| Министерство образования РФ
Московский государственный университет сервиса
Региональный институт сервиса
Контрольная работа
по математике
Выполнил студент 1 курса
спец. 060400 «Финансы и кредит»
сокр. форма обучения
группа__39-1
_________
Самойлов Владислав Валерьевич
Ф. И. О.
Шифр:__Д
/3001-525
Научный руководитель:
________Белов Борис Алексеевич
Дубна 2001 год
|
|
| №
|
Оглавление
|
Страница
|
| 1
|
Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)
|
3
|
| 2
|
Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)
|
3
|
| 3
|
Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)
|
4
|
| 4
|
Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)
|
4
|
| 5
|
Задание № 4 (б)
|
5
|
| 6
|
Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)
|
6
|
| 7
|
Задание № 5 (в)
|
7
|
| 8
|
Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)
|
7
|
| 9
|
Задание № 6 (в)
|
8
|
| 10
|
Задание № 7 (найти производную) (а)
|
8
|
| 11
|
Задание № 7 (задача на максимум) (б)
|
9
|
Задание № 1
Выполнить действия:
а)  
= 
б) 
 Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера в = 
б) разложением по строке D=
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
  
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
 сложу третью строку системы со второй и получу:
  
получим  сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3,
затем получим:  
проверка:   
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А= найдем оределитель матрицы D= , определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А11
=1 А12
=5
А21
=-1 А22
=3 
Проверка
А*А-1
=
б)А= D=
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А=  по формуле  , следовательно
А-1
=1/5*
проверка
А-1
*А=
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
| Производство услуг
|
Потребление услуг
|
Конечный продукт
|
| Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
| Ф1
|
-
|
32%
|
-
|
68
|
| Ф2
|
15%
|
20%
|
20%
|
38
|
| Ф3
|
40%
|
30%
|
20%
|
38
|
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x1,
x2
, x3
;
в) составить балансовую таблицу
Решение
а) 
б) 
 
 
  
 
в)
| Производство услуг
|
Потребление услуг
|
Yi
|
Xi
|
| Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
| Ф1
|
0
|
32
|
0
|
68
|
100
|
| Ф2
|
15
|
20
|
27
|
38
|
100
|
| Ф3
|
40
|
30
|
27
|
38
|
135
|
| Остаток
|
45
|
18
|
81
|
144
|
| Xj
|
100
|
100
|
135
|
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
= =  =
  = 
б)
  
при x=5 
в)
Задание № 7
Найти производную:
а) 
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.
         V=(5-2x)2
x
0<x<21/2
Решение
 
  
        
 - сторона основания коробки
 - высота коробки
|