Контрольная работа: Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна

Название: Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна
Раздел: Рефераты по физике
Тип: контрольная работа


Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим

Q = q * L

Q =2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Ma(f к )=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0

ОтсюдаMa будет

Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6 кН * м

cхемаб)

Мa(Fk)=0; Ма– P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв

F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН

ОтсюдаМабудет:

Ма =P*cos60+P*cos30+M-2Q-3R в =5+8,6+4–8–25,8=16,2 кН * м

Ма=16,2кН*м

Схема в)

Ma ( Fk )=0; Ма-М-Р* cos 60-Р* cos 30+2 Rc +2 Q =0

F y )=0; Rc - Pcos 30=0 Rc =8,6кН

Отсюда Ма будет:

Ма=М+ P * cos 60+Р* cos 30–2 Rc -2 Q =7,6кН*м

Ма=7,6кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:


F кх =0 Q-P*cos60+Xa=0

F к y=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6 кН

Ма (F к )=0 Ма - М - Р *cos60- Р *cos30+2Rc+2Q=0

Rc=8,6 кН

Xa=1 кН

Ма =7,6 кН * м

Ответ: Ма=7,6кН.

Д-19

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

Дано:

Сила тяжести
G1 G2 G3 G4
2G G G 8G

Найти:

Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4

Схема:


Решение

ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики

1) Возможное перемещение

dS1

dj2 =dS1/2r2

dj3 =dS1/2 r3

dSc=dS1/2

Ф1 = (G1 /g)*a1

М2 (Ф)=J2x *e2 =((G2 /2g)*r3 2 ))*a1 /r2

Ф4 = (G4 /g)*a4

Ф2 = (G2 /g)*a2

М3 (Ф)= J3x *e3 = ((G3 /2g)*r3 2 )*a1 /2r3

a1 = a2 = a3

a4 = a1 /2

Составимобщееуравнениединамики

G1 dS1-Ф1 dS1-М2 (Ф) dj2 – Ф4 dS1–2 (Ф2 dSc + М3 (Ф)dj3 )=0

Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.

Т1-2

Ф

dS

G1 a1

G1 dS1-ФdS1-Т1-2 dS1=0

Т1-2 = G11 =1,6 G

Т2-4 = Ф4 =1,6 G

Дано:

Va=0

α=30

f=0.2

l=10 м

d=12 м

Определить: τ и h

Решение

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)


(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V0 )

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0 =14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС ; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0 =VB ). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх :

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0 =VB =8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)


Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Задание К1

Дано:

X=3–3t2 +1;

Y=4–5t2 +5t/3; (1)

t1 =1c;

(X и Y-всм.);

Решение

Координаты точки:


Выразим t через X

и подставим в (1)

;

Вектор скорости точки:

;

Вектор ускорения:

;

Модуль ускорения точки:

Модуль скорости точки:


Модуль касательного ускорения точки:

, или

Модуль нормального ускорения точки:

или

или

Радиус кривизны траектории:

;

Результаты вычисления:

Координаты,

см

Скорость,

см/с

Ускорение,

см/с2

Радиус

Кривизны,

см

X Y VX VY V aX aY a aτ an ρ
1,00 0,66 -6,00 -8,30 10,26 -6,00 -10,00 11,66 11,62 0,96 109,80

Дано: R2 =30; r2 =15; R3 =40; r3 =20

X=C2 t2 +C1 t+C0

При t=0 x0 =9=8

t2 =4x2 =105 см

X0 =2C2 t+C1

C0 =9

C1 =8

105=C2 *42 +8*4+9

16C2 =105–24–9=72

C2 =4,5

X=4,5t2 +8t+9

=V=9t+8

a==9

V=r2 2

R2 2 =R3 3

3 =V*R2 /(r2 *R3) =(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4

3 =3 =0,45

Vm =r3 *3 =20*(0,45t+0,4)=9t+8

at m =r3

=0,45t

at m =R3 =40*0,45t=18t

an m =R3 2 3 =40*(0,45t+0,4)2 =40*(0,45 (t+0,88)2

a=