Курсовая работа: Теория принятия решений

Название: Теория принятия решений
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: курсовая работа

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизации обработки информации

Курсовой проект

по дисциплине "Теория принятия решений"

по учебно-методическому пособию Л.П.Турунтаева

2010г

Содержание

Аннотация

Постановка задачи

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

Вывод

Список использованной литературы

Аннотация

Выполнение курсовой работы представляет собой важный этап обучения дисциплине "Теория принятия решений" и преследует следующие цели:

· закрепление и углубление основных положений теоретического курса;

· обучение студентов использованию приобретенных знаний для решения конкретных задач генерирования и выбора решений;

· привитие навыков работы со специальной литературой;

· обучение студентов делать постановки задач принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности, генерировать и оценивать альтернативные варианты их решения для хорошо и слабо структурированных проблем;

· обучение работе с имеющимися программными средствами поддержки принятия решений.

Постановка задачи

Сформулируйте приближенную к реальности задачу выбора места предполагаемого трудоустройства из трех возможных. В соответствии со своими предпочтениями выберите место работы двумя способами (методами): методом анализа иерархий и любым другим методом (на Ваше усмотрение). Выбор произвести с учетом следующих критериев:

удовлетворение работой;

исследовательская работа;

карьерный рост;

доходы;

коллеги;

местонахождение;

репутация.

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий включает два этапа:

1. декомпозицию проблемы на составляющие части;

2. определение относительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.

1. Перейдем к декомпозиции нашей проблемы. Пусть наша цель – выбор оптимального места работы. Исходя из собственных знаний и опыта, были отобраны три наиболее предпочтительных варианта: Банк, ИТ - компания, Свое дело (варианты А, В, С), которые и были исследованы. Для выбора окончательного варианта используем метод анализа иерархий (МАИ). Итогом первого этапа МАИ, стала следующая иерархия (см. иллюстрацию №1):

Иерархия — есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые.

2. На втором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии. Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки, устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня.Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1.

Суждения ЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений с использованием шкалы по Саати:

Степень значимости Определения Объяснения
1 Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3 Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость) Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
5 Существенная или сильная значимость Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
7 Очевидная или очень сильная значимость Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
9 Абсолютная значимость Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны
2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между двумя соседними суждениями Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше ненулевых величин Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма была равна единице:


Альтернатива Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост
Значение по шкале Саати Нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение
Банк 3 0,20 3 0,23 5 0,29
ИТ-компатиния 5 0,33 7 0,54 5 0,29
Свое дело 7 0,47 3 0,23 7 0,41
Альтернатива Доходы Коллеги Место Репутация
Значение в руб/мес Нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение Значение по шкале Саати Обратное нормированное значение Значение по шкале Саати Нормированное значение
Банк 40000 0,30 3 0,20 7 0,47 5 0,29
ИТ-компатиния 35000 0,26 5 0,33 7 0,47 5 0,29
Свое дело 60000 0,44 7 0,47 1 0,07 7 0,41

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для нас. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация
Удовлетворение работой 1 2/1 1/1 1/3 1/2 3/1 2/1
Исследовательская работа 1/2 1 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1
Карьерный рост 1/1 2/1 1 1/1 1/1 3/1 1/1
Доходы 3/1 3/1 1/1 1 2/1 4/1 2/1
Коллеги 2/1 2/1 1/1 1/2 1 2/1 1/2
Место 1/3 1/2 1/3 1/4 1/2 1 1/2
Репутация 1/2 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1 1

Простые дроби перевожу в десятичные. Получается следующая таблица (в последнем столбце дается сумма оценок альтернатив):

Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

Банк:

0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,2673

ИТ-компания:

0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33 +0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,3335

Свое дело:

0,16*0,47 + 0,12*0,23 + 0,16*0,41+ 0,25*0,44 + 0,14*0,47 +0,05*0,07 + 0,12*0,41=0,3969

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, то следует выбрать альтернативу - "Свое дело".

Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.

На основе прошлого примера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), для которой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2 приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает два иерархических уровня со своими критериями.

Величины р и q на первом иерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора соответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….) для отображения индивидуальных точек зрения пары относительно заданных критериев. Остальная часть структуры принятия решения может быть интерпретирована аналогично предыдущему примеру. Заметим, что:

p + q = 1;

p1+p2=1; q1 + q2 = 1

p11 + p12 +p13 = 1; p21 +p22 +p23 = 1; …

q11 +q12 +q13 = 1;q21 +q22 + q23 = 1; …

Определение комбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации №2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.


Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:

Критерий
Альтернативы 1 2 3 4 5 6 7
Банк 0,20 0,23 0,29 0,30 0,20 0,47 0,29
ИТ-компатиния 0,33 0,54 0,29 0,26 0,33 0,47 0,29
Свое дело 0,47 0,23 0,41 0,44 0,47 0,07 0,41

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы (взято из первого примера):

Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация
Удовлетворение работой 1 2/1 1/1 1/3 1/2 3/1 2/1
Исследовательская работа 1/2 1 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1
Карьерный рост 1/1 2/1 1 1/1 1/1 3/1 1/1
Доходы 3/1 3/1 1/1 1 2/1 4/1 2/1
Коллеги 2/1 2/1 1/1 1/2 1 2/1 1/2
Место 1/3 1/2 1/3 1/4 1/2 1 1/2
Репутация 1/2 1/2 1/1 1/2 2/1 2/1 1

Аналогичным способом, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруги. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация
Удовлетворение работой 1 2/1 2/1 1/2 1/1 1/2 2/1
Исследовательская работа 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
Карьерный рост 2/1 2/1 1 1/2 1/2 1/2 1/1
Доходы 2/1 2/1 2/1 1 2/1 2/1 2/1
Коллеги 1/1 2/1 2/1 1/2 1 2/1 1/1
Место 2/1 2/1 2/1 2/1 1/2 1 2/1
Репутация ½ 2/1 1/1 1/2 1/1 1/2 1

Простые дроби переведем в десятичные. Получатся следующие таблицы (в последних столбцах дается сумма оценок альтернатив):


Таблица весов критериев, с точки зрения супруга:

Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация Сумма по строке Нормированная сумма
Удовлетворение работой 1 2 1 0.33 0.5 3 2 9,83 0,16
Исследовательская работа 0.5 1 0.5 1 0.5 2 2 7,50 0,12
Карьерный рост 1 2 1 1 1 3 1 10,00 0,16
Доходы 3 3 1 1 2 4 2 16,00 0,25
Коллеги 2 2 1 0.5 1 2 0.5 9,00 0,14
Место 0.33 0.5 0.33 0.25 0.5 1 0.5 3,41 0,05
Репутация 0.5 0.5 1 0.5 2 2 1 7,50 0,12
Сумма: 63,24 1

Таблица весов критериев, с точки зрения супруги:

Удовлетворение работой Исследовательская работа Карьерный рост Доходы Коллеги Место Репутация Сумма по строке Нормированная сумма
Удовлетворение работой 1 2 2 0.5 1 0.5 2 9,00 0,15
Исследовательская работа 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 4,00 0,07
Карьерный рост 2 2 1 0.5 0.5 0.5 1 7,50 0,13
Доходы 2 2 2 1 1 2 2 12,00 0,20
Коллеги 1 2 2 0.5 1 2 1 9,50 0,16
Место 2 2 2 2 0.5 1 2 11,50 0,19
Репутация 0.5 2 1 0.5 1 0.5 1 6,50 0,11
Сумма: 60 1

Величины р и q на первом иерархическом уровне, представляющие собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора примем равными p=0.55 и q=0.45.

Таким образом, получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

=p*( ) +

q*( )

Где:

n - колличество альтернатив; m - колличество критериев;

- оценка альтернативы n

р и q – вес точки зрения супруга и супруги соответственно

- вес критерия m с точки зрения супруга и супруги соответственно

- оценка альтернативы n по критерию m

Банк:

A1= 0.55*(0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29) +

0.45*(0,15*0,2+0,07*0,23+0,13*0,29+0,2*0,3+0,16*0,2+0,19*0,47+0,11*0,29)=0.28

ИТ-компания:

A2= 0,55* (0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33+0,05*0,47+0,12+0,029)+ 0,45*(0,15*0,33+0,07*0,54+0,13*0,29+0,2*0,26+0,16*0,33+0,19*0,47+0,11*0,29)=0,4

Свое дело:

A3=0,55*(0,16*0,47+0,12*0,23+0,16*0,41+0,25*0,44+0,14*0,47+0,05*0,07+0,12*0,41)+ 0,45*(0,15*0,47+0,07*0,23+0,13*0,41+0,2*0,44+0,16*0,47+0,19*0,07+0,11*0,41)=0,38

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, c точками зрения обоих супругов, то следует выбрать альтернативу - "ИТ-компания".

Вывод

иерархия проблема трудоустройство

Одним из основных достоинств метода АНР, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Отмечу, что метод АНР может применятся и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

Одним из существенных недостатков метода АНР, является то, что введение новой, недоминирующей альтернативы, критерия, или ЛПР может в общем случае привести к изменению предпочтений между ранее заданными альтернативами.

Список использованной литературы

1. Таха, Хемди А. Т24 Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с: ил. — Парал. тит. англ.

2. Т.Саати Принятие решений, Метод анализа иерархий, Перевод с английского Р.Г.Вачнадзе, Москва "Радио и связь" 1993

3. Турунтаев Л.П. Теория принятия решений: Учебное пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. – 197с.