Реферат: Использование интегральной технологии в обучении математике

Реферат

Тема: «Использование интегральной технологии в обучении математике»

2007 год
Содержание

Предисловие

В законе об образовании записаны принципы: «приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности, общедоступность системы образования, адаптивность системы образования к уровню и особенностям развития и подготовки обучающихся. Содержание образования должно быть ориентировано на обеспечение самоопределения личности, создание условий для ее самореализации».

Если думать о всех детях, если главное не программа, а ребенок, то изменится вся конструкция урока, стиль общения учителя и ученика, учеников друг с другом. Изменится отношение школьника к процессу обучения. Предоставить ученику возможность попасть в интеллектуальное пространство, в котором его мысль сосредоточится на интересующей его проблеме, учитель обязан.

Новое образование состоит в постоянном поиске методов созвучных времени: приемов, которые так организуют жизнь ребенка на каждом занятии в школе, что в дальнейшем он сможет спокойно, самостоятельно строить свою жизнь, чем бы нынешние ученики не занимались, в будущем хотелось бы видеть их свободными этичными и интеллектуальными личностями.

В соответствии с этим желанием я стараюсь строить и стиль диалоговой работы на уроке, и использование математических способностей и достижений учеников при изучении математики. Ребенку должно быть интересно на уроке, интерес – это синоним мотивации.

Еще в начале своей педагогической деятельности я задумывалась над тем, как сделать так, чтобы каждый ученик работал на уроке и работал по собственному желанию, т. е. как сформировать интерес у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока! Много было проб, что-то получалось и развивалось дальше, видоизменяясь, обрастая новыми методами и способами, что-то не получалось и приходилось это отбрасывать или частично переделывать. Иногда даже то, что получается в одном классе, в другом не идет.

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Каждый, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение… Поэтому самодеятельность – средство и одновременно результат образования» (А. Дистерверг).

Первоначально я задумалась над видами самостоятельной работы учащихся, а дальше стал вопрос о современном контроле знаний, т. е. обратной связи. Появилась потребность в заданиях разного уровня и т. д.

Темы над которыми я работала :

1. Самостоятельная работа учащихся;

2. Контрольно- оценочная деятельность учащихся;

3. Уровневая дифференциация при обучении математике;

4. Лекционно- семинарская система обучения математике;

Сейчас работаю над темой: «Использование интегральной технологии в обучении математике»

2. Пути развивающего обучения.

Перестройка системы образования обусловила необходимость изменений в структуре взаимоотношений между учителем и учеником. Реально стал вопрос о замене авторитарной педагогики, педагогикой сотрудничества, в ходе которой активность учащихся направляется на открытие новых фактов изучения предмета, на усвоение научных понятий в четкой системе, а научный процесс организуется с привлечением максимального числа разнообразных методических средств и приемов. Для педагогического сотрудничества равноправны и желательны все виды учебных занятий на уроке: индивидуальная деятельность, работа в паре, в группе, на конец, фронтальная работа. Педагогика сотрудничества приветствует и различные формы урока: лекцию, зачет, тестирование, урок, КВН, урок-презентация, урок-коллоквиум, и т. д.

Групповая работа наиболее эффективна и оптимальна для достижения цели обучения. В частности, необходимость использования ведущей деятельности и мотивации подростков влечет за собой целесообразность группового обучения. В какие-то периоды учебного процесса могут присутствовать ученики четырех типологических групп:

o Н – некомпетентные , т.е. не достигшие еще минимального уровня, не умеющие решать даже шаблонные задачи;

o М – минимальный уровень достигнут;

o О – общий уровень достигнут;

o П – ученики вышедшие на продвинутый уровень.

Схема развития ученика относительно изучаемого предмета: Н-НМ-М-МО-О-ОП-П.

Группы создаются по результатам контроля обученности, для закрепления изученного материала.

Практикуется проведение групповой работы двух видов: единой и дифференцированной. При единой форме работы группы выполняют одинаковые задания, при дифференцированной – разные группы выполняют задания различной степени сложности. Групповые задания учащихся являются промежуточными между коллективным (фронтальным) и индивидуальным видами организации изучения нового материала.

Эти типологические группы разбиваются в учебные группы из четыре- пяти человек, состоящих из различных типологических групп учащихся класса (разноуровневые группы) или одной типологической группы (группы одного уровня). Существуют также разноуровневые группы постоянного состава.

При малом количестве учебных часов ориентация на максимум усвоения всеми учебного материала практически невозможна и приводит к перегрузке учащихся, снижению интереса к предмету и уверенности в себе, возникает нежелание трудиться вообще. Решению этой проблемы в какой – то мере помогает уровневая дифференциация знаний и умений обеспечивающая каждому базовую подготовку, создание благоприятных условий тем, кто проявляет интерес к обучению и тем, кому математика как учебный предмет дается с трудом, а интересы в других областях знаний.

Индивидуальные задания осуществляются с учетом подготовленности каждого ученика для каждого этапа учебного процесса.

На первом этапе организации учебного процесса осуществляется систематизация знаний и умений учащихся, предполагающая сведение всего изученного в единое целое, выделение в нем главного и вспомогательного, определение их взаимосвязи. Проведенная на первом этапе систематизация должна стать основой уточнения и упрочнения знаний и расширения области их применения.

На втором этапе процесса обучения происходит расширение области применения знаний учащихся и работа дифференцируется по основным типологическим группам.

На третьем этапе проводится углубление знаний учащихся ,достигнувших уровней ОП и П.

Непосредственное руководство учителя обеспечивает быстрое продвижение учащихся и более качественное выполнение ими заданий, а для учащихся уровней Н-НМ создает ситуацию успеха, только при таком условии они смогут продолжительное время работать самостоятельно.

На четвертом этапе хорошо и отлично успевающие ученики приступают к самостоятельной работе по закреплению вновь приобретенных знаний. Остальные школьники продолжают начатую ранее работу. Особенность этого этапа работы заключается в том, что учащиеся всех типологических групп работают самостоятельно и индивидуально, без непосредственного участия учителя. Роль учителя сводится к тому, главным образом, чтобы оценивать деятельность учащихся, оказывать им своевременную и эффективную помощь, помогать самостоятельно мыслить и применять полученные знания в практической деятельности.

3. Использование интегральной технологии в обучении математике

Структура блока урока по интегральной технологии. (Практически к аналогичной структуре я пришла в результате практической работы, работая над темой: «Лекционно-семинарская система обучения математике» ).

-Вводное повторение. Актуализация опорных знаний.

-Изучение нового материала (Основной объем). Для этого модуля предпочтительна форма лекции, позволяющая компактно предать ученикам укрупненную дидактическую единицу.

-Тренинг – минимум. Этот модуль предназначен для оттренировывания до автоматизма умения решать шаблонные задачи, соответствующие минимальному уровню планируемых результатов обучения.

-Изучение нового материала (дополнительный объем). Особенность этого материала состоит в том, что он по – разному нужен разным ученикам.

-Развивающее дифференцированное обучение. В этом модуле блока уроков нужно обеспечить каждому ученику возможность достичь соответствующего уровня планируемых результатов обучения.

-Обобщающее повторение.

-Контроль.

-Коррекция

Домашнее задание

Каждый ученик имеет право:

· Самостоятельно планировать свою домашнюю работу и по времени, и в объеме;

· Выполнять любую часть, любую часть любой части, не выполнять ничего.

· Расширять и дополнять задания задачами из других источников в расчете на помощь учителя как эксперта.

4. Я иду на урок (Из опыта работы)

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

(13 часов)

Разработка блока уроков по данной теме

Урок №1. Тема: Вводное повторение.

Цель: актуализация опорных знаний для успешного усвоения данной темы.

Организация учебно-познавательного процесса.

I. Фронтальная беседа.

1) Какое равенство называется уравнением? Что значит решить уравнение?

2) Что называется корнем уравнения?

3) Какие уравнения называются равносильными?

4) С решением каких видов уравнений вы уже знакомы?

5) Какое уравнение называется линейным?

6) Какое уравнение называется квадратным?

7) Дайте определение логарифма.

8) Назовите свойства логарифмов.

9) Какая функция называется логарифмической?

10) Назовите свойства логарифмической функции.

11) Какая функция называется показательной?

12) Назовите свойства показательной функции.

Повторение этих вопросов провести с помощью таблиц:

Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство
Примеры - один корень ; - два корня ; - верно при всех ; - нет корней.
Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.
Примеры и равносильны; и равносильны; и неравносильны.
Неравносильные преобразования могут привести к:
Потере корня
Неправильное решение: , , . Потеря корня .				Правильное решение: , , ,
Появлению посторонних корней
Неправильное решение: , , . Посторонний корень .				Правильное решение: Ответ: .
Линейные уравнения (приводимые к виду )
, один корень		, множество корней .				, решений нет
Квадратные уравнения (приводимые к виду )
- дискриминант квадратного уравнения
, корней нет	, один корень				, два корня и
Неполные квадратные уравнения
Если решений нет; Если , .	- два корня .				Один корень
Логарифмы
, тогда и только тогда, когда . Основное логарифмическое тождество:
Примеры , , .
, т. к. , , т. к. , , т. к. , , т. к. ,
не определен, т. к. , не определен, т. к. , не определен, т. к. не выполняется условие .
- десятичный логарифм
- натуральный логарифм, - иррациональное число, .
Свойства логарифмов
, , , , .
Основные соотношения			Дополнительные соотношения
, , , .			, , , , .
Показательная функция			Логарифмическая функция
один промежуток монотонности			один промежуток монотонности

Урок №2. Лекция

Содержание лекции

1) Простейшие показательные уравнения .

Например: ; ; ; . Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции

Простейшее показательное уравнение , при имеет единственное решение: . При решений нет.

; ;

; ;

; ;

;

;

, решений нет

Уравнение вида , равносильны уравнению .

Методы решения показательных уравнений

2) Простейшие логарифмические уравнения .

Например: .

Решение простейших логарифмических уравнений основано на монотонности логарифмической функции

Типы простейших логарифмических уравнений

1) при всех допустимых а имеет единственное решение

2) равносильно уравнению .

3) равносильно уравнению .

4) равносильно системе

3) Простейшие показательные неравенства .

Например: ; ; ; .

Типы простейших показательных неравенств
	Нет решений		Нет решений
	При , равносильно неравенству . При ,равносильно неравенству .

Методы решения показательных неравенств

Приведение к одному основанию и использование монотонности функции , .

4) Простейшие логарифмические неравенства

При , равносильно системе	При , равносильно системе	Равносильно объединению систем неравенств и

Методы решения простейших показательных неравенств

Решение логарифмических неравенств, используя монотонность функции .

Задание на дом п.п. 6.1, 6.2, 6.4, 6.5.

Уроки №3,4 Тренинг- минимум

Организация учебно-познавательного процесса

Содержание работы

I Организация

1) объявление темы, планируемых результатов, запись даты в тетрадях;

2) Устный счет

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж); з) ; и) ; к) ; л) ;

м) ; н) ; о) ; п) ;

р) ; с)

II Решение упражнений

№ 6.31 (г,д,е), № 6.32 (г,д,е), № 6.33 (г,д,е), № 6.11 (в,г), № 6.12 (в,г), № 6.39, № 6.40, № 6.41 (г,д,е), № 6.42 (б).

III Подведение итогов урока

Домашнее задание по всей теме

№6.10, №6.11 (а,б), №6.12 (а,б), №6.16, №6.31 (а), №6.32 (а), №6.33(а), №6.40 (а), №6.41 (а).	№6.7 (а), №6.8(а), №6.15(а,б), №6.18(а,б), №6.34 (а), №6.35 (а), №6.43 (а), №6.48(а,б), №6.50 (а), №6.56 (а)	№6.14(а,б), №6.23(а,б), №6.28(а,б), №6.44 (а), №6.47 (а), №6.53 (а), №6.54 (а), №6.58 (а), №6.59 (а), №6.62 (а)

Урок №5 Семинар практикум

В классе 16 человек:

Организация учебно-познавательного процесса

Форма урока: семинар-практикум.

Форма организации обучения: Индивидуальная, групповая.

Тип урока: урок практической работы.

Содержание работы

I Организационный момент

1. Объявление темы, планируемых результатов, состава группы;

2. Выдача заданий группам, выдача маршрутных листов.

II Актуализация опорных знаний

1. Устные упражнения

Эти упражнения выполняются в группах. Каждый ученик отвечает на один из предложенных примеров. Работа проводится по принципу «цепочки»: в направлении указанном учителем. Ответы учащиеся заносят в таблицу ответов для устного счета. Каждый ученик должен ответить на 5 заданий. Конкурирующие группы получают одинаковые задания для устного счета.

I и II группы

1)	5) ;	9);	13);	17) ;
2)	6) ;	10) ;	14) ;	18) ;
3)	7) ;	11) ;	15) ;	19) ;
4)	8) ;	12) ;	16) ;	20) ;

III и IV группы

1)	5) ;	9);	13);
2)	6) ;	10) ;	14) ;
3)	7) ;	11) ;	15) ;
4)	8) ;	12) ;	16) ;

Таблица ответов (устный счет)

Конкурирующие группы обмениваются таблицами ответов и проводят сравнительный анализ, оценивают решение.

Каждый ученик получает «маршрутный лист», в котором он сам

Оценивает свою работу в баллах, а затем оценивает свою работу за урок, согласно норма оценок, а также набор заданий на весь урок и выполняет их в последовательности, указанной в «маршрутном листе».

Маршрутный лист

I Повторение

I группа и 2 человека II группы работают над карточками с подсказкой.

2 человека второй группы и 2 человека III группы работают на тренажере.

Если возникают вопросы можно обратиться к учебнику, или к товарищу в группе, или к учителю. Учащиеся обмениваются тетрадями , взаимопроверка, выставление оценок.

Учитель работает с I и II группами и исполняет роль координатора. 2 человека III группы и IV группа повторяют материал на компьютере, работая с программой «Математика».

II Закрепление

Ученики I группы и 2 человека II группы работают по карточке «Проверь себя», комментируя решение, работают в парах.

2 человека II группы и 2 человека III группы, также работают в парах , советуясь друг с другом и помогая друг другу. 2 человека III группы и IV группа работают по карточке, им также разрешается советоваться, помогать друг другу, получать консультацию от учителя.

III Итоговый контроль

Работа над текстом, подготовка к ЕГЭ.

IV Подведение итогов урока

После завершения работы контролирующих групп ученики, имеющие одинаковые тренажеры, проводят сравнительный анализ предложенных решений. Учитель ведет работу по развитию логических умений: анализа, сравнения, ведения дискуссии.

Заполнение маршрутных листов, подведение итогов.

Карточки для I группы

Карточки для IIи IIIгруппы

Карточки для IV группы

Тесты дляI группы (II группы)

Тест №1

1. Найдите значение выражения , если				А1
1) 0,5	2) 6	3) 13	4) 8	1)	2)	3)	4)

2. Найдите значение выражения				А2
1)	2)	3) 1	4) 2	1)	2)	3)	4)

3. Решите уравнение				А3
1)	2) -7	3) 7	4) 3	1)	2)	3)	4)

4. Решите уравнение				А4
1) 3	2) -4	3) 2	4) 3	1)	2)	3)	4)

Тест №2

1. Найдите значение выражения , если				А1
1) 6,5	2) 5	3) 8,5	4) 7	1)	2)	3)	4)

2. Найдите значение выражения				А2
1) 1	2) 2	3) 3	4) 4	1)	2)	3)	4)

3. Решите уравнение				А3
1) -5	2) 5	3) 4	4) 7	1)	2)	3)	4)

4. Решите уравнение				А4
1) 0	2) -2	3) 2	4) 1	1)	2)	3)	4)

Тест №3

1. Найдите значение выражения , если				А1
1) 9	2) 6	3) 8	4) 4	1)	2)	3)	4)

2. Найдите значение выражения				А2
1) 1	2) 2	3) 3	4) 4	1)	2)	3)	4)

3. Решите уравнение				А3
1) -0,6	2) 1	3)	4)	1)	2)	3)	4)

4. Решите уравнение				А4
1) 2	2) 3	3) 1	4) -2	1)	2)	3)	4)

Тест №4

1. Найдите значение выражения , если				А1
1) 40	2) 9	3) 13	4) 20	1)	2)	3)	4)

2. Найдите значение выражения				А2
1) 0,75	2) 0,25	3) 0	4) 0,5	1)	2)	3)	4)

3. Решите уравнение				А3
1) 8	2) 5	3) 4	4) 3	1)	2)	3)	4)

4. Решите уравнение				А4
1) 0	2) 3	3) -1	4) 2	1)	2)	3)	4)

Тест №5

1. Найдите значение выражения , если				А1
1) 15	2) 24	3) 8	4) 16	1)	2)	3)	4)

2. Найдите значение выражения				А2
1) 315	2) 63	3) 45	4) 35	1)	2)	3)	4)

3. Решите уравнение				А3
1) -16	2) 32	3) 10	4) -6	1)	2)	3)	4)

4. Решите уравнение				А4
1) 1	2) 0	3) 3	4) 5	1)	2)	3)	4)

Ответы

Карточки

Устный счет

I и II группы
1) 3	5) -4	9)	13) 27	17) 4
2) 2	6) -3	10) 8	14)	18) 3
3) 5	7) -2	11) 4	15)	19) 6
4) 1	8) 0	12) 1	16) 0,01	20) 3

I и II группы
1) 3	5) -4	9)	13) 27	17) 4
2) 2	6) -3	10) 8	14)	18) 3
3) 5	7) -2	11) 4	15)	19) 6
4) 1	8) 0	12) 1	16) 0,01	20) 3

Тренажеры

Заключение

Эта система помогла мне снять вопрос о рабочей дисциплине. Все дети работают в силу своих знаний и возможностей, выбор оценки, т.е. выбор содержания материала. Каждый ученик волен принять любое решение, позволяет выбрать индивидуальный темп работы, самостоятельность выполнения работы и при этом непрерывный контроль и управление. У детей нет постоянного страха (спросят – не спросят), не культивируется и не закрепляется чувство вины за неумение быстро думать, действовать, красиво говорить. Учащиеся учатся работать в группе, слышать других, умению поддерживать общее творческое продвижение к истине, что им пригодится в практической профессиональной деятельности. Став взрослым, не приученный к работе ученик часто не может найти решение, поскольку умеет слышать только себя. В тоже время пассивный выросший ученик не решается и уже не может пробиться к «микрофону», чтобы его идея была услышана!

Кроме того это позволяет учителю и ученику сотрудничать. Результатом деятельности учителя и ученика является процесс выполнения творческих знаний, стимулирующих творчество ребенка, а значит, развитие заложенных в нем качеств. Мои ученики ежегодно участвуют в районных математических олимпиадах и часто бывают участниками краевых олимпиад.

В 2006 году трое моих учеников окончили физико-математический факультет СГУ с красными дипломами, двое из них получили эти дипломы с отличием и одна из них учится сейчас в очной аспирантуре СГУ на физико-математической специальности.

Сейчас на физико-математическом факультете СГУ учатся 4 моих выпускника.

Литература

1. Стрезикозин В.Т. Организация процесса обучения в школе. М.- Просвещение, 1978 г.

2. Свободное развитие школьника, научно-методические основы педагогического процесса. Ставрополь, СКИПКРО, 1997 г.

3. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.- Педагогика, 1979 г.

4. Пути повышения эффективности обучения. Сб. статей, М.- Просвещение, 1973 г.

5. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. М.- Просвещение, 1984 г.

6. Поиски рациональных способов преподавания математики. Сб. статей, М. - Просвещение, 1983 г.

7. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. М. – Просвещение, 1979 г.

8. Психолого-педагогические основы технологии обучения математике на основе решения задач по Р.Г. Хазанкину.

9. Карандашова Р.Г. Урок в системе развивающего обучения. Ставрополь, 1997 г.

10. Борисов Н.И. Как обучать математике. М. – Просвещение, 1979 г.

11. Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология. М. – Народное образование, 2001 г.

12. Журналы «Математика в школе».

13. Газеты «Математика»