Контрольная работа: Методи економетрії

Название: Методи економетрії
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа

Міністерство освіти і науки України

Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"

Самостійна робота на тему:

Економетричний аналіз даних

виконала

студентка групи ЗМЗЕД-41

спеціальності ”менеджмент

зовнішньекономічної діяльності”

Викладач: Пономаренко І.В.

Київ-2006


Мета роботи:

за даними спостережень необхідно:

1.провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;

2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х .

3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.

4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.

Хід роботи:

1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі

а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик – одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.

Х =

б) транспонуємо матрицю Х:

ХI =

в) виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:

11 12132 3352 1279 282
12132 13437196 3710520 1415909 312747
3352 3710520 1028912 394291 86451
1279 1415909 394291 152077 33041
282 312747 86451 33041 7300

г) знайдемо матрицю обернену до ХХI :

27,6707 -0,0271 -0,0547 0,0401 0,5579
-0,0271 0,0001 -0,0003 0,0003 -0,0018
-0,0547 -0,0003 0,0021 -0,0024 -0,0001
0,0401 0,0003 -0,0024 0,0032 -0,0020
0,5579 -0,0018 -0,0001 -0,0020 0,0663

д) помножимо ХI Y:

7135
7902232
2187659
836936
184100

є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^ A=(ХХI )-1 ХI Y

-24,4079
0,1725
1,4300
-0,2449
2,9469

Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:

b0 =-24,41

b1 =0,1725

b2 =1,43

b3 =-0,2449

b4 =2,9469

На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:

Yр = (-24,41)+0,1725х1 +1,43х2 -0,2449х3 +2,9469х4 .

Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.

1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання

Вплив факторів на прибуток

Yp Yp(x1) Yp(x2) Yp(x3) Yp(x4)
1 749,43 701,88 728,53 688,84 689,33
2 634,66 676,60 645,93 693,74 686,38
3 648,86 685,03 652,93 692,51 686,38
4 766,33 691,73 770,53 676,83 695,22
5 626,00 668,17 659,93 691,29 674,59
6 624,15 669,89 652,93 691,78 677,54
7 716,57 700,16 708,93 689,08 686,38
8 673,14 690,01 673,93 690,80 686,38
9 683,09 693,45 680,93 690,31 686,38
10 711,41 700,16 694,93 689,08 695,22
11 732,05 705,32 708,93 687,61 698,17
cер варт 687,79 689,31 688,94 689,26 687,45

1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.

Х1 Х2 Х3 Х4 Y
Х1 1 0,2393 0,3829 0,8633 -0,170
Х2 0,239 1 0,3291 0,259 -0,218
Х3 0,383 0,3291 1 0,5175 0,214
Х4 0,863 0,259 0,5175 1 0,326
Y -0,170 -0,2180 0,2140 0,3263 1

Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4 та х3 :R(х4 , х3 ) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1 та х4 :R(х1 , х4 ) =0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.

Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:

R2 = (Q2 y - Q2 u )/ Q2 y =1-(Q2 u - Q2 y ).

Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2 y ) та дисперсію залишків (Q2 u ).

а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:

706 57,36364 3290,58678
588 -60,63636 3676,76860
617 -31,63636 1000,85950
725 76,36364 5831,40496
598 -50,63636 2564,04132
588 -60,63636 3676,76860
686 37,36364 1396,04132
608 -40,63636 1651,31405
627 -21,63636 468,13223
686 37,36364 1396,04132
706 57,36364 3290,58678
648,6364 x 2567,5041

Q2 u = 2567,5041/11 = 233,409

б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:

Q2 u = YI Y - ^ I Y / n - m

· спочатку множимо YI на матрицю Y :

YI =

YI Y =| 4649403 |

· транспонуємо матрицю ^ A :

-24,411 0,173 1,430 -0,245 2,947

A =

· проводимо розрахунок^ I Y :

I Y = | 4654875 |

· скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:

Q2 u =4649403-4654875/11-4=-501,461

· розраховуємо коефіцієнт детермінації:

R2 = 1-(-501,461/233,409) = 3,148

Розрахований коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.


1. 4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі

Xі11 Xі22 Xі33 Xі44 (Xі11 )2 (Xі22 )2 (Xі33 )2 (Xі44 )2
1 -73 -28 -2 -3 5342 799 2,98347 11,314
2 74 31 18 1 5463 944 333,893 0,40496
3 25 26 13 1 620 662 176,165 0,40496
4 -14 -58 -51 -2 199 3396 2573,26 5,58678
5 123 21 8 5 15107 430 68,438 21,4959
6 113 26 10 4 12748 662 105,529 13,2231
7 -63 -14 -1 1 3980 204 0,52893 0,40496
8 -4 11 6 1 17 115 39,3471 0,40496
9 -24 6 4 1 580 33 18,2562 0,40496
10 -63 -4 -1 -2 3980 18 0,52893 5,58678
11 -93 -14 -7 -3 8666 204 45,2562 11,314
Всьго х х х х 56703 7466 3364,18 70,5455
Q2 X1 = 5154,82
Q2 X2 = 678,744
Q2 X3 = 305,835
Q2 X4 = 6,413

1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця нормалізованих змінних буде мати наступний вигля д

-0,31 -0,1187 -0,0298 -0,4005
0,3104 0,1290 0,3150 0,0758
0,1046 0,1080 0,2288 0,0758
-0,0592 -0,2447 -0,8746 -0,2814
0,5162 0,0870 0,1426 0,5520
0,4742 0,1080 0,1771 0,4329
-0,2649 -0,0599 -0,0125 0,0758
-0,0172 0,0450 0,1081 0,0758
-0,1012 0,0241 0,0737 0,0758
-0,2649 -0,0179 -0,0125 -0,2814
-0,3909 -0,0599 -0,1160 -0,4005

Х* =


1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів матриці нормалізованих змінних

Rхх = Х*I Х*

1 0,2393 0,3829 0,8633
0,239 1 0,3291 0,259
0,383 0,3291 1 0,5175
0,863 0,259 0,5175 1

Rхх =

Обчислимо Х2 занаступною формулою:

Х2 =-[n -1-1/6(2m +5)]ln | Rхх |.

· розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись правилом Сарруса:

|Rхх | =1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.

Знаходимо Х2 :

Х2 =-[11-1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.

З ймовірністю 0,919 можна стверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскільки Х факт. < Х табл.