Контрольная работа: Рынок вторичного жилья
Название: Рынок вторичного жилья Раздел: Рефераты по экономике Тип: контрольная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья
Табличные значения стандартных функций распределения: t0.05,14 = 2.145 F0.05,1,14 = 4.6 c2 0.025,14 =26.1 c2 0.975,14 =5.63 1. Парная регрессия yна x1 . а) Найти уравнение линейной регрессии для x1 .
Таким образом, выборочные средние значения = 32,3; = 18,2; = 605,9; выборочная дисперсия = 34,3; выборочная ковариация cov(x,y) = = 605,9-32,3*18,2 = 18,04; Коэффициенты регрессии b1 == = 0,53 = 18,2 – 0,53*32,3 = 1,08 При увеличении жилой площади на 1 кв.м цена квартиры в среднем возрастает на 0,53 тыс.$. Уравнение регрессии = 1,08 + 0,53 * x. б) рассчитать коэффициент корреляции Между величиной жилой площади квартиры и ценной квартиры наблюдается умеренная положительная зависимость. в) определить среднюю величину yпри x1 =35. Средняя цена квартиры при жилой площади 35 кв.м составляет 19.63 тыс.$. Промежуточные вычисления для последующих расчетов проводим в таблице.
г) найти 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения y. С учетом значений из обеих таблиц: Остаточная дисперсия Дисперсия среднего значения = 0.920 Стандартное отклонение Дисперсия индивидуального значения y0 Стандартное отклонение y0 Для доверительной вероятности g=0,95 уровень значимости a = 1-g = 0,05. Табличное значение t-распределения Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы k = n-2 =16-2 =14 составляет t0.05,8 = 2,31. Доверительный интервал для среднего значения 19.63 – 2.145×0.96 £y£ 19.63 + 2.145×0.96 17.57£y£ 21.69 Доверительный интервал для индивидуального значения 19.63 – 2.145×3.61 £y0 £ 19.63 + 2.145×3.61 11.89 £y0 £ 27.37 С учетом возможных ошибок средняя цена квартиры с площадью 35 кв.м с вероятностью 95% лежит в пределах от 17,57 до 21,69 тыс.$; при этом отдельно цена квартиры колебаться от 11,89 до 27,37 тыс.$. д) с надежностью 0,95 найти интервальные оценки коэффициента регрессии b1 и дисперсии возмущений s2 . Дисперсия коэффициента регрессии == 0.022 Стандартное отклонение Доверительный интервал для коэффициента регрессии b1 0.53–2.145×0.148 £b1 £ 0.53+ 2.145×0.148 0.21 £b1 £ 0.85 С надежностью 0,95 увеличение площади квартиры на 1 кв.м приводит к увеличению цены квартиры на величину от 0,21 до 0,85 тыс.$. Табличные значения распределения c2 Пирсона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 14 составляют ; Доверительный интервал дисперсии возмущений 7,42 £s2 £ 34,42 Интервал для стандартного отклонения 2,72 £s£ 5,87. С надежностью 0,95 дисперсия ошибок расчета находится в пределах от 7,42 до 34,42, а стандартное отклонение цены квартиры от среднего значения лежит в пределах от 2,72 до 5,87. Оценить на уровне 0,05 значимость уравнения регрессии. Общая сумма квадратов отклонений y= 281,27 Остаточная сумма квадратов = 169,59 Сумма квадратов, объясненная регрессией = 281,27–169,59 = 111,68 Величина F-критерия = 9,23, где m – число параметров (коэффициентов), рассчитанных по уравнению регрессии m=2. Табличное значение F-распределения Фишера для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы k1=n-m=14 и k2=m-1=1 составляет F0,05,1,14 =4,6. Так как расчетное значение F-критерия больше табличного критического, то уравнение регрессии yпо x1 следует признать значимым, т.е. заслуживающим доверия. Определим коэффициент детерминации. 0,40 Вариация зависимой переменной (цены квартиры) на 40% определяется фактором x –площадью квартиры. 2. Парная регрессия yна x2 . а) Найти уравнение линейной регрессии для x2 .
Таким образом, выборочные средние значения = 13,1; = 18,2; = 232,025; выборочная дисперсия = 32,9; выборочная ковариация cov(x,y) = = 232,025-13,1*18,2 = -6,4; Коэффициенты регрессии b1 == = -0,19 = 18,2 – (-0,19)*13,1 = 20,7 При увеличении времени пути до метро на 1 мин. цена квартиры в среднем снижается на 0,19 тыс.$. Уравнение регрессии = 20,7 – 0,19 * x. б) рассчитать коэффициент корреляции Между временем пути до метро от квартиры и ценной квартиры наблюдается слабая отрицательная зависимость. в) определить среднюю величину yпри x2 =12. Средняя цена квартиры при времени пути до метро 12 минут составляет 19.63 тыс.$. Промежуточные вычисления для последующих расчетов проводим в таблице
г) найти 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения y. С учетом значений из обеих таблиц: Остаточная дисперсия Дисперсия среднего значения = 1,21 Стандартное отклонение Дисперсия индивидуального значения y0 Стандартное отклонение y0 Для доверительной вероятности g=0,95 уровень значимости a = 1-g = 0,05. Табличное значение t-распределения Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы k = n-2 =16-2 =14 составляет t0.05,8 = 2,31. Доверительный интервал для среднего значения 18,42 – 2,145×1,1 £y£ 18,42 + 2,145×1,1 16,06£y£ 20,78 Доверительный интервал для индивидуального значения 18,42 – 2,145×4,46 £y0 £ 18,42 + 2,145×4,46 8,85 £y0 £ 27,99 С учетом возможных ошибок средняя цена квартиры с временем пути до метро 12 минут с вероятностью 95% лежит в пределах от 16,06 до 20,78 тыс.$; при этом отдельно цена квартиры колебаться от 8,85 до 27,99 тыс.$. д) с надежностью 0,95 найти интервальные оценки коэффициента регрессии b1 и дисперсии возмущений s2 . Дисперсия коэффициента регрессии == 0.035 Стандартное отклонение Доверительный интервал для коэффициента регрессии b1 -0,19–2,145×0,187 £b1 £ -0,19 + 2,145×0,187 0,59£b1 £ 0,21 С надежностью 0,95 увеличение времени пути до метро на 1 минуту приводит к увеличению цены квартиры на величину от – 0,59 до 0,21 тыс.$. Табличные значения распределения c2 Пирсона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 14 составляют ; Доверительный интервал дисперсии возмущений 11,44 £s2 £ 53,03 Интервал для стандартного отклонения 3,38 £s£ 7,28. С надежностью 0,95 дисперсия ошибок расчета находится в пределах от 11,44 до 53,03, а стандартное отклонение цены квартиры от среднего значения лежит в пределах от 3,38 до 7,28. Оценить на уровне 0,05 значимость уравнения регрессии. Общая сумма квадратов отклонений y= 281,27 Остаточная сумма квадратов = 261,27 Сумма квадратов, объясненная регрессией = 281,27–261,27 = 20 Величина F-критерия = 1,07, где m – число параметров (коэффициентов), рассчитанных по уравнению регрессии m=2. Табличное значение F-распределения Фишера для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы k1=n-m=14 и k2=m-1=1 составляет F0,05,1,14 =4,6. Так как расчетное значение F-критерия больше табличного критического, то уравнение регрессии yпо x1 следует признать значимым, т.е. заслуживающим доверия. Определим коэффициент детерминации. квартира стоимость регрессия вариация 0,07 Вариация зависимой переменной (цены квартиры) на 7% определяется фактором x –временем пути до метро. |