Реферат: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА
Название: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА Раздел: Рефераты по коммуникации и связи Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА» Задание Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные данные: Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значения основного параметра - тяги двигателя R . При испытаниях зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном) режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности. Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности и ее нижней доверительной границы , соответствующей заданной доверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического критерия c2 . Общие положения, принимаемые при оценке надежности Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства: · безотказность функционирования при запуске; · безотказность функционирования на стационарных режимах; · безотказность функционирования на останове; · обеспечение требуемого уровня тяги. Принимая во внимание независимость функционирования названных систем, будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельных его систем. Р ДВ =Р зап × Р реж × Р ост × Р пар , (1) где Р ДВ - вероятность безотказной работы двигателя; Р зап - вероятность безотказного функционирования двигателя на запуске; Р реж - вероятность безотказного функционирования двигателя на стационарных режимах; Р ост - вероятность безотказного функционирования двигателя на останове; Р пар - вероятность обеспечения требуемого уровня тяги. В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям работы двигателя. Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех систем - по схеме «успех-отказ». Методика расчета надежности по результатам огневых испытаний Точечные оценки надежности систем вычисляются по формуле, (2) где Ni-общее количество испытаний i-й системы; Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях. Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики. Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ» оцениваются по формуле , (3) в которой значения cІg , k определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы K i = 2M i + 2. (4) Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (M i =0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид . (5) Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий c2 (критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина . (6) Здесь l- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; m i -количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); P i - вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения. В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины: · среднее измеренное значение параметра ; (7) · среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений . (8) Полученная по формуле (6) величина cІ сравнивается с некоторым критическим ее значением cІg ,k , определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k = N -l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (cІ<cІg , k ), либо не подтверждается (cІ³cІg ,k ). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g). Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке: · назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал ± 3,5S ); · назначенный диапазон делят на 8 ч12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов; · последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал; · объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений m i , попавших в каждый i-й интервал (i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех; · для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения ; (9) ; (10) при этом учитывают, что значения U iB для i-го интервала и U( i +1)Н для (i+1)-го интервала совпадают; · находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение: P i = F (U iB )- F (U i н ), (11) в котором F (U i B ) и F (U i н ) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений U i B и U iH . Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой F (-U ) = 1 - F (U ); (12) · вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал m i теор = Np i , (13) при этом значения m i теор , являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой; · находят значение критерия cІ по формуле (6); · находят критическое значение критерия cІg , k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N - l-2 и доверительной вероятности g; · подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия cІ<cІg , k . В противном случае (при cІ³cІg , k ) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Р пар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе. При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом: · первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2; · последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал. Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле , (14) в которой R max , R min - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); A g , n - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g. Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные и интервальные Р ni оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам ; (15) ;(16) в которых m- общее количество выделенных в двигателе систем; P jn ( min ) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j -й системы двигателя); P j - соответствующая ей точечная оценка надежности. В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид ; (17) Р ДВ. n = P in ( min) . (18) Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности P in ( min ) , достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности Р ДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний. Решение Таблица 6.1
· безотказность функционирования на запуске; · безотказность функционирования на стационарных режимах; · безотказность функционирования на останове; · безотказность обеспечения требуемого уровня тяги. Надежность двигателя Р ДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1). Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу , (19) где М число отказов в N испытаниях. В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно, зап = 1, реж = 1, ост = 1, пар = 1, ДВ = 1. (20) Для нахождения нижних доверительных границ надежности систем воспользуемся общей формулой , (21) справедливой для частного случая М = 0. Соответственно получаем: · для запуска (N= 39) Р зап. n = =0.926; · для стационарного режима (N= 38, т.к. одно испытание с отказом на режиме признанно незачетным) Рреж .n . = =0.924; · для останова (N =37, т.к. признаны незачетными два испытания с отказами) Р зап. n = =0.922. Для вычисления нижней границы параметрической надежности Р пар используем схему «параметр - поле допуска», приняв допущение о нормальном законе распределения параметра тяги. Предварительно выполним проверку правильности этого допущения с помощью статистического критерия Пирсона (критерия c?). Для этого разобьем диапазон возможных значений тяги на 10 интервалов. Границы интервалов занесем в графы 1 и 2 табл. 6.2. На основе просмотра измерений, приведенных в табл. 6.1, отнесем каждое из них к соответствующему интервалу. Количество измерений, попадающих в интервалы, занесем в графу 4 табл. 6.2. Проведем объединение соседних интервалов, в которых количество попавших измерений оказалось менее четырех (интервалы 1-3 и 8-10) , а уточненное количество попаданий в каждый интервал занесем в графу 7 табл. 6.2. Построим гистограмму распределения измеренных значений параметра тяги (см. рис. 6.1), откладывая по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат – величины m i /DR i (здесь m i - число измерений, попадающих в i-й интервал, R i - длина соответствующего интервала). Для нахождения теоретических значений частоты попадания в каждый интервал вычислим нормированные значения верхних границ интервалов (22) и вероятности получения тяги менее верхней границы . (23) Значения U iв и P i (R i £R iв ) занесены в графы 8 и 9 соответственно. Принимаем допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя. В качестве параметров нормального закона используем величины · среднеарифметическое значение тяги ; (24) · среднеквадратичное отклонение тяги . (25) После необходимых вычислений получаем = 81,99692 S= 0.588026. Определяем теоретическую вероятность попадания параметра в каждый i-й интервал по формуле Pi = F[Uiв] - F[U(i-1)в], (26) в которой F (U ) - функция Лапласа, определяемая по таблицам нормального распределения, в зависимости от величины U (см. табл. П 3). Значения вероятностей P i занесем в графу 10 табл. 6.2, а в графе 11 поместим теоретическое число попаданий в i-й интервал, вычисленное как miтеор=NPi , (27) где N- общее число измерений. Гистограмму теоретического распределения параметра тяги приведем на графике, осуществив предварительно вычисление соответствующих ординат m i / D R i . Сходство экспериментального и теоретического распределения тяги, приведенных на графике, характеризуется критерием cІ . (28) Определим критическое значение критерия cІg ,k по табл. П 2 в зависимости от g = 0.95 и k= 39-6-2=31: cІg, k = 44,42.Так найденное значение cІ существенно меньше критического значения cІg, k , принятое допущение о нормальном законе распределения тяги следует считать правомерным. Следовательно, нижняя доверительная граница параметрической надежности может быть найдена по формуле , (29) где A g , k = 1.187 определено по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g=0.9 и числа испытаний k=N=40. В нашем случае . Так как в табл. П 3 значения функции F(х) приведены только для положительных значений аргумента, воспользуемся формулой (12), тогда Р пар. n = F (1,985) – 1 + F (1,977) = 0.97558 – 1 + 0.975 = 0.95058. Минимальное значение нижней доверительной границы надежности Р n(min) полученное для системы, характеризующей останов двигателя (0.922). Это значение с учетом отсутствия зачетных отказов по всем системам будет характеризовать нижнюю доверительную границу надежности для двигателя в целом. Для обеспечения дальнейшего повышения надежности двигателя необходимо увеличение статистики безотказных испытаний. Таблица 6.2
ПРИЛОЖЕНИЯ Таблица П 1 Измеренные значения тяги двигателя для двух базовых вариантов статистики
Допустимый интервал изменения параметра: 1-й вариант - [3,050 - 3,350]т; 2-й вариант - [80,50 - 83,50]т. Таблица П2Значения cІ (крит. Пирсона) и А (коэф. ограниченности статистики), в зависимости от числа степеней свободы k и доверительной вероятности g
Таблица П3Нормированная функция нормального распределения (функция Лапласа)
Список литературы 87 26. Дубняев В.А. Обоснование стратегических альтернатив инновационной политики: Учеб.пособ. М.: АНХ, 1991. 130 с. 27. Иваницкая Л.В. Особенности моделирования инновационных процессов развития научных исследований по перспективным технологиям / Л.В.Иваницкая, Т.М.Леденева, Л.В.Паринова // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1998. Ч.3. С. 22-29. 28. Заре Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию проблемных решений. М.: Мир, 1976. 165 с. 29. Леденева Т.М. Лингвистический подход к оценке качества диссертационных работ / Т.М.Леденева, Я.Е.Львович, Л.В.Паринова // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. С. 24-32. 30. Леденева Т.М. Некоторые способы построения интегральных оценок для агрегированных ресурсов // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз.сб.научн.тр. Воронеж: ВГТУ, 1991. С. 27-32. 31. Добрынин В.С. Методические указания по выполнению курсовой работы «Оценка надежности ДЛА по результатам испытаний». Воронеж: ВПИ, 1993. 13 с. 88 32. Косточкин В.В. Надежность авиационных двигателей и силовых установок. М.: Машиностроение, 1976. 248 с. 33. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское Радио, 1962. 552 с. 34. Никитин Г.А. Влияние загрязненности жидкости на надежность работы гидросистем летательных аппаратов / Г.А.Никитин, С.В.Чирков. М.: Транспорт, 1969. 183 с. 35. Анцелиович Л.Л. Надежность, безопасность и живучесть самолета. М. Машиностроение, 1985. 296 с. 36. Волков Л.И. Надежность летательных аппаратов / Л.И.Волков, А.М.Шишкевич. М.:ВШ, 1975. 425 с. |