. -31 .
2007 .
1. .
. : 4- 2- .
. , , , , . . , .
, .. . 4- .
2. .
2.1. .
, . , . l 0x 0 l. , x=0 x=l. , , , , , , . .
. , 0x . u(x,t) x t.
(x,u), , M1M2 0x, .. M1M2=x2-x1. , ; T.
MM.
, , T. 0x . 0u , MM, . , , :
( , ).
, , , . . . , :
,
(1)
. (1) . u(x,t) , , (x=0 x=l), , (t=0). :
2.2. .
:
(2)
(3)
, .
:
, ,
, .
, ,
:
. (4)
. , (4)
,
- . ,
, (5)
., , , (5), (4). (4) (5) , (5) . ,
(6)
(2).
, ; (6). , :
(7)
. (8)
, :
C .
:
(9)
, , (9) . (6) , :
, (10)
(10), , , . . , (2) (3), (10) .
, (10) ( ) . , , .
2.2.2. .
, (10), . , , , , . , , x=0 t=0, a . , , , .
, . , f(x), ( x) a ( ). f(x+at) , , , ( x) a. , (10) , a, .
,
.
(10) (x,t) . x-at=const x+at=const (2). x-at=const , x+at=const.
, f(x) . ; (x,t>0) I, II, III (. 3, ).
II, .
, x , t=0 , t=0. , . . , MPQ (. 3, ), x. . (10) , P(x0-at0,0) Q(x0+at0,0) MPQ PQ. , (10)
(11)
, PQ, . , , , .
2.2.3. .
(10) ,
(12)
. (13)
(), , , . , , .
, . , . . 4 .
(x, t). ; (. 5).
(x,t) (12). I, III, V , , . II , IV , VI .
3. .
. , .. .
4- , , .
(1)
, , .
(1). , h b. dx. , , , , (dl=dx),
.
, y=0 , . , ,
,
E . , x,
, (2)
- . M(x) , . x+dx, , , (M+dM).
dM
.
(2)
. (3)
,
- , S ( ),
(). (1)
x=0
, . (4)
(2) (3), ,
, . (5)
,
, (). (6)
, (1) (4), (5) (6).
,
y=Y(x)T(t). (7)
(1), :
.
Y(x)
, (8)
, , , . (9)
(8)
.
Y(0)=0, Y(0)=0 C=-A, D=-B. ,
.
Y(l)=0 Y(l)=0 :
A B, . ,
.
,
(). (10)
(10) , ,
, n=3, .
.
,
.
,
, .. , . , 440 ( a ), 2757,5 ( c =2637,3 f=2794,0 - ), 7721,1 .
, , . .
4. .
. .
, . .
. .
. . , . . , , 1966 .
. . , , 1970 .
. . , . . , . . , , 1970 .
|