Вариант № 4

Задача 1. Выявите район с самым высоким уровнем преступности и определите общий уровень преступности по области.

Районы области

Число зарегистрированных преступлений, тыс.

Численность населения района, тыс. чел.

A

89

302

B

56

250

C

104

330

D

70

289


Среднее значение x = Exi  / n

a)                      Относительные величины интенсивности. Определим, сколько приходится преступлений на население района

А 89/302*100% = 29,47%

В 56/250*100% = 22,4%

С 104/330*100% = 31,5% - самый высокий уровень преступности.

D 289/70*100% = 24,22%

Общий уровень преступности равен (89+56+104+70) / (302+250+330+289) = 27,2%.

Таким образом, самый высокий уровень преступности в районе С.


Задача 2. Определите средний, модальный и медианный срок лишения свободы по следующим данным:

Срок лишения свободы

Численность осужденных, чел

До 2

358

2 – 4

384

4 – 6

256

6 – 8

111

8 – 10

70

 10 и более

23


Средняя арифметическая взвешенная.

х = Exi*fi / Efi

Efi =  (358+384+256+111+70+10) = 1202

Exi * fi = (1 * 358) + (3*384) + (5*256) + (7*111) + (9*70) + (11*23) = 4473

х = 4473 / 1202 = 3,7

a)                     Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 / 2 fmo – fmo – 1 – fmo + 1)

Mo = 2 + 2 * ((384 – 358) / ((384 – 358) + (384 - 256)) = 2 + 2 * 0, 1688 = 2, 34

Число 2, т.е. второй интервал, взяли потому, что – здесь наибольшее количество осужденных  человек.

b)                    Медиана Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))

E f / 2 = 1202 / 2 = 601

Me = 2 + 2 * ((601 - 358) / 384) = 3,26


Задача 3. Для характеристики уровня вариации числа зарегистрированных убийств и покушений на убийство по регионам России в 19998 году рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

Регион

Зарегистрировано убийств и покушений на убийство

Северный  р-н

1176

Северо-Западный

1659

Центральный

5383

Волго-вятский

1363

Центрально-Черноземный

916

Поволжский

3109

Северо-Кавказский

2651

Уральский

2457

Западно-Сибирский

3424

Восточно-Сибирский

3481

Дальневосточный

363


Размах вариации R = х max  - х min

R = 5383 – 363 = 5020

К = х max  - х min / k = 5020 / 11 = 456,36

a)                      Среднелинейное отношение L = E |xi - x| / n

X = 2362

L = 12667 / 11 = 1151,5

X i

|Xi - X|

1176

1186

1659

703

5383

3021

1363

999

916

1446

3109

747

2651

289

2457

96

3424

1062

3481

1119

363

1999

25982

12667


b)                   Дисперсия  δ2= (E(|xi - x|)2 / n)

c)                    δ2 = 21133443 / 11= 1921222

d)                   Среднеквадратическое отклонение δ = √δ2

δ = √δ2  = 1386

e)                    Коэффициент вариации V = (δ / Ef) * 100%

V = 1386 / 2362 * 100% = 58,7%

Совокупность является однородной.


Задача 4. Охарактеризуйте динамику численности преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии в стране за период 1995-2001 годы, рассчитав базисные цепные и средние показатели: абсолютного значения 1% прироста. Спрогнозируйте число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их участии в 2002 году на основе уравнения тренда, построенного по линейной функции методом аналитического выравнивания. Постройте график теоретической линии тренда и фактической динамики преступности несовершеннолетних.

Год

Число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.

1995

178,0

1996

184,9

1997

182,8

1998

186,0

1999

182,5

2000

184,5

2001

186,5


a)                      Основные показатели изменения уровня

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Число преступлений, совершенных несовершеннолетними и при их соучастии, тыс.

178,0

184,9

182,8

186,0

182,5

184,5

186,5

Абсолютный прирост

цепные

базисные


-

-


- 6,9

6,9


2,1

4,8


 - 3,2

- 8


3,5

- 4,5


- 2

- 6,5


- 2

- 8,5

Темп роста

цепные

базисные


-

-


0,962

1,038


1,011

1,027


0,98

0,982


1,019

1,025


0,989

1,036


0,989

1,048

Темпы прироста

цепные

базисные


-

-


- 3,8

3,8


1,1

2,7


- 2

- 2


1,9

2,5


-1,1

3,6


-1,1

4,8

Абсолютное значение 1% прироста

-

1,815

1,909

1,6

1,842

1,818

1,818


Средний абсолютный прирост ∆y = (-6,9 + 2,1 – 3,2 + 3,5 – 2- 2) / 6 = - 1,42

Темп роста Тр = (0,962 + 1,011 + 0,98 + 1,019 + 0,989 + 0,989) / 6 = 99,16%

Темп прироста Тпр = 99,16 – 100% = - 0,8% - темп прироста снизился на 0,8%.


b)                      Линейная функция y (t) = a1t + ao

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001


1

2

3

4

5

6

7


yt  = a0 * a1t

a0 = a1 * 1 = 178

a0 = a1 * 4 = 186

a1 = 2,67

a0 = 175,33

yt = 175,33 + 2,67t

y1 = 178; y2 = 180,67; y3 = 183,34; y4 = 186,01; y5 = 188,68; y6 = 191,35; y7 = 194,02

a0 = a1 * 2 = 184,9

a0 = a1 * 6 = 184,5

a1 = - 0,1

a0 = 185,1

yt = 185,1 – 0,1t

y1 = 185; y2 = 184,9; y3 = 184,8; y4 = 184,7; y5 = 184,6; y6 = 184,5; y7 = 184,4

a0 = (175,33 + 185,1) / 2 = 180,2

a1 = (- 0,1 + 2,67) / 2 = 1,28

yt  = 180,2 + 1,28t

y1 = 181,48; y2 = 182,76; y3 = 184,04; y4 = 185,32; y5 = 186,6; y6 = 187,88; y7 = 189,16

2002 год – y8

y8  = 180,2 + (1,28 * 8) = 190,44

График. Теоретическая линия тренда и фактическая динамика преступности несовершеннолетни

1995

 

1996

 

1997

 

1998

 

1999

 

2000

 

2001

 
 


Задача 5. для изучения общественного мнения о работе правоохранительных органов в порядке механического отбора было опрошено 800 человек, что составляет 1% от общей численности городского населения. Из числа опрошенных xB  = 234 человека положительно оценили работу правоохранительных органов города. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля положительно оценивающих работу правоохранительных органов в целом по городу.


a)                     t = 2,9 * √ (0,01(1-0,01) / 800)

b)                    ∆ = 1% - предельная ошибка выборки  = 0,01

c)                     Границы интервала xB - ∆x  ﻛ x ﻛ xB  + ∆x  

234 – 0,01 ﻛ х ﻛ 234 – 0,01

233,99 ﻛ х ﻛ 234,01

В этих пределах находится доля лиц положительно оценивающих работу правоохранительных органов в целом по городу.