Контрольная работа: Эконометрика 9
Название: Эконометрика 9 Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования Кафедра экономики отраслей и рынков Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Выполнил: студентка группы 28ФВ-301 Яковлева Д.А. Проверил: Распопова Е.А. Челябинск 2009 По некоторым территориям области известны значения среднесуточного душевого дохода в у.е. (фактор Х) и процент от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), табл.1. Требуется для характеристики зависимости Yот X рассчитать параметры линейной модели Таблица 1
Предположим, что связь между среднесуточным душевым доходом в у.е. (фактор Х) и процентом от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции. Рис. 1. Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу. Таблица 2
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами: b = -0,35; a = 76,88 Получили уравнение:. Y=76,88-0,35x Т.е. с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%. Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции : rxy = -0,357 Связь умеренная обратная. Коэффициент детерминации r2 xy = 0,127 показывает, что уравнением регрессии объясняется 12,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 87,3%. Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия: Fфакт=0,68 Fтабл.=6,61 Так как Fтабл >Fфакт при а=0,05, то необходимо принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции S2 ост =40,34 mb =0,41 ma = 22,62 mr = 0,42 ti =ai / mi Фактические значения -статистик: tb = -0,84 ta = 3,4 tr = 0,42 Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы v=5 есть tтабл = 2,5706. Так как tb <tтабл , ta >tтабл , и tr <tтабл, то признаем случайную статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и : и . Получим, что и . Средняя ошибка аппроксимации (находим с помощью столбца 10 таблицы 2; ) говорит о том, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,14% Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня , xp = 60,39 т.е. найдем расходы, если доходы семьи составят 60,39 у.е. Значит, если доходы составят 60,39 у.е.., то расходы – 55,98у.е.. Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза а доверительный интервал (), где и 37,57<<74,36 Т.е. прогноз является статистически надежным. Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии: Рис.2 Таблица 3. (из Excel)
|