Контрольная работа: Теория вероятностей
Название: Теория вероятностей Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | ||||||||||
Контрольная работа Теория вероятностей Задача № 1 событие вероятность задача Опыт – Брошены 2 игральные кости. Образуют ли полную группу событий следующие наборы: А - на обеих костях шестерки, В - ни на одной кости нет шестерки, С - на одной из костей шестерка, на другой – нет. (Указать, образуют ли они в данном опыте полную группу событий). Решение: Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. По определению данный опыт является полной группой событий. Задача № 2. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 ки-нескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода. Решение: P(A) = P(A) = Задача № 3 Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий первого сорта – 1, второго сорта - 2, третьего сорта - 3, четвертого сорта - 4. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них одно изделие первосортное, одно - второго сорта, два - третьего и три - четвертого сорта. Решение: P(A) = Задача № 4 В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета. Решение: Вероятность вытягивания белой нити = 30/100 = 0,3, Вероятность вытягивания красной нити = 70/100 = 0,7, Вероятность вытягивания двух нитей одного цвета = 0,3*0,7 = 0,21. Задача № 5 Экспедиция газеты направила газеты в два почтовых отделения. Вероят-ность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием; в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием. Решение: а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя: P= 0.9 * 0.9 = 0.81; б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием: P= 0.1*0.1 = 0.01; в) одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием: P= 0.9*0.1 + 0.1*0.9 = 0.18. Задача № 6 Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен. Решение: Hi – стоп произошел в i-м узле, i = 1…3; А – стоп обнаружен. P(H1) = 0,3 P(H2) = 0,2 P(H3) = 0,5 P(AH1) = 0,8 P(AH2) = 0,9 P(AH3) = 0,9 Формула полной вероятности: P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,9 = 0,24+0,18 +0,45 = 0,87. Задача № 7 Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями где . Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов. Решение: Выдвинем гипотезы: Н1 - радиолампа из первой партии, Р(Н1) = 0.25; Н2 - радиолампа из второй партии, Р(Н2) = 0.5; Н3 - радиолампа из третьей партии, Р(Н3) = 0.25. Случайное событие А - лампа проработает заданное число часов. P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,25*0,1 + 0,5*0,2 + 0,5*0,4 = 0,025 + 0,1 + 0,2 = 0,325. Задача № 8 Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества нестандартных деталей. Решение: Вероятность изготовления нестандартной детали на автомате равна 1 – 0,95 = 0,05. Наивероятнейшее значение k0 числа наступления события A при проведении n повторных независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, вычисляется по формуле: или Проводится 50 повторных независимых испытаний с двумя исходами в каждом. Вероятность появления нестандартной детали в каждом испытании постоянна. Значит, схема Бернулли выполнятся. По формуле имеем: Так как число деталей может быть только целым, то наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии равно 10. Вероятность, что только первые 10 деталей из 200 будут нестандартные: 0,0510*0,95190 = 5,7*10-18 Теперь нужно посчитать общее количество комбинаций, в которых какие-либо 10 деталей из 200 будут нестандартными, а остальные 190 — стандартные. Для этого есть стандартная формула: , где n = 200 (общее количество), a = 10 (количество перебираемых элементов), b = 190 (количество остальных элементов). Итого, возможно комбинаций: , В результате получаем вероятность для 10 нестандартных деталей: 22451004309013280*5,7*10-18 =0,128. Задача № 9 Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1, при втором выстреле равна 0,4, при третьем - 0,7. Предполагается произвести три выстрела. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число попаданий не менее трех. Решение. Случайная величина - число попаданий в мишень при 3-х выстрелах, распределена по биномиальному закону, ее возможные значения 0, 1, 2, 3. где . ; ; ; . амнистия законодательство гуманизм Ряд распределения случайной величины :
; . |