Курсовая работа: Методика группировки показателей
Название: Методика группировки показателей Раздел: Рефераты по экономике Тип: курсовая работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Выборка банков Таблица 1 – Список 30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.
Способ отбора банков – механический. Я выбрал каждый второй банк. a) 1 Анализ выборочной совокупности b) а) Количество групп определяем по формуле Стерджесса: n = 1+3,322 lg N где: n – число групп; N – число единиц совокупности. n=1+3,322 lg 30=5,906997≈6 Величина интервала определяется по формуле: h = (Xmax – Xmin ) /n где: Xmax – максимальное значение группировочного признака; Xmin – минимальное значение группировочного признака. h1 =(25286–425)/6 = 4143,5 млн. руб. Таблица 2 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.
h 2 = (1962–5)/6=326,2 млн. руб. Таблица 3 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.
б) Графики по данным полученных рядов: Рисунок 1 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб. Рисунок 2 – Группировка банков по прибыли, млн. руб. в) Средняя арифметическая взвешенная находится по формуле: x = ∑ xi * fi / ∑ fi
Таблица 4 – Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам
х=166059,5/30=5535,3 млн. руб. Таблица 5 – Таблица для расчета средней арифметической по прибыли
х=8630,18/30=287,7 млн. руб. Мода находится по формуле: Мо = Хо + К*(FMO – FMO -1 / (FMO – FMO -1) +(FMO – FMO +1) ) где: Хо – нижняя (начальная) граница модального интервала; К – величина интервала; FMO - частота модального интервала; FMO -1 – частота интервала, предшествующего модальному; FMO +1 -частота интервала, следующего за модальным интервалом. Находим модальный интервал по наибольшей частоте f1 . Наибольшая частота равна 20. Модальный интервал – [425–4568,5]. Хо = 425, К=4143,5 Мо 1 = 425 + 4143,5*(20–0/(20–0)+(20–5))= 2604,04 млн. руб. Вывод: наиболее часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб. f2 =24. Модальный интервал – [5–331,16]. Хо = 5, К=326,2 Мо 2 = 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб. Вывод: наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб. Для определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe ) NMe = (n+1)/2 NMe = (30+1)/2 = 15,5 Рассчитываем медиану (Ме) по формуле: Ме = Хо + К*((S f / 2 – SMe -1 ) / fMe ) где: Хо – нижняя граница медианного интервала; К – величина интервала; Sf = n – число единиц совокупности; SMe -1 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу; fMe – медианная частота. Ме 1 = 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб. То есть 15 банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб. Ме 2 = 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб. То есть 15 банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб. Абсолютные показатели вариации Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значением статистической совокупности. Находится по формуле: R=Xmax – Xmin
где: Xmax - максимальное значение признака; Xmin - минимальное значение признака. R1 = 25286–425 = 24861 млн. руб. Разница между банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером чистых активов равна 24861 млн. руб. R2 =1962–5 = 1957 млн. руб. Разница между банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли равна 1957 млн. руб. Среднее линейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака от их средней. Находится по формуле: d = S |Xi – X| *fi / S fi где Xi - значение признака; Х – среднее значение признака; f – частота. Таблица 6 – Расчет среднего линейного отклонения по чистым активам
d = 0,5/30 = 0,02 млн. руб. Средняя величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02 млн. руб. Таблица 7 – Расчет среднего линейного отклонения по прибыли
d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб. Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб. Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле: s 2 = S (Xi – X)2 *fi / S fi Таблица 8 – Расчет дисперсии по чистым активам
s 2 =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб. Таблица 9 – Расчет дисперсии по прибыли
s 2 = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб. Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Находится по формуле: σ= Ö (S (Xi – X)2 *fi /S fi ) σ= Ö 30827161,2 =5552,2 млн. руб. σ= Ö 102718,1 = 320,5 млн. руб. Относительные показатели вариации В общем виде они показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. К ним относятся: Коэффициент осцилляции. Находится по формуле: VR = R / x * 100% VR 1 = 24861 / 5535,3 * 100% = 449,1% VR 2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2% Относительное линейное отклонение. Находится по формуле: Vd = в / x * 100% Vd 1 = 0,02 / 5535,3 * 100% = 0,0004% Vd 1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01% Коэффициент вариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле: Vσ = σ / x * 100% Vσ 1 = 5552,2 / 5535,3 * 100% = 100% > 33% (совокупность неоднородная) V σ 1 = 320,5/ 287,7* 100% = 111%> 33% (совокупность неоднородная) г) Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся: – Показатель асимметрии. Находится по формуле: As = m3 / s 3 m3 = S (Xi – X)3 * fi / S fi где: m3 – центральный момент 3 – го порядка; s 3 - среднее квадратичное отклонение в кубе. Таблица 10 – Расчет асимметрии по чистым активам, млн. руб.
m3 =10213827610502,7 / 30 = 340460920350,1 As = 340460920350,1/171157252096,6 = 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя Таблица 11 – Расчет асимметрии по прибыли, млн. руб.
m3 = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5 As = 119883116,5/32921840,1= 3,6>0, асимметрия является правосторонней. Чтобы определить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитывают отношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению: As / sAs где: sAs - среднеквадратическая ошибка асимметрии. Она зависит от объема совокупности и рассчитывается по формуле: sAs = Ö 6*(n – 1)/(n+1)*(n+3) sAs = Ö 6 * (30 – 1)/(30+1)*(30+3) = 0,4 As / sAs (по чистым активам) = 1,9 / 0,4 = 4,75>3 As / sAs (по прибыли) = 3,6/ 0,4 = 9>3 Таким образом, As / sAs во всех случаях > 3 Þ асимметрия существенна. Так как асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается. д) Нахождение эмпирической функции и построение ее графика. Для удобства вычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальным таблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины: t = (xi – x) / s f | = (S f * k / s)* j (t) Таблица 14 – Расчет теоретических частот по чистым активам
Таблица 15 – Расчет теоретических частот по прибыли
Рисунок 3 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам Рисунок 4 – Эмпирическая и теоретическая функции распределения по прибыли ж) Проверим гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения с помощью математического критерия Романовского: r =(c2 расч - (h-l‑1))/Ö2 – (h-l‑1) c2 расч = S(f – f | )2 / f где: f – эмпирические частоты; f | – теоретические частоты. h – число групп; l – число независимых параметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретического распределения. Таблица 16 – Проверка гипотезы по размеру чистых активов
c2 расч = 22,4 r = (22,4 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,9>3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов закону нормального распределения отвергается Таблица 17 – Проверка гипотезы по размеру прибыли
c2 расч = 21 r = (21 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,3 > 3, следовательно, что гипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормального распределения отвергается. з) Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки определяется по формуле: m = Ös2 / n * (1 – (n/N)) где: n – число единиц в выборочной совокупности; N – число единиц в генеральной совокупности. m = Ö 30827161,2 /30*(1 – (30/200))= 1099,5 млн. руб. m = Ö102718,1 /30*(1 – (30/200))=63,5 млн. руб. Предельная ошибка выборки определяется по формуле: D = m * t где t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 Þ t = 1,96 D = 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб. D = 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб. Границы среднего значения показателя определяются по формуле: Х= Х ± D где: Х – среднее арифметическое значение признака. Х = 5535,3+ 2155,02 =7690,3 млн. руб. Х = 5535,3 – 2155,02 =3380,5 млн. руб. Х = 287,7 +124,4= 412,1 млн. руб. Х = 287,7 – 124,4= 163,3 млн. руб. Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб. Границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя прибыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб. По выше приведенным расчетам можно сделать следующие выводы: – из 30 отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04 млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.; – из отобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15 менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее; – по данным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чем по чистым активам; – по данным относительных показателей совокупность неоднородная. Ассиметрия по чистым активам и по прибыли является правосторонней. – границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб., прибыль в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.; – гипотеза о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределения отвергается; – зависимость между чистыми активами и прибылью по тесноте связи сильная, по направлению прямая; – параметр коэффициента а не значим и не может распространяться на всю совокупность, а параметр b значим и его можно разместить на всю совокупность; – коэффициент корреляции статистически значим. Список используемой литературы 1. Конспект лекций 2. Статистика: учеб./ И.И. Елисеева А.В. |