Контрольная работа: Расчет цепей постоянного тока 2

Название: Расчет цепей постоянного тока 2
Раздел: Рефераты по физике
Тип: контрольная работа

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯИНАУКИУКРАИНЫ

СУМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №1

по курсу ТОЭ

“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”

Задача №1

Расчет цепей постоянного тока

Вариант №25

Выполнил студент группы ЭТ-31

Чалый Виталий Николаевич

Проверил Червякова Л.П

Сумы 2004


1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.


1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R1 =40 OM; R2 =60 ОМ; R3 =20 ОМ; R4 =100 ОМ; R5 =150 ОМ; R6 =80 ОМ; R7 =80 ОМ; R8 =40 ОМ; R10 =50 ОМ; R11 =30 ОМ; R12 =40 ОМ; R13 =30 ОМ; R14 =30 ОМ; R15 =45 ОМ.

Напряжение источников E , В.

Е3 =100 В; Е5 =50 В.

Токи источников Ik , А.

Ik 2 =1,5 А; Ik 4 = - 0,5 А.


2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока Ik 2 на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е8 =Ik 2 *R8 =1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е8 будет направлен в противоположную сторону от Е3 и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е138 =100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока Ik 4 , в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е2 =R2 *Ik 4 =60*(-0,5)= - 30 В и Е11 =Ik 4 *R11 = - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е11 и Е5 направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е3= Е5 + Е11 =50+15=65 В.

Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R6 и R7 заменим эквивалентным резистором R6 ,7 = R6 * R7 / R7 + R6 =80*80/160=40 ОМ; резисторы R4 и R5 резистором R4,5 =R4 *R5 /R4 +R5 =100*150/250=60 ОМ; резисторы R13 и R14 резистором R13,14 =R13 *R14 /R13 +R14 =30*30/60=15 ОМ.

Заменим также последовательно включенные резисторы R8 и R6,7 на эквивалентный резистор R6,7,8 = R8 + R6,7 =40+40=80 ОМ; резисторы R3 и R4,5 на резистор R3,4,5 = R3 + R4,5 =20+60=80 ОМ; резисторы R15 и R13,14 на резистор R13,14,15 = R15 + R13,14 =45+15=60 ОМ; резисторы R11 и R12 на резистор R11,12 = R11 + R12 =30+40=70 ОМ; резисторы R1 и R2 на резистор R1,2 = R1 + R2 =40+60=100 ОМ.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R1,2 =100 OM; R11,12 =70 ОМ; R13,14,15 =60 ОМ; R3,4,5 =80 ОМ; R6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е1 =40 В; Е2 =30 В; Е3 =65 В.


3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях,преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.

R11 , R22 , R33 – собственные сопротивления контура.

R11 = R1,2 + R6,7,8 +R10 = 100 + 80 +50 = 230 OM

R22 = R3,4,5 + R11,12 + R1,2 = 80 + 70 + 100 = 250 OM

R33 = R11,12 + R13,14,15 + R10 = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R12 = R21 , R13 = R31 , R23 = R32 – взаимные сопротивления.

R12 = R21 = - R1,2 = - 100 OM

R13 = R 31 = - R10 = - 50 OM

R23 = R32 = - R11,12 = - 70 OM

E11 , E22 , E33 – контурные ЭДС.

E11 = E1 + E2 = 40 + 30 = 70 B

E22 = - E2 - E3 = - 30 - 65 = - 95 B

E33 = E3 = 65 B

I1 = I22

I2 = I33 – I22

I3 = I33

I4 = I33 – I11

I5 = I11 – I22

I6 = I11.

I11 = 0,333 A

I22 = - 0,134 A

I33 = 0,4015 A

I1 = - 0,134 A

I2 = 0,5355 A

I3 = 0,4015 A

I4 = 0,0685 A

I5 = 0,467 A

I6 = 0, 333 A

Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.


4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.

По ветви bdпротекает ток I1 = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R4 и R5 . Найдем падение напряжения на участке с резистором R4,5 =R4 *R5 /R4 + R5 = 100*150/250 = 60 OM, UR 4,5 =I1 *R4,5 = 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R4 , R5 , IR 4 = UR 4,5 /R4 = 8,04/100 = 0,0804 A, IR 5 = UR 4,5 /R5 = 8,04/150= 0,0536 A.

По ветви baпротекает ток I3 = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R13 и R14 . Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными IR 13 = IR 14 = I3 /2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.

По ветви adпротекает ток I6 = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R6 , R7 и R8 . Так как числено значение сопротивления у резисторов R6 ,R7 равны, то токи также будут равными IR 6 = IR 7 = I6 /2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R8 , IR 8 найдем по первому закону Кирхгофа:

IR8 – I6 – Ik2 = 0

IR 8 = I6 + Ik 2 = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.

По ветви с резистором R10 протекает ток равный току I4 = 0,0685 A.

По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R2 и R11 составив уравнения:

IR11 – I2 – Ik4 = 0

IR2 + I5 + Ik4 = 0

IR11 = I2 + Ik4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.

IR 2 = -I5 – Ik 4 = - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.


5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R1,2 =100 OM; R11,12 =70 ОМ; R13,14,15 =60 ОМ; R3,4,5 =80 ОМ; R6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е1 =40 В; Е2 =30 В; Е3 =65 В.

Токи в ветвях I , A .

I1 = - 0,134 A

I2 = 0,5355 A

I3 = 0,4015 A

I4 = -0,0685 A

I5 = 0,467 A

I6 = 0, 333 A

Составим баланс мощности для источников и потребителей:

∑Ристочников = Е1 I6 + E2 I5 + E3 I2 = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.

∑Рпотребителей = I6 2 *R6,7,8 + I5 2 R1,2 + I4 2 *R10 + I3 2 *R13,14,15 + I2 2 *R11,12 + I1 2 *R3,4,5 = (0,333)2 * 80 + (0,467)2 * 100 + (- 0,0685)2 * 50 + (0,4015)2 * 60 + (0,5355)2 * 70 + (- 0,134)2 * 80 = 62,096 Вт.


6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R1,2 =100 OM; R11,12 =70 ОМ; R13,14,15 =60 ОМ; R3,4,5 =80 ОМ; R6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е1 =40 В; Е2 =30 В; Е3 =65 В.

Заземлим центральный узел цепи, φс =0.

Составим систему уравнений:

Gaa φa + Gab φb + Gad φd = Iaa

Gba φa + Gbb φb + Gbd φd = Ibb

Gda φa + Gdb φb + Gdd φd = Idd

Gaa ,Gbb ,Gdd – собственные проводимости узлов.

Gaa = 1/R13,14,15 + 1/R10 + 1/R6,7,8 = 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM-1

Gbb = 1/R13,14,15 + 1/R11,12 + 1/R3,4,5 = 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM-1

Gdd = 1/R6,7,8 + 1/R1,2 + 1/R3,4,5 = 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM-1

Gab = Gba , Gad = Gda , Gbd = Gdb – взаимныепроводимости.

Gab = Gba = - 1/R13,14,15 = -1/60 = -0,0167 OM-1

Gad = Gda = - 1/R6,7,8 = - 1/80 = -0,0125 OM-1

Gbd = Gdb = - 1/R3,4,5 = - 1/80 = -0,0125 OM-1

Iaa , Ibb , Idd – узловой ток.

Iaa = - E1 /R6,7,8 = - 40/80 = -0,5 A

Ibb = E3 /R11,12 = 65/70 = 0,928 A

Icc = 0

Idd = E1 /R6,7,8 – E2 /R1,2 = 40/80 – 30/100 = 0,2 A


0,0491φa – 0,0167φb – 0,0125φd = - 0,5

- 0,0167φa + 0,0434φb – 0,0125φd = 0,928

- 0,0125φa – 0,0125φb + 0,035φd = 0,2

φa = 3,438 B

φb = 27,521 B

φd = 16,776 B

I1 = φb – φd /R3,4,5 = 0,134 A

I2 = φc – φb + E3 /R11,12 = 0,535 A

I3 = φb – φa /R13,14,15 = 0,4013 A

I4 = φa – φc /R10 = 0,0687 A

I5 = φd – φc + E2 /R1,2 = 0,467 A

I6 = φa – φd + E1 /R6,7,8 = 0,333 A


7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.

φ1 = 0

φ2 = φ1 – Е2 = - 30 В

φ3 = φ2 + I5 R1,2 = 16,7 B

φ4 = φ3 + I1 R3,4,5 = 27,42 B

φ5 = E3 = 65 B

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R1,2 =100 OM; R11,12 =70 ОМ; R13,14,15 =60 ОМ; R3,4,5 =80 ОМ; R6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.


8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:

Метод

Значения токов, А
I1 , А I2 , А I3 , А I4 , А I5 , А I6 , А
Контурных токов 0,134 0,5355 0,4015 0,0685 0,467 0,333
Узловых потенциалов 0,134 0,535 0,4013 0,0687 0,467 0,333

При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I2 отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I3 и I4 отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.


10. Рассчитать ток в ветви с резистором R 1 и R 2 методом эквивалентного генератора.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R1,2 =100 OM; R11,12 =70 ОМ; R13,14,15 =60 ОМ; R3,4,5 =80 ОМ; R6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е1 =40 В; Е2 =30 В; Е3 =65 В.

Для нахождения тока I5 методом эквивалентного генератора нужно узнать напряжение холостого хода на узлах dc, Uxxdc и эквивалентное сопротивление цепи Rэ :

1) Напряжение холостого хода равно разности потенциалов Uxxdc = φd – φc

φd = φc + I4 *R10 – I6 *R6,7,8 + Е1

Uxxdc = I4 *R10 – I6 *R6,7,8 + Е1

Неизвестными остаются токи I4 и I6 , которые найдем методом контурных токов, составим систему уравнений:


R11 I11 + R12 I22 + = E11

R21 I11 + R22 I22 + = E22

R11 , R22 – собственные сопротивления контура.

R11 = R3,4,5 + R6,7,8 +R10 + R11,12 = 70 + 80 + 80 +50 = 280 OM

R22 = R11,12 + R13,14,15 + R10 = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R12 = R21 , – взаимные сопротивления.

R12 = R21 = - (R10 + R11,12 ) = - 120 OM

E11 , E22 , – контурные ЭДС.

E11 = E1 – E3 = 40 - 65 = -25 B

E22 = E3 = 65 B


280I11 – 120I22 = -25

-120I11 + 180I22 = 65

I11 = 0,0914 А.

I22 = 0,422 А.

I6 = I11 = 0,0914 А.

I4 = I22 – I11 = 0,422 – 0,0914 = 0,3306 А.

Uxxdc = I4 *R10 – I6 *R6,7,8 + Е 1 =0,3306*50 – 0,0914*80 + 40 = 49,218 В .

2) Найдем эквивалентное сопротивление Rэ :

преобразовав соединение треугольника в звезду, найдем следующие сопротивления:

Ra = R10 * R13,14,15 /R10 + R13,14,15 + R11,12 = 50 * 60/50 + 60 + 70 = 16,667 OM.

Rb = R11,12 * R13,14,15 /R10 + R13,14,15 + R11,12 =60 * 70/50 + 60 + 70 = 23,334 OM.

Rc = R11,12 * R10 /R10 + R13,14,15 + R11,12 = 50 * 70/180 = 19,445 OM.

Ra + R6,7,8 = 16,667 + 80 = 96,667 OM.

Rb + R3,4,5 = 23,334 + 80 = 103,334 OM.

Ra,6,7,8,b,3,4,5 = Ra,6,7,8 * Rb,3,4,5/ Ra,6,7,8 + Rb,3,4,5 = 49,944 OM.

R э = Ra,6,7,8,b,3,4,5 + R с = 49,944 + 19,445 = 69,389 ОМ.

Теперь можем найти ток в ветви с резистором R1 и R2 :

I5 = Uxxdc + E2 /R э + R1,2 = 49,218 + 30/69,389 + 100 =0,467 А .