Лабораторная работа: Разработка производственных и управленческих решений
Название: Разработка производственных и управленческих решений Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию Тип: лабораторная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева ФИЛИАЛ «ВОСТОК»Расчетно-графическая работа по дисциплине «Разработка производственных и управленческих решений» Вариант 17 Выполнил: ст. гр. 21404 Овчинникова О.В. Проверил: Гашева М.В. Чистополь 2009 Решение задачи симплексным методом Симплекс метод- это метод упорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случае обеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменением значения целевой функции в сторону возрастания(убывания). Исходные данные: Предприятие занимается производством 2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида сырья. На изготовление единицы изделия 1 требуется сырья каждого вида кг, а для изделия 2- кг. Стоимость единицы изделия 1 -, а для 2- т.р. Необходимо составить такой план производства изделий, при котором прибыль от производства и реализации данной продукции будет максимальной. На предприятии имеется сырья в количестве .
Решение: Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим - количество изделий А. - количество изделий В. Эта задача является задачей оптимального использования сырья, поэтому система организации имеет вид: +≤606 9+27≤606 15+15≤802 (1) 15+3≤840 Где справа стоит количество каждого вида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий. ≥0, ≥0 (2) Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции. С=5+6х2 => макс. (3) Для решения задач симплекс методом приводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х3 ,х4 ,х5 , которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этом неравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована с правой. 9+27+ х3 ≤606 15+15+ х4 ≤802 (4) 15+3+х5 ≤840 х3 , х4 , х5 - остатки 1,2,3 вида сырья. х1 ,х2, х3 ,х4, х5 ≥ 0 (5) С=5+6х2 +0х3 +0х4 +0х5 => макс. (6) Систему (4) можно записать в другом виде: р1 х1 +р2 х2 +р3 х3 +р4 х4 +р5 х5 =р0 р1 р2 р3 р4 р5 р0 Здесь векторы р3 р4 р5 имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном из компонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0 - называется столбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6) симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решения системы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные. Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющие предпочтительный вид, т.е в данном случае р3 р4 р5. им соответствуют базисные переменные х3 , х4 , х5 системы (4). Остальные переменные х1 ,х2 - будут свободными, при получении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х1 =х2 =0, получаем остальные компоненты опорного плана х3 =606, х4 =802,х5 =840. В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0 =(0,0,606,802,840). Подставив компоненты х0 в целевую функцию (6) получаем значение целевой функции=0. С (х0 )=0. 1 симплексная таблица( опорный план в виде симплекс таблицы)
Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца: СК =мин{Сj (cj | <0)}=мин {-5; -6 }=-6=С2 =К=2 Выбор разрешающей строки: bl / alk =min {bi /ai2 (ai2 >0)} min{606/27;802/15;840/3}={22;53;280} =22=b1 /a12 =l=1 Генеральный элемент: alk =а12 =27 Переход к новой симплексной таблице: B1 = b1 / а12 =606/27=22 c=C-ck bс =c-c2 b1 =0-(-6)*22=132 alj =alj /alk 9/27=1/3 27/27=1 =1/27 =0/27=0 0/27=0 -5-(-6)*1/3=-3 -6-(-6)*1=0 0-(-6)*1/27=2/9 0-(-6)*0=0 0-(-6)*0=0 =802-15*22=472 =840-3*22=774 15-15*1/3=10 15-15*1=0 0-0*1/27=0 1-1*0=1 0-0*0=0 15-15*1/3=10 3-3*1=0 0-0*1/27=0 0-0*0=0 1-1*0=1 Вторая симплексная таблица
Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца: СК =мин{Сj (cj | <0)}=мин {-3; 0}=--3=С1 =К=1 Выбор разрешающей строки: bl / alk =min {bi /ai 1 (ai 1 >0)}min{22/1/3;472/10;774/10}={66;47;77}=47=b2 /a21 =l=2 Генеральный элемент: alk =а21 =10 Переход к новой симплексной таблице: B2 = b1 / а21 =472/10=47 c=C-ck bс =c-c2 b1 =0-(-3)*47=148 alj =alj /alk 10/10=1 0/10=0 =0/10=0 =1/10 0/10=0 -3-(-3)*1=0 0-(-3)*0=0 2/9-(-3)*0=2/9 0-(-3)*1/10=0+3/10=3/10 0-(-3)*0=0 =6 =774-10*47=304 1/3-1/3=0 1-1*0=1 1/27-1/27*0=1/27 0-0*1/10=0 0-0*0=0 10-10*1=0 0-0*0=0 0-0*0=0 0-0*1/10=0 1-1*0=1 Третья симплексная таблица
Проверка опорного плана на оптимальность: СК =min{Сj (cj | <0)}=min (0;0;2/9;3/10;0)=0 Полученный план оптимален. В векторном виде опорный план выглядит: =(47;6;0;0;304) С()=148 Экономическая интерпретация задачи: Объём производства будет оптимальным при достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производства товара-6 шт. и 47 шт. |