Контрольная работа: Cтатистическая надежность регрессионного моделирования
Название: Cтатистическая надежность регрессионного моделирования Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию Тип: контрольная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 4-1 1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии 2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации 3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы 4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента 5. Оцените полученные результаты, оформите выводы
1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы: Решение: 1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:
Найдем b: Тогда Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷx =184,239+0,215x 2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции: по формуле: rxy = b — = 0,21 =0,78 с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78 Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы yx , y- yx , Ai : Ai = y- yx * 100, А = 1/n∑n i =1 Ai Получаем значение средней ошибки аппроксимации А = 2,77% Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели. в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции ЛИНЕЙН R2 = rxy 2 = 0,61, то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами – точность подбора регрессии 61 % - средняя. 3. Оценка статистической значимости а) по критерию Фишера: 1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0; 2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН ∑(ỹx-y)²/m r²xy0,61 Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2; ∑(y-ỹ)² /(n-m-1) 1-r²xy 1-0,61 3. Fтабл =4,84 4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели. б) по критерию Стьюдента: 1. Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = r²xy = 0; 2. Табличное значение t – критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу. rxy √(n-m) t= √(1- r2 xy ) Где n – количество наблюдений; m – количество факторов. t= 0,78√(13-2)= 2,59=4,18 √(1-0,61)0,62 3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров mа , mb, mrxy . mа=Sост √∑х2 = 1,65; mb= Sост = 0,004 nσх σх√n mrxy = √(1- r2 xy ) = 0,062 n-m-1 где Sост=√(∑ (y- yx ) ) = 5 = 0,5 n-m-110 Рассчитываем фактические значения t – критерия: tфа =a/ mа =111,66 tфb =b/ mb =53,75 tфrxy = rxy /mrxy = 12,58 tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными. |