Контрольная работа: Структурный и кинематический анализ рычажного механизма
Название: Структурный и кинематический анализ рычажного механизма Раздел: Промышленность, производство Тип: контрольная работа | ||||||||||||
Провести структурный анализ рычажного механизма: - количество подвижных звеньев и пар; - класс пар; - степень подвижности механизма; - количество структурных групп, их класс и класс механизма. Провести кинематический анализ рычажного механизма: - построить план скоростей для заданного положения механизма; - определить скорость в точке С ; - построить план ускорений механизма; - определить ускорение в точке С . Рис. 1 Рычажный механизм 1. Структурный анализ рычажного механизма Изобразим на рис. 2 кинематическую схему шарнирного механизма, пронумеруем звенья механизма. Условные обозначения звеньев механизма приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены кинематические пары рычажного механизма, их обозначение на схеме, класс и название. Рис. 2 Кинематическая схема рычажного механизма. Таблица 1. Условные обозначения звеньев механизма (рис. 2)
Степень подвижности механизма , где n – количество подвижных звеньев, n = 3; Р 5 – количество пар пятого класса, Р 5 = 4. Составим структурные группы механизма и определим их класс и порядок: а ) стойка 0 - кривошип 1 – механизм I класса, начальный механизм (рис. 3) Рис. 3 Механизм I класса (0;1) б ) ползун 2 – кулиса 3 – двухповодковая группа Ассура 3 вида (ВПВ) (рис. 4) Рис. 4 2ПГ 3 вида (2;3) Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной степенью подвижности (W = 1), можем рассматривать как образованный путем последовательного присоединения к стойке 0 и ведущему звену 1 одной группы, состоящей из звеньев 2,3. По классификации И.И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам II класса. Формула строения механизма I(0;1)→II3 (2;3). 2. Синтез механизма Длина кривошипа О 1 А задана: 0,5 м. Определим длину кулисы О2 D :
Расстояние O 1 O 2 : Расстояние CD : По найденным значениям длин механизма, строим план положения механизма. Масштабный коэффициент длины рассчитываем по формуле:
где – действительная длина кривошипа О 1 А , 0,5 м; – масштабная длина кривошипа О 1 А , принимаем = 50 мм. Масштабная длина кулисы О2 D : Масштабное расстояние []: Масштабное расстояние [lC D ]: Методом засечек в принятом масштабе µ строим план положения механизма для заданного положения кривошипа О 1 А , φ 1 = 30° (рис. 5). Рис. 5 План положения механизма, µ = 0,01 м/мм 3. Кинематический анализ рычажного механизма
Построение плана скоростей . План скоростей строим для заданного положения механизма, для φ 1 = 30° (рис. 5). Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена (кривошип О 1 А ), закон движения которого задан. Последовательно переходя от механизма I класса к структурной группе 3 вида, определим скорости всех точек звеньев механизма. Угловая скорость кривошипа O 1 A задана и считается постоянной:
ω 1 = 20 рад/с = const. Линейная скорость точки А кривошипа О 1 А Рис. 6 Построение плана скоростей, µv = 0,1 м·с-1 /мм Из точки Рv , принятой за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости точки А кривошипа О 1 А (рис. 6). Длину вектора линейной скорости точки А , вектор, выбираем произвольно. Принимаем = 100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей равняется Чтобы определить скорость точки В кулисы 3, составим векторное уравнение: , где – вектор абсолютной скорости точки В , направленный перпендикулярно О2 В; – вектор относительной скорости точки В , направленный параллельно О2 В; . Получим отрезки, которые изображают на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки В –= 59,1 мм и относительной скорости точки В –= 80,7 мм. Абсолютная скорость точки В: Относительная скорость точки В: Для нахождения скорости точки D , принадлежащей кулисе О2 D , восполь-зуемся теоремой подобия , откуда определим длину вектора Отложим на плане скоростей, на векторе, длину вектора . Абсолютная скорость точки D Точку c на плане скоростей определим, проведя два вектора скоростей и , где – скорость точки C относительно скорости точки D , – скорость точки C относительно точки О2 . На пересечении этих векторов получим точку с . Абсолютная скорость точки С: План скоростей изображен на рис. 6, в принятом масштабе скоростей. Угловую скорость кулисы 3 находим аналитически по формуле Построение плана ускорений . Учитывая, что угловая скорость кривошипа О 1 А постоянная , линейное ускорение точки А кривошипа О 1 А равняется его нормальному ускорению. Абсолютное ускорение точки А кривошипа О 1 А От произвольной точки Pa полюса плана ускорения по направлению от А к О 1 откладываем (рис. 7). Величину отрезка выбираем произволь-но. Принимаем = 100 мм. Масштабный коэффициент плана ускорений . Ускорение точки В определим из построения плана ускорений по векторным уравнениям: , где ; - вектор относительного ускорения точки В , направленный параллельно О2 В ; - вектор кориолисова ускорения. Отрезок, изображающий на плане кориолисово ускорение: КВ3В2 == · 0,5 = 77 мм, где и - отрезки с плана скоростей, О2 В – отрезок со схемы механизма. = = 0,5 Чтобы определить направление , нужно отрезок , изображающий скорость , повернуть в сторону ω3 на 90°. аВ3В2 к = 2 · ω3 · B 3 B 2 = 2 · 9,53 · 8,07 = 154 м/с2 Нормальное ускорение при вращении точки В3 относительно точки О2 направлено от точки В к точке О2 , а отрезок его изображающий равен: nB 3О2 = = · 0,5 = 28,2 мм Найдем ускорения из плана ускорений:
Для нахождения ускорения точки D , принадлежащей кулисе О2 D , восполь-зуемся теоремой подобия: , откуда определим длину вектора Отложим вектор на векторе . Ускорение точки D: Рис. 7 Построение плана ускорений, µа = 2 м·с-2 /мм Точку c на плане ускорений определим по векторному уравнению: , где вектор относительного ускорения точки С , направленный перпен-дикулярно к вектору; - вектор относительного нормального ускорения точки С , направленный параллельно С O 2 ; - вектор относительного касательного ускорения точки С , направленный перпендикулярно к С O 2 . Нормальное ускорение точки С определим аналитически , Отрезок, что изображает вектор нормального ускорения точки С на плане ускорений . шарнирный механизм кулиса кривошип Абсолютное ускорение точки С План ускорений изображен на рис. 7, в принятом масштабе ускорений µа = 2 м·с-2 /мм. Угловое ускорение кулисы 3 найдем аналитически ε3 = = = 508,7 c-2 Литература 1. Методические указания к заданиям. 2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1988. 3. Фролов К.Ф. «Теория механизмов и машин»., под ред. К.Ф.Фролова. – М.: «Высшая школа», 1987. |