Лабораторная работа: Экспоненциальный фильтр
Название: Экспоненциальный фильтр Раздел: Рефераты по математике Тип: лабораторная работа |
Лабораторная работа № 2 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР
Цель работы Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра Общие сведения В аналоговом варианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением , (15) где и – параметры настройки фильтра. Уравнению (15) соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) , (16) где – постоянная времени фильтра. Из условия (3) (математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра . Коэффициент усиления . (17) Определение оптимального значения параметра производится из условия (4) (среднеквадратичная погрешность оценки). Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотность погрешности экспоненциального фильтра по формуле (7) с учётом (16) и (17). . (18) Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно (6), (7), с учётом (16), равна . (19) При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида . (20) После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации: . (21) Оптимальное значение параметра настройки получают из необходимого условия экстремума функции : . (22) Откуда оптимальное значение параметра . (23) Таким образом, функция имеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при . Можно показать, что при выполнении условия , (24) особая точка является минимумом функции , а при выполнении условия (25) в точке , функция достигает максимума. Таким образом, если сочетание характеристик полезного сигнала и помехи соответствуют случаю (24), то оптимальное значение параметра настройки определяется по формуле (23). Если это условие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значение параметра . При программной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (15) заменяют разностным уравнением вида (26) где i – номер цикла расчёта Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения в очередном i -том цикле расчёта: (27) К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малая трудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны храниться величина и обновляемая в каждом цикле расчёта величина . Пример выполнения лабораторной работы с использованием пакета MCAD представлен в Приложении 3 к лабораторной работе №2. Здесь представлен вариант расчёта трёхкратного сглаживания экспериментальных данных, полученных от ИИК технологического процесса, построены графики. Общая часть заданий1. Ознакомиться с теоретическим описанием 2. Выполнить расчёты в MCAD сглаженных значений данных полученных от ИИК. Для расчётов пользоваться формулами: За начало отсчёта примем следующие допущения: Расчёт произвести для трёх значений g: g = 0,4; 0,5; 0,6 3. Провести анализ полученных зависимостей на выполнение фильтрации полезного сигнала от помехи 4. Сделать выводы и дать предложения о возможности применения сглаживающего фильтра для уменьшения помех |