Курсовая работа: Специфика проведения измерений и обработки результатов
Название: Специфика проведения измерений и обработки результатов Раздел: Промышленность, производство Тип: курсовая работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Метрология, стандартизация и технические измерения Специфика проведения измерений и обработки результатовЗадание 1. Однократное измерениеУсловие задания При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1. Экспериментальные данные: Информация о средстве измерения: Вид закона распределения нормальный Значение оценки среднего квадратичного отклонения Доверительная вероятность Мультипликативная поправка Расчет Предел, в котором находится значение измеряемой величины без учета поправки определяется как: ; , где Е - доверительный интервал. Значение Е определяется в зависимости от закона распределения вероятности результата измерения. Для нормального закона , где t - квантиль распределения для заданной доверительной вероятности. Его выбирают из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения , при этом следует учитывать, что . t = 1,64 при P=0,9 . Используя правила округления, получим: . С учетом поправки значение измеряемой величины определяется как: ; . Вносим мультипликативную поправку: , ,. Записываем результат: <Q<; P=0,9 Задание 2. Многократное измерениеУсловие задания При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений . Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Определить результат измерения.
Для обработки результатов измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Поэтому исключение ошибок проводится на основе критерия. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов измерений.
Далее определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . При , следовательно значение 492 исключаем как ошибку. Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие .
Заново определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . Условие выполняется для всех результатов измерений. Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с и . Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . Значение соответствует условию . Первый критерий выполняется. Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения и .
Мы видим, что не более m разностей превосходят , следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . Определяем стандартное отклонение среднего арифметического. Так как закон распределения нормальный, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется следующим образом:
Определяем доверительный интервал Закон распределения нормальный, следовательно доверительный интервал для заданной доверительной вероятности определяется из распределения Стьюдента , где определяется из соответствующей таблицы. , Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: Задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений Условие задания При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 () результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Вычислить результат многократных измерений. Серия измерений 1.
Серия измерений 2.
Обработка результатов производится для каждой серии отдельно. Для обработки результатов серий измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Поэтому исключение ошибок проводится на основе критерия. Серия измерений 1. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 1. Далее определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . При , следовательно, значение 492 исключаем как ошибку. Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие .
Заново определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . Условие выполняется для всех результатов серии измерений. Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с и . Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . Значение соответствует условию . Первый критерий выполняется. Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , . Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения и .
Мы видим, что не более разностей превосходят значение . Следовательно, второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняются полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . Серия измерений 2. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 2.
Далее определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . При , следовательно значение 492 исключаем как ошибку. Исключение ошибок продолжается до тех пор, когда не будет выполнятся условие .
Заново определяем значения критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле: В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . Условие выполняется для всех результатов серии измерений. Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с и . Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . Значение соответствует условию . Первый критерий выполняется. Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , . Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения и .
Мы видим, что не более разностей превосходят значение . Следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . Далее необходимо проверить значимость различия средних арифметических серий. Для этого необходимо вычислить моменты закона распределения разности: Задавшись доверительной вероятностью , определяем из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения значение и сравниваем с .
Условие выполняется. Различие между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью можно признать незначимым. Далее необходимо проверить равнорассеянность результатов измерений в сериях. Для этого определяем значение: И, задавшись доверительной вероятностью , определяем из соответствующих таблиц значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера .
Условие выполняется. Серии с доверительной вероятностью считаем рассеянными. Выше было показано, что серии равнорассеяны и с незначимым различием средних арифметических. Исходя из этого все результаты измерений объединяются в единый массив и затем для него выполняется обработка по алгоритму, согласно которому необходимо определить оценку результата измерения и среднеквадратического отклонения .
Задавшись доверительной вероятностью , определяем из таблиц распределения Стьюдента значение для числа степеней свободы Затем определяем доверительный интервал : Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: . Задание 4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения) Условие задания При многократных измерениях независимых величин и получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 2. Определить результат вычисления , (вид функции и характер величин представлены в таблице 3). Вид функциональной зависимости . Характер и единицы величин: - ЭДС, мВ; - сопротивление, Ом; - сила тока, А. Обработка результатов измерений величин и проведена в задании 3 первой расчетно-графической работы. Средние значения и среднеквадратические отклонения для величин и имеют вид Гипотеза о нормальности распределения величин и подтверждается. Определим оценку среднего значения функции: Определим поправку Определим оценку стандартного отклонения функции Определяем доверительный интервал для функции Законы распределения вероятности результатов измерения и признаны нормальными, можно определить для принятой доверительной вероятности из таблиц для распределения Стьюдента. При этом число степеней свободы определяется из выражения Используя правила округления, получим: Результат запишется в виде: Задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей Условие задания При многократных совместных измерениях величин и получено по 20 (n) пар результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 4. Определить уравнение регрессии по : .
В качестве прямой регрессии будем использовать прямую вида . Параметры прямой определим по методу наименьших квадратов. Далее проверяем правильность выбора вида уравнения регрессии. Для этого следует применить критерии серий и инверсий. Рассчитываем отклонения экспериментальных значений от соответствующих расчетных значений, рассчитанных для того же аргумента:
последовательность ∆Yi записана по мере возрастания Х Критерий серий: Рассчитываем число серий в полученной последовательности: N=6 Задавшись доверительной вероятностью , для n=20 определяем по таблице допустимые границы и : Критерий инверсий: Рассчитываем число инверсий А в полученной последовательности : А=106. Задавшись доверительной вероятностью для n=20 определяем по таблице допустимые границы и : Оба неравенства выполняются и . Поэтому можно считать, что рассчитанное уравнение регрессии достоверно описывает экспериментально исследуемую зависимость. |