Курсовая работа: Строительная механика
Название: Строительная механика Раздел: Рефераты по строительству Тип: курсовая работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МПС РФ Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра “Вагоны” Курсовой проект По дисциплине “Строительная механика и динамика вагонов” Екатеринбург 2001 Содержание 1 Цель работы и решаемые задачи 2 Объект исследования 3 Динамическая система и метод расчета 3.1 Допущения по расчетной модели 3.2 Источник возмущений 3.3 Метод расчета и уравнения колебаний системы 3.4 Структура физико-математической модели динамической системы и ее топологическая модель 4 Инерционно-топологическая модель вагона 4.1 Характеристика инерционно-топологической подсистемы 4.2 Характеристики инерции 4.3 Математическая инерционная модель 5 Виброзащитная модель динамической системы 5.1 Характеристики рессорного подвешивания двухосной тележки грузового вагона 5.2 Нагруженность системы силами упругости и реакциями сил упругости 5.3 Математическая модель виброзащитной системы вагона 6 Внешняя нагруженность динамической системы 6.1 Физическая модель нагруженности вагона 6.2 Математическая модель внешних возмущающих нагрузок 6.3 Математическая модель динамики вагона на рессорах 7 Свободные колебания вагона на рессорах 7.1 Уравнения свободных колебаний вагона 7.2 Определение частот свободных колебаний 7.3 Формы колебаний вагона 8 Вынужденные колебания вагона на рессорах 8.1 Резонансные колебания кузова вагона 8.2 Определение параметров гасителей колебаний Литература 1 Цель работы и решаемые задачиЦелью работы является: - изучение метода расчета динамической системы; - исследование колебаний вагона на рессорах. Решаемые задачи: - определение характеристик расчетных моделей подсистем; - изучение свободных и вынужденных колебаний; - определение параметров гасителей рессорного подвешивания вагона. 2 Объект исследованияОбъектом исследования является модель крытого вагона 11-066 с одинарным рессорным подвешиванием. Таблица 2.1Характеристика задания
Таблица 2.2 Параметры модели кузова и груза
3 Динамическая система и метод расчета3.1 Допущения по расчетной моделиПри выборе динамической расчетной модели принимаем следующие допущения: · динамическую систему представляем в виде системы твердых тел; · полагаем, что в рессорном подвешивании отсутствуют диссипативные силы сухого и вязкого трения, система вследствие этого будет являться консервативной; · грузы рассматриваем как твердые тела с жестким присоединением к кузову вагона; · рессорные комплекты тележек имеют линейную силовую характеристику; · путь считаем абсолютно жестким. 3.2 Источник возмущенийВ качестве источника возмущения принимаем гармоническую неровность первого вида: ,(3.1) где - частота изменения гармонической неровности: ,(3.2) - скорость движения вагона. 3.3 Метод расчета и уравнения колебаний системыФизическая модель метода расчета Для расчета системы используем метод реактивных усилий. Колебания кузова в пространстве определяем по движению центра масс кузова : тремя линейными и тремя угловыми его перемещениями по направлению координатных осей кузова (рисунок 4.1). Движение всех других частей кузова находим по колебаниям центра масс кузова и координатам этих частей, . Узел , движение которого будем изучать, условимся называть центрально-координатным узлом. Центрально-координатный узел полагаем имеет внутренние линейные и угловые связи по направлению координатных осей . Считаем, что все усилия, действующие на рассматриваемое тело, через внутренние элементы-вставки передаются в связи центрально-координатного узла и здесь взаимно уравновешиваются на основании принципа Лангранжа-Деламбера. Усилия, которые подходят к узлу, являются активными. Они вызывают в связях реакции: - сил инерции, - сил упругости, - сил вязкого трения, - возмущающие силы и другие, равные по величине активным силам и противоположно по направленные, где - номер реакции и номер перемещения. По видам перемещений кузова колебаниям присвоены названия: - колебание подергивания (линейное по оси ); - колебание подпрыгивания (линейное по оси ); - колебание бокового относа (линейное по оси ); - колебание бокового поворота (угловое вокруг оси ); - колебание виляния (угловое вокруг оси ); - колебание галопирования (угловые вокруг оси ). Уравнения колебаний вагона Уравнения колебаний вагона в общем случае запишутся из уравнений равновесия реакций в центрально-координатных связях кузова: (3.3) Для сил инерции и сил упругости с линейными характеристиками значения реакций будем записывать через коэффициенты от единичных воздействий: (3.4) где - коэффициенты реакций сил инерции и упругости от единичных возмущений: . Уравнения колебаний (3.3) в этом случае можно представить в развернутой записи как систему уравнений вида: (3.5) 3.4 Структура физико-математической модели динамической системы и ее топологическая модельПо видам нагрузок и подконструкций расчетную модель вагона представим в виде отдельных подсистем – блок-моделей. В общем случае основными подсистемами расчетной модели являются: 1. Топологическая модель; 2. Инерционная модель; 3. Виброзащитная модель; 4. Диссипативная модель вязкого трения; 5. Диссипативная модель сухого трения; 6. Модель возмущающих нагрузок; 7. Гравитационная модель сил тяжести. Частную топологическую модель представляем в виде невесомых подконструкций, с соответствующими размерами и связями между ними, массами, силовыми устройствами, центрально-координатными узлами. Топологическая модель подразделяется на отдельные подсистемы, работающие с заданным видом нагрузок блок-моделей. Топологическими характеристиками динамической системы являются: · общие размеры динамической системы; · геометрические размеры отдельных элементов, узлов, частей, единиц подвижного состава; · положение центров масс и координатных осей подконструкций. В качестве частей конструкции в физических моделях выступают: кузов вагона, рамы тележек, колесные пары, рессорные комплекты, подрессоренные грузы и т.п. В расчетных моделях узлы подконструкций в зависимости от вида их нагрузок будем в дальнейшем называть инерционными, виброзащитными, диссипативными и так далее. 4 Инерционно-топологическая модель вагона4.1 Характеристика инерционно-топологической подсистемыДля определения характеристик инерции разбиваем кузов на узлы инерции: раму, торцевые и боковые стены, крышу, надрессорные балки, груз и указываем размеры частей на схеме (рис 4.1) Считаем в инерционных элементах (частях кузова) массы распределенными равномерно по их объемам. Заменяем распределенные массы элементов на сосредоточенные и располагаем их в центрах масс элементов. Для определения координат центров масс элементов и кузова принимаем начальную систему координат . Ось направим по оси автосцепки, другие - - по осям симметрии кузова (рисунок 4.1). Координаты центров тяжести элементов в системе координат заносим в табл. 4.1. Таблица 4.1 Характеристики узлов
Положение центра масс кузова и его главных координатных осей Положение центра масс кузова определяется координатами . Из условия равенства суммы моментов инерции элементов по оси и общего для кузова от возмущений , выражения координат равны: ,(4.1) где – массы кузова, участвующие в колебаниях по направлению осей : ; – координаты центров масс элементов и груза в начальной системе координат . Рисунок 4.1- Топологическая модель кузова вагона . В центре масс кузова помещаем центрально-координатную систему . Поскольку оси системы совпадают с осями симметрии кузова, то они будут являться главными осями тела инерции. Находим расстояние от центра масс вагона до уровня верха пружин рессорных комплектов: мм(4.2) где – расстояние от оси автосцепки до верха пружин, м. 4.2 Характеристики инерцииХарактеристики инерции определяются ускорениями колебаний центра масс кузова по направлению координатных осей кузова. Для определения характеристик инерции, в центрах масс элементов устанавливаем местные координатные оси . При определении коэффициентов инерции задаем последовательно центру масс тела перемещения с ускорением , находим в центрах масс элементов силы инерции и моменты сил инерции и от них реакции сил инерции в центре масс тела (рис. 4.2). Реакции образуют матрицу коэффициентов инерции . Поскольку оси кузова являются главными и центральными, то побочные реакции равны нулю (). Тогда в качестве характеристик инерции будут выступать главные коэффициенты инерции тела . Поскольку оси параллельны осям координат тела , то от коэффициенты масс и моментов инерции масс кузова будут равны: ,(4.3) где – коэффициенты инерции масс от линейных ускорений (), кг; – коэффициенты инерции масс от угловых ускорений (), кг×м2 ; – моменты инерции масс элементов относительно местных координатных осей , кг×м2 ; – координаты центров тяжести элементов в системе координат . Таблица 4.2 Моменты инерции масс,
4.3 Математическая инерционная модельМатематической инерционной моделью кузова с произвольными координатными осями и центрально главными осями являются выражения (4.4, 4.5): (4.4) (4.5) 5 Виброзащитная модель динамической системы5.1 Характеристики рессорного подвешивания двухосной тележки грузового вагонаТаблица 5.1Параметры пружин рессорного комплекта
Вертикальная жесткость блока двухрядной пружины Жесткость двухрядной пружины равна сумме жесткостей наружной и внутренней однорядных пружин : ,(5.1) где – номер однорядной пружины в блоке многорядной пружины . Жесткости наружной и внутренней пружин определяем по формуле: ,(5.2) где – диаметр прутка; – средний диаметр пружины; – модуль упругости второго рода (Н/м2 ). Жесткости наружной и внутренней пружин соответственно: ;. Жесткость одной двухрядной пружины равна: Так как рессорный комплект состоит из 7 двухрядных пружин, то вертикальная жесткость рессорного комплекта составляет: ,(5.3) Поперечная жесткость однорядных пружин Поперечная жесткость пружин определяется по формуле: ,(5.4) где – боковая нагрузка на пружину; – поперечное смещение верхнего узла пружины при защемленных концах пружины: ,(5.5) где - коэффициенты: (5.6) , – полярный и осевой моменты инерции сечения прутка однорядной пружины: (5.7) – диаметр прутка однорядной пружины; – модули упругости первого и второго рода, ( Н/м2 ). – свободная высота пружины; – деформация рессорного комплекта под вертикальной нагрузкой: ,(5.8) - массы тары, тележки, надрессорной балки, груза; – ускорение свободного падения, 9,8 м/с2 ; – вертикальная нагрузка на один рессорный комплект, . Деформация рессорного комплекта под вертикальной нагрузкой равна: Таблица 5.2 Значения коэффициентов и моментов инерции для пружин
Поперечная жесткость наружной и внутренней пружин соответственно: Поперечная жесткость двухрядной пружины и рессорного комплекта Двухрядная пружина имеет жесткость: (5.9) Жесткость рессорного комплекта равна: (5.10) 5.2 Нагруженность системы силами упругости и реакциями сил упругостиПоследовательно задаем центру масс кузова перемещения , строим схемы перемещений, находим перемещения упругих связей и по ним – деформации и усилия по направлению координатных осей рессорного комплекта . Для грузового вагона, находящегося на жестком пути, возможными перемещениями являются: q1 - перемещения от колебания подергивания; q2 - от колебания подпрыгивания; Рисунок 5.1 Расчетная схема вагона Рисунок 5.2 – Схема нагруженности от q1 1. Деформации: du =U2 -U1 =q1 -0=1; dv =V2 -V1 =0; dw =W2 -W1 =0. 2. Силы упругости: Pu =Cu ×du =42,95×105 ×1=42,95×105 (Н). 3. Реакции: SX=0; r11 =4×Pu =4×Cu ×du =4×42,95×105 =171,8×105 (Н);SY=0; r21 =0; SZ=0; r31 =0;SMx =0; r41 =0; SMy =0; r51 -Pu 1 ×b1 +Pu 2 ×b2 -Pu 3 ×b3 +Pu 4 ×b4 =0; r51 =0 (вагон симметричный); SMz =0; r61 -4×Pu (s) ×hc * =0; r61= 4×Pu (s) ×hc * =4×42,95×105 ×2,169=351,1×105 (Н×м).
Рисунок 5.3 – Схема нагруженности от q2 1. Деформации: dv =V2 -V1 =q2 -0=1. 2. Силы упругости: Pv =Cv ×dv =4×106 ×1=4×106 (Н). 3. Реакции: SX=0; r12 =0; SY=0; r22 =4×Pv =4×Cv ×dv =4×4×106 ×1=16×106 (Н); SZ=0; r32 =0; SMx =0; r42 =0; SMy =0; r52 =0; SMz =0; r62 +Pv 1 ×l1 +Pv 2 ×l2 -Pv 3 ×l3 -Pv 4 ×l4 =0; r62 =0 (вагон симметричный). Рисунок 5.4 – Схема нагруженности от q3 1. Деформации: du =U2 -U1 =0; dv =V2 -V1 =0; dw =W2 -W1 =q3 -0=1. 2. Силы упругости: Pw =Cw ×dw =42,95×105 ×1=42,95×105 (Н). 3. Реакции: SX=0; r13 =0;SY=0; r23 =0; SZ=0; r33 =4×Pw =4×Cw ×dw =4×42,95×105 ×1=171,8×105 (Н); SMx =0; r43 -Pw 1 ×hc * -Pw 2 ×hc * -Pw 3 ×hc * -Pw 4 ×hc * =0; r43 =4×Pw ×hc * =4×42,95×105 ×2,169=351,1×105 (Н×м) SMy =0; r53 =0 (вагон симметричный); SMz =0; r63 =0. Рисунок 5.5 – Схема нагруженности от q4 1. Деформации: dv 1 =V2 -V1 =-b×q4 -0=1,018(м); dv 2 =V2 -V1 =b×q4 -0=1,018(м) dw =W2 -W1 =-hc ×q4 -0=2,044×1=2,044(м); 2. Силы упругости: Pv =Cv ×dv =4×106 1,018=4,072×106 (Н); Pw =Cw ×dw =-Cw ×hc =42,95×105 ×2,044=87,777×105 (Н). 3. Реакции: SX=0; r14 =0; SY=0; r24 +Pv 1 -Pv 2 +Pv 3 -Pv 4 =0; r24 =0 (вагон симметричный); SZ=0; r34 +Pw 1 +Pw 2 +Pw 3 +Pw 4 =0; r34 = -4 Pw =4×87,777×105 =351,1×105 (Н); SMx =0; r44 -Pv 1 ×b1 -Pv 2 ×b2 -Pv 3 ×b3 -Pv 4 ×b4 -Pw 1 ×hc * -Pw 2 ×hc * -Pw 3 ×hc * -Pw 4 ×hc * =0; r44 =4Pv ×b+4Pw ×hc * =4×4,072×106 1,018+4×87,777×105 ×2,169=927,3×105 (Н×м); SMy =0; r54 - Pw 1 ×l1 -Pw 2 ×l2 -Pw 3 ×l3 -Pw 4 × l4 =0; r54 =0 (вагон симметричный); SMz =0; r64 -Pv 1 ×l1 +Pv 2 ×l2 +Pv 3 ×l3 -Pv 4 ×l4 =0; r64 =0 (вагон симметричный). Рисунок 5.6 – Схема нагруженности от q5 1. Деформации: du 1 =U2 -U1 =b1 ×q5 -0=1,018(м); du 2 =U2 -U1 =-b1 ×q5 -0=1,018(м); dv =V2 -V1 =0; dw 1 =W2 -W1 =-l1 ×q5 -0=5(м); dw 3 =l3 ×q5 -0=5(м). 2. Силы упругости: Pu =Cu ×du =42,95×105 ×1,018=43,723×105 (Н); Pw 1 =Cw ×dw 1 =-Cw ×l1 =42,95×105 ×5=214,75×105 (Н). 3. Реакции: SX=0; r15 =0;SY=0; r25 =0; SZ=0; r35 +Pw 1 +Pw 2 -Pw 3 -Pw 4 =0; r35 =0 (вагон симметричный); SMx =0; r45 -Pw 1 ×hc * -Pw 2 ×hc * +Pw 3 ×hc * +Pw 4 ×hc * =0; r45 =0 (вагон симметричный); SMy =0; r55 -Pu 1 ×b1 -Pu 2 ×b2 -Pu 3 ×b3 -Pu 4 ×b4 -Pw 1 ×l1 -Pw 2 ×l2 -Pw 3 ×l3 -Pw 4 × l4 =0; r55 =4×Pu ×b+4×Pw ×l=4×43,723×105 ×1,018+4×214,75×105 ×5=447,3×106 (Н×м); SMz =0; r65 +Pu 1 ×hc * -Pu 2 ×hc * + Pv 3 ×hc * -Pu 4 ×hc * =0; r65 =0 (вагон симметричный). Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q6 1. Деформации: du =U2 -U1 =hc ×q6 -0=2,044(м); dv 1 =dv 2 =V2 -V1 =l1 ×q6 -0=5(м); dv 3 =dv 4 =V2 -V1 =l3 ×q6 -0=5(м). 2. Силы упругости: Pu =Cu ×du =42,95×105 ×2,044=87,777×105 (Н); Pv =Cv ×dv =4×106 ×5=2×107 (Н). 3. Реакции: SX=0; r16 =4×Cu ×hc =4×42,95×105 ×2,044=351,1×105 (Н); SY=0; r26 -Pv 1 -Pv 2 +Pv 3 +Pv 4 =0; r26 =0 (вагон симметричный); SZ=0; r36 =0; SMx =0; r46 +Pv 1 ×b1 -Pv 2 ×b2 -Pv 3 ×b3 +Pv 4 ×b4 = 0; r46 =0 (вагон симметричный) SMy =0; r56 -Pu 1 ×b1 +Pu 2 ×b2 -Pu 3 ×b3 +Pu 4 ×b4 =0; r56 =0 (вагон симметричный); SMz =0; r66 -Pu 1 ×hc * -Pu 2 ×hc * -Pu 3 ×hc * -Pu 4 ×hc * -Pv 1 ×l1 -Pv 2 ×l2 -Pv 3 ×l3 -Pv 4 ×l4 =0; r66 =4×87,777×105 ×2,169+4×2×107 ×5=476,1×106 (Н×м). 5.3 Математическая модель виброзащитной системы вагонаНа кузов вагона действует система реакций сил упругости, обусловленная колебаниями . Реакции в связях по направлению координатных осей от .суммируются, образуя в узле вектор реактивных усилий: (5.12) где – матрица коэффициентов жесткости несимметричного вагона: ,(5.13) – вектор перемещений центра масс кузова вагона. 6 Внешняя нагруженность динамической системы6.1 Физическая модель нагруженности вагонаРисунок 6. 1 - Схема для расчета перемещения колесных пар Нагруженность характеризуется силами упругости в рессорном подвешивании и реакциями сил упругости в центрах масс тел . Динамическая система получает гармонические возмущения от неровности пути через колесные пары по схеме рисунок 6.1. За начало отсчета принимаем систему координат кузова . Перемещения колес первой тележки по отношению к центру масс кузова имеют опережения, а второй – отставание по фазе, учитываемые углами сдвига фаз : ,(6.1) где – углы сдвига фаз в перемещениях колесных пар: ,(6.2) – амплитуда и длина волны вертикальной неровности пути; – частота вынужденных кинематических возмущений, (6.3) При средней скорости движения вагона получим: Перемещения буксовых узлов равны перемещениям точек контакта колес с рельсами (рисунок 6.1): (6.4) Из схем перемещений боковых рам находим перемещения нижних опорных поверхностей рессорных комплектов: (6.5) Деформации и силы упругости в виброзащитных связях при значениях перемещений (6.5) составляют: (6.6) (6.7) Рисунок 6.2 – Расчетная схема для определения возмущающей нагрузки 6.2 Математическая модель внешних возмущающих нагрузокИзначально силы упругости (6.7) в рессорном подвешивании на схемах (рисунок 6.2) положительны. Силы упругости (6.7) вызывают в связях центрально-координатного узла кузова реакции возмущающих нагрузок (рисунок 6.2). Из равновесия кузова вектор кинематических возмущающих нагрузок равен: ,(6.8) где . При значениях сил (6.7) и (6.4) реакции (6.8) принимают значения: (6.9) (6.10) (6.11) В несимметричном вагоне возмущающие усилия вызывают колебания . Поскольку колебания через реакции связаны с , а последние через реакции с (5.12 ), то возникают все колебания кузова . Кузов испытывает сложные вынужденные колебания. В симметричном вагоне при линейные реакции (6.9) не меняются, а угловые – (6.10), (6.11) становятся равными: (6.12) Возмущающие реакции вызовут в системе колебания и . Колебание возникает вследствие взаимосвязи через реакции . Если реакции малы , то будем иметь только два вида колебаний - и . В реакциях возмущения от колесных пар сдвинуты по фазе (), что создает некоторые затруднения в решении задачи. Для упрощения решения сложим составляющие гармонических возмущений в этих реакциях. Сложение выполним графическим способом, используя интерпретацию вращающихся векторов и их проекций на горизонтальную ось . Рисунок 6.3 – Векторная диаграмма Для сложения функций в реакции (6.9), проведем радиусом, равным амплитуде кинематического возмущения , окружность и в соответствии с углами сдвига фаз , отложим последовательно амплитуды возмущений по колесным парам (рисунок 6.3). Сложим векторы амплитуд , и , в тележках и получаем значения . Выполнив сложение векторов по тележкам, находим эквивалентную амплитуду вектора возмущений для вагона – , которая соответствует колебанию . Из векторной диаграммы определяем: . Проекция вектора на горизонтальную ось дает функцию суммарного возмущения на вагон: (6.13) Эта функция заменяет выражение, стоящее в фигурных скобках (6.9). Значение суммарной возмущающей реакции на вагон теперь равно: (6.14) где – амплитуда возмущающей силы по колебанию подпрыгивания, . Аналогично изложенному производим сложение возмущающих функций в реакции . Знак минус во второй квадратной скобке учитывается изменением направления вектора на обратный. Суммарное значение возмущающей функции по колебанию галопирования равно: ,(6.15) где - амплитуда возмущающей силы по колебанию галопирования. Выводы: 1. Наибольшие значения сил вертикальных возмущений получим, если векторы амплитуд возмущений по тележкам будут совпадать. Это произойдет в случае равенства базы вагона длине волны неровности. При этом реакция возмущений по шестому колебанию становится бесконечно малой, . 2. Наибольшего значения реакция достигает, когда совпадают векторы амплитуд колебаний . Это происходит в случае, когда база вагона равна половине длины неровности пути . Однако в этом случае реакция возмущений по колебанию подпрыгивания обращается в ноль, . 6.3 Математическая модель динамики вагона на рессорахМатематической моделью является система дифференциальных уравнений, описывающая колебания вагона в функции времени. Уравнения колебаний получаем из уравнения динамического равновесия реакций в центрально-координатном узле кузова, суммируя реакции по блок-моделям силовых подсистем: инерционной, виброзащитной, внешних возмущений. Для несимметричного вагона, с центрально-главными осями система уравнений колебаний равна: (6.16) Уравнения колебаний системы в матричном представлении: · в развернутой форме: (6.17) · в сокращенной форме записи: (6.18) Для симметричного вагона, из-за отсутствия многих побочных реакций, получаем независимые уравнения колебаний: (6.19) и взаимосвязанные уравнения боковых колебаний: (6.20) Уравнения колебаний (6.16 – 6.20) описывают совместные свободные и вынужденные колебания вагона. Рассмотрим динамику свободных и вынужденных колебаний. 7 Свободные колебания вагона на рессорах7.1 Уравнения свободных колебаний вагонаСвободные колебания наблюдаются при прекращении действия возмущающих сил или при изменении силовых характеристик динамической системы. Уравнения свободных колебаний кузова вагона, в системе главных, центрально-координатных осей: · для несимметричного вагона по реакциям сил упругости: в развернутой форме: ,(7.1) в развернуто-матричной форме: ,(7.2) · для симметричного вагона по реакциям сил инерции и упругости: (7.3) (7.4) 7.2 Определение частот свободных колебанийРешениями однородных уравнений (7.1 – 7.4) являются тригонометрические функции: (7.5) Или в общем виде: (7.6) Вторые производные являются ускорениями колебаний тела: ,(7.7) где – амплитуда свободных колебаний; - частота свободных колебаний. Подставляя и в уравнения свободных колебаний (7.1 – 7.4), получаем уравнения колебаний в алгебраической форме: ,(7.8) ,(7.9) (7.10) В полученных уравнениях амплитуды колебаний не равны нулю, поскольку система колеблется. Чтобы тождества удовлетворялись, необходимо равенство нулю определителей составленных из коэффициентов при неизвестных амплитудах, то есть: · для несимметричного вагона ,(7.11) · для симметричного вагона (7.12) (7.13) Полученные уравнения (7.11 – 7.13) являются уравнениями частот. Из решения уравнения (7.12), находим частоты свободных колебаний, 1/с:
(7.14) Раскрывая определитель (7.13), получаем выражение вида (7.15) После преобразования (7.15) приходим к характеристическому уравнению: ,(7.16) где – частотный параметр, . Из уравнения (7.16) корни равны: 7.3 Формы колебаний вагонаЧастными решениями для симметричного вагона являются функции: · для независимых колебаний: (7.19) · для взаимосвязанных боковых колебаний: (7.20) Частным решениям (7.19) отвечают формы колебаний подергивания, подпрыгивания, виляния, галопирования. Решениям уравнений (7.20) соответствуют колебания боковой качки I и II рода. 8 Вынужденные колебания вагона на рессорах8.1 Резонансные колебания кузова вагонаПри движении по гармонической неровности пути реактивные усилия в симметричном вагоне вызывают колебания подпрыгивания и галопирования, которые описываются уравнениями (6.19): (8.1) (8.2) Уравнения (8.1) и (8.2) однотипны. Проследим решение одного из уравнений, например, колебания подпрыгивания. Другое будет решаться аналогично первому. Общее решение уравнения (8.1) складывается из частного решения однородного уравнения (без первой части) и частного решения неоднородного уравнения (с правой частью): (8.3) Частное решение отвечает свободным колебаниям системы (рис.8.1,б), а частное решение - вынужденным (рис. 8.1,а). Произвольные постоянные являются амплитудами свободных и вынужденных колебаний. Если подставим частные производные , соответственно в однородное и неоднородные уравнения, то найдем (8.4) Общее решение (8.3) представится теперь в виде: (8.5) Возможны следующие случаи колебаний системы: · нерезонансный, когда ; · резонансный, когда ; · случай близкий к резонансному, . Резонансным случаем (режимом) колебаний считают тот, когда различия между частотами составляет не более 15%. Колебания в нерезонансной области При отклонении вагона от положения статического равновесия на величину , вагон совершает гармонические колебания, определяемые первым членом уравнения (8.5). При воздействии на вагон только возмущающих нагрузок вагон совершает гармонические колебания с частотой и амплитудой . Закон колебаний определяется вторым членом уравнения (8.5). В случае воздействия на вагон одновременно начальных возмущений и возмущающих нагрузок движения вагона определяются общим уравнением (8.5). Из-за наличия в системе сил трения, свободные колебания с течением времени затухают и движение системы определяется вторым членом уравнения (8.5). Колебания вагона в резонансном и близким к резонансу режимах Считаем, что частоты возмущений близки к частоте свободных колебаний: (8.6) где – бесконечно малая величина. Динамика вагона определяется законом движения (8.5) с учетом значений параметров (8.4). Произвольные постоянные в решении (8.5) найдем из начальных условий движений системы. Полагаем, в начальный момент движения перемещение и скорость были равны нулю, то есть: (8.7) Из решения системы (8.7) находим: (8.8) Общее решение (8.5) с учетом (8.8) и последующим ее преобразованием через тригонометрические функции половинных углов принимает вид: (8.9) Периоды тригонометрических функций равны: (8.10) Рисунок 8.1 - График колебаний биения Период , поскольку - бесконечно малая величина. Закон колебаний системы по условию (8.9) показан на рисунке 8.1. Колебания заданного вида называют колебаниями биения. При более близком совпадении частот, в выражении (8.9) можно принять . Тогда закон колебаний подпрыгивания при учете значения (8.8) будет выражен функцией: (8.11) Колебания пропорциональны времени и нарастают с течением времени (рисунок 8.2). Рисунок 8.2 - График колебаний За время одного цикла колебаний происходит приращение амплитуд колебаний на величину: ,(8.12) Аналогично изложенному можно решить уравнение колебаний галопирования (8.2) и найти параметры колебаний: (8.13) Выводы: 1. Колебания динамической системы без сил трения опасны тем, что в резонансном и околорезонансном режимах происходят значительные нарастания амплитуд колебаний. Возникает обезгрузка колесных пар и потеря их устойчивости против вкатывания на головку рельса. Возможны саморасцепы вагонов. 2. Уровень колебаний определяется величиной возмущающих нагрузок , а последние соотношениями: · длины базы вагона и неровности пути; · частот вынужденных и свободных колебаний (). 3. Для снижения колебаний необходимо ввести в рессорное подвешивание диссипативные силы: вязкого или сухого трения. 8.2 Определение параметров гасителей колебанийПараметры гасителей сухого трения Необходимые значения сил трения гасителей в первом приближении определим из условия энергетического принципа. Работа сил трения гасителей за один период колебаний должна равняться приращению потенциальной энергии рессорного подвешивания вагона за тот же период: (8.14) где – число гасителей и рессор в вагоне. – работа сил трения и приращение потенциальной энергии в рессорном комплекте при колебании по оси . Работу сил сухого трения фрикционного гасителя найдем по площади гистерезисной петли силовой характеристики гасителя (рис.8.3, а): ,(8.15) а приращение потенциальной энергии – по работе сил упругости (рис. 8.3,б): ,(8.16) где – силы трения при сжатии и растяжении гасителя в среднем положении; – амплитуда деформаций рессор и гасителя; – приращение деформаций рессор за период колебаний; – силы упругости в начале и в конце периода колебания рессорного комплекта: ,(8.17) – вертикальная жесткость рессорного комплекта. Рисунок 8.3–Работа сил трения Для вагона условие энергетического баланса имеем равное: (8.18) Откуда требуемые значения сил трения, при допущении в виду малости, получаем равным: (8.19) Приращение вертикальных деформаций рессор находим по приращению амплитуд колебаний подпрыгивания и галопирования: (8.20) где - полубаза вагона. Принято силы трения оценивать через удельные характеристики – коэффициенты относительной сил трения при сжатии и растяжении . (8.21) где – сила упругости в рессорном подвешивании от статических нагрузок. (8.22) и тогда выражение (8.19) представим как (8.23) Или (8.24) где - средняя требуемая величина коэффициента относительного трения гасителя колебаний. Таким же образом можно получить параметр . По колебаниям подпрыгивания и галопирования выбирают наибольшее. Значение принятого коэффициента относительного трения для расчета гасителей колебаний является приближенным и в последующих исследованиях уточняется в динамических системах с сухим трением в рессорном подвешивании. На основании энергетического способа могут быть определены параметры гасителей вязкого трения. Работа сил трения гидравлического гасителя колебаний равна: (8.25) Откуда на основании энергетического принципа: (8.26) Литература1. Вершинский, С.В., Данилов, В.Н., Хусидов, В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп./Под ред. С.В. Вершинского. – М.: Транспорт, 1991. – 360 с. 2. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.1. Динамические системы подвижного состава и методы их исследования. Уч. пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996 - 104 с. 3. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.2. Инерционные модели динамических систем подвижного состава. Уч.пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996. – 71 с. |