Реферат: Практическая работа по Эконометрике

Название: Практическая работа по Эконометрике
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Кафедра «Математическое моделирование экономических процессов»

ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по эконометрике

Выполнил:

студент группы РЦБ 3-2 Власов Кирилл

______________________.

Научный руководитель:

к.т.н., профессор Невежин В.П

______________________.

Дата: « ___ » ____________ 2010 г.

Москва 2010


Оглавление

I.Введение – задание. 3

II.Формулы расчетов. 3

III.Исходные данные. 3

IV.Модели. 3

1.Линейная модель. 3

a)ОАО «РусГидро» (полный анализ). 3

b)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

2.Степенная модель. 3

a)ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

3.Показательная модель. 3

a)ОАО «Сбербанк России» (полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Татнефть» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

4.Модель равносторонняя гипербола. 3

a)ОАО «Татнефть» (Полный анализ). 3

b)ОАО «РусГидро» (результаты исследования). 3

c)ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования). 3

d)ОАО «Сбербанк» (результаты исследования). 3

e)ОАО «Газпром» (результаты исследования). 3

V.Портфель. 3

VI.Прогноз. 3

VII.Выводы:3

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 3


Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.

За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.

Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.

Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.

В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.

Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.

В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.

По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:

- линейная

- степенная

- показательная

- равносторонняя гипербола

Для каждой указанной функции была:

А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;

Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.

Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.

Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:

- используя F – тест;

- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели

- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05

Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 0 Yt = а0 + а1 *Xt Та = 0
а1 = 0 Тв = 0
Дисперсии Х и У средние квадрат. отклонения Tr = 0
S2 х= 0 Sx= 0 Tkp = 0
S2 у= 0 Sy= 0
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0 R2= 0
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0 GQ-1 = 0
DW= 0 dl= 0 Du= 0
Dфакт= 0 Dост= 0 F= 0 Fкр = 0

Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.

Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:

и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:

По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:

В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца:

ЗАМЕЧАНИЕ. Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.

Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.

1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:

Р={n1 , n2 , n3 , n4 , n5 }.

2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1 , x2 , x3 , x4 , x5 }, где xi – доля бумаг типа i в портфеле. При этом:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 =1

3. Обозначим символом rp выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:

(1)

где

xi – доля бумаги типа i в пакете

r(ai ) – цена i-ой бумаги на выбранную дату

Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai ) вычислены по регрессионной модели.

Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:

(2)

Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.

3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:

(3)

Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σР и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.

Пусть σ0 > σР некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ0 .

Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:

(4)

3.3. Задав три значения для σ0 , следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.

1. ЛИНЕЙН

1.1. – оценки коэффициентов регрессии,

ЛИНЕЙН()
R^2 Sε
F f2
RSS ESS

1.2. – оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,

1.3. R^2 – коэффициент детерминации,

1.4. Sε – оценка среднеквадратичного отклонения ε,

1.5. F – статистика,

1.6. f2 – число степеней свободы,

1.7. RSS – объясненная сумма квадратов отклонений,

1.8. ESS – необъясненная сумма квадратов отклонений.

2. Тест Дарбина-Уотсона.

2.1.

3. Тест Голдфелда – Квандта.

3.1. - сумма квадратов остатков.

3.2.

3.3.

3.4.

4. F-тест

4.1.

5. t-критерий Стьюдента

5.1.

5.2.

6. Средняя ошибка аппроксимации

6.1.

7. Эластичность

7.1.

8. Проверка значимости

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

9. Дисперсия

9.1.

10. Ср. кв. отклонение

10.1.

11. Проверка адекватности

11.1.

11.2.

11.3.

11.4.


Для проведения анализа данные собраны и сгруппированы в таблице:

№ дня Дата RTS ОАО РусГидро ОАО ЛУКОЙЛ ОАО Сбербанк России ОАО Татнефть ОАО Газпром
HYDR LKOH SBERG TATN GAZP
1 4 май 1517,83 1,67 1666,12 77,38 144,75 168,31
2 5 май 1482,67 1,62 1656,49 75,73 141,27 163,96
3 6 май 1450,47 1,59 1658,37 75,30 139,96 164,94
4 7 май 1369,91 1,52 1618,08 71,31 140,70 159,83
5 11 май 1420,54 1,53 1606,10 74,32 132,67 159,75
6 12 май 1485,36 1,61 1616,29 78,85 133,87 163,76
7 13 май 1476,03 1,62 1612,97 81,65 133,48 163,92
8 14 май 1441,68 1,62 1596,41 78,67 129,65 160,26
9 17 май 1422,72 1,62 1578,90 75,96 128,49 159,61
10 18 май 1438,94 1,64 1565,31 77,06 131,41 162,04
11 19 май 1379,88 1,64 1537,33 74,68 129,49 158,19
12 20 май 1303,24 1,62 1505,25 72,85 128,40 156,15
13 21 май 1297,91 1,53 1475,22 69,16 124,01 149,91
14 24 май 1311,70 1,55 1476,34 70,00 125,68 150,03
15 25 май 1226,57 1,49 1427,46 66,19 122,73 145,75
16 26 май 1305,25 1,54 1438,03 68,07 121,53 148,29
17 27 май 1358,60 1,65 1482,99 70,01 125,28 156,46
18 28 май 1366,90 1,65 1488,47 70,86 132,14 157,31
19 31 май 1384,59 1,66 1492,18 70,47 134,31 157,78
20 1 июн 1373,87 1,65 1488,92 69,26 135,26 156,41
21 2 июн 1383,87 1,66 1525,15 70,17 134,69 160,47
22 3 июн 1393,12 1,68 1585,09 72,73 137,95 166,51
23 4 июн 1360,74 1,65 1614,23 71,41 136,47 164,04
24 7 июн 1340,82 1,58 1602,83 69,51 130,69 159,94
25 8 июн 1315,61 1,59 1603,18 71,65 130,79 159,97
26 9 июн 1334,55 1,58 1611,34 71,74 131,54 158,85
27 10 июн 1358,94 1,59 1636,71 72,00 136,72 157,41
28 11 июн 1356,79 1,62 1671,78 72,91 139,99 156,87
29 15 июн 1396,57 1,67 1682,50 73,84 141,50 158,39
30 16 июн 1401,63 1,68 1708,26 76,54 142,45 158,77

1. Линейная модель

a) ОАО «РусГидро» (полный анализ)

№ Дата RTS ОАО РусГидро X Y ui ui -ui-1 (Y- ) 2 (Y- ) 2
HYDR
15 25 май 1226,57 1,49 1226,57 1,49 1,55 0,06 0,06 0,00 0,00 0,04
13 21 май 1297,91 1,53 1297,91 1,53 1,58 0,05 -0,01 0,00 0,00 0,03
12 20 май 1303,24 1,62 1303,24 1,62 1,58 -0,04 -0,09 0,00 0,00 0,03
16 26 май 1305,25 1,54 1305,25 1,54 1,58 0,04 0,08 0,00 0,00 0,03
14 24 май 1311,70 1,55 1311,70 1,55 1,58 0,03 -0,01 0,00 0,00 0,02
25 8 июн 1315,61 1,59 1315,61 1,59 1,59 -0,01 -0,04 0,00 0,00 0,00
26 9 июн 1334,55 1,58 1334,55 1,58 1,59 0,01 0,02 0,00 0,00 0,01
24 7 июн 1340,82 1,58 1340,82 1,58 1,60 0,02 0,01 0,00 0,00 0,01
28 11 июн 1356,79 1,62 1356,79 1,62 1,60 -0,02 -0,04 0,00 0,00 0,01
17 27 май 1358,60 1,65 1358,60 1,65 1,60 -0,05 -0,03 0,00 0,00 0,03
27 10 июн 1358,94 1,59 1358,94 1,59 1,60 0,02 0,07 0,00 0,00 0,01
23 4 июн 1360,74 1,65 1360,74 1,65 1,60 -0,05 -0,06 0,00 0,00 0,03
18 28 май 1366,90 1,65 1366,90 1,65 1,61 -0,04 0,00 0,00 0,00 0,03
4 7 май 1369,91 1,52 1369,91 1,52 1,61 0,09 0,13 0,00 0,01 0,06
20 1 июн 1373,87 1,65 1373,87 1,65 1,61 -0,05 -0,13 0,00 0,00 0,03
11 19 май 1379,88 1,64 1379,88 1,64 1,61 -0,03 0,02 0,00 0,00 0,02
21 2 июн 1383,87 1,66 1383,87 1,66 1,61 -0,04 -0,02 0,00 0,00 0,03
19 31 май 1384,59 1,66 1384,59 1,66 1,61 -0,05 -0,01 0,00 0,00 0,03
22 3 июн 1393,12 1,68 1393,12 1,68 1,62 -0,07 -0,02 0,00 0,00 0,04
29 15 июн 1396,57 1,67 1396,57 1,67 1,62 -0,06 0,01 0,00 0,00 0,03
30 16 июн 1401,63 1,68 1401,63 1,68 1,62 -0,06 -0,01 0,00 0,00 0,04
5 11 май 1420,54 1,53 1420,54 1,53 1,63 0,09 0,16 0,00 0,01 0,06
9 17 май 1422,72 1,62 1422,72 1,62 1,63 0,01 -0,08 0,00 0,00 0,01
10 18 май 1438,94 1,64 1438,94 1,64 1,63 -0,01 -0,02 0,00 0,00 0,01
8 14 май 1441,68 1,62 1441,68 1,62 1,63 0,02 0,03 0,00 0,00 0,01
3 6 май 1450,47 1,59 1450,47 1,59 1,64 0,05 0,03 0,00 0,00 0,03
7 13 май 1476,03 1,62 1476,03 1,62 1,65 0,02 -0,03 0,00 0,00 0,02
2 5 май 1482,67 1,62 1482,67 1,62 1,65 0,03 0,01 0,00 0,00 0,02
6 12 май 1485,36 1,61 1485,36 1,61 1,65 0,04 0,00 0,00 0,00 0,02
1 4 май 1517,83 1,67 1517,83 1,67 1,66 0,00 -0,04 0,00 0,00 0,00
Сумма: 0,02 0,06 0,72

ЛИНЕЙН() Тест Дарбина-Уотсона Тест Голдфелда-Квандта t-критерий Стьюдента
0,000379 1,08702 DW 1,729946 RSS1 0,027663 Та1 = 2,89575
0,000131 0,181143 dl 1,35 RSS2 0,031246 Та0 = 6,00091
0,23046 0,045868 du 1,49 GQ 1,129518 Tr = 2,89575
8,38537 28 4-du 2,51 GQ-1 0,885334 Tkp = 2,04841
0,017642 0,058909 4-dl 2,65 Fкр 2,403447
Оценка a 1 и a0 F-тест
Знач НГ ВГ F 8,38537
a1 0,000379 0,000112 0,000647 Fкрит 3,340386
a0 1,08702 0,715346 1,458694
Средняя ошибка аппроксимации 2,40%
Эластичность 32,53%

Тест Дарбина-Уотсона.

· du <DW <4- du , следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1 , tа0 > tкр . ни одним из параметров пренебречь нельзя, оба параметра а0 и а1 являются значимыми.

F-тест

· , следовательно модель является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 32,53%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№ X Y Линейн
1 1517,83 1,67 18809,53472 0,000361 1,107856
2 1482,67 1,62 10401,523 0,000127 0,175597
3 1450,47 1,59 4870,345005 0,236982 0,044383
4 1369,91 1,52 116,0390617 8,075224 26
5 1420,54 1,53 1588,648776 0,015907 0,051216
6 1485,36 1,61 10957,45378
7 1476,03 1,62 9091,213862
8 1441,68 1,62 3720,738576
9 1422,72 1,62 1767,181433
10 1438,94 1,64 3393,977919
11 1379,88 1,64 0,643433163
12 1303,24 1,62 5997,28549
13 1297,91 1,53 6851,227633 a0 a1 σu n n-k
14 1311,70 1,55 4758,536033 1,107856 0,000361 0,044383 28 1 380,68 26
15 1226,57 1,49 23750,55258
16 1305,25 1,54 5690,008176 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
17 1358,60 1,65 487,6210332 28 1 396,57 0,044383 122061,8 15,89 0,037782
18 1366,90 1,65 189,9474617
19 1384,59 1,66 15,27134745 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
20 1373,87 1,65 46,40529031 0,045214 1,612016 2,055529 1,519078 1,704954 1,7
21 1383,87 1,66 10,16243316
22 1393,12 1,68 154,7002903
23 1360,74 1,65 397,6890617
24 1340,82 1,58 1588,990433 a0 a1 σu n Хср n-k
25 1315,61 1,59 4234,383776 1,107856 0,000361 0,044383 28 1 380,68 26
26 1334,55 1,58 2128,174605
27 1358,94 1,59 472,720776 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
28 1356,79 1,62 570,8344903 28 1 401,63 0,044383 122061,8 20,95 0,039309
29 1396,57 1,67
30 1401,63 1,68 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
Среднее: 1380,68 0,045247 1,613843 2,055529 1,520836 1,706849 1,7

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 1,08702 y = 0,000379 *x + 1,08702 Та= 2,89575
а1 = 0,00038 средние квадрат. отклонения Тв= 6,00091
Дисперсии Х и У Tr= 2,89575
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00255 Sy= 0,05051
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,48006 R2 = 0,23046
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 1,12952 GQ-1 = 0,88533
DW= 1,72995 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт = 0,0176 Dост = 0,0021 F= 8,38537 Fкр = 3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС .

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляци и можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 1381,5262 y = 0,139482*x + 1381,526 Та= 0,62294
а1 = 0,1394818 средние квадрат. отклонения Тв= 4,4601
Дисперсии Х и У Tr= 0,62294
S2 х= 4090,2606 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 5821,3918 Sy= 76,298
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,1169175 R2= 0,01367
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,99365 GQ-1 = 1,00639
DW= 0,1814287 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 2387,3019 Dост= 6151,94 F= 0,38806 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , tа0 < tкр . параметры не значимы

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 12,24%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 98,4368 y =-0,0184 *x +984368 Та= -1,8686
а1 = -0,0184 средние квадрат. отклонения Тв= 7,2263
Дисперсии Х и У Tr= -1,8686
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 12,4894 Sy= 3,53403
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,333 R2= 0,11088
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,5347 GQ-1 = 1,87022
DW= 0,45883 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 41,5439 Dост= 11,8978 F= 3,49173 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , tа0 < tкр . параметры не значимы

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 129,554 y = 0,002683 *x +129,5544 Та= 0,15034
а1 = 0,00268 средние квадрат. отклонения Тв= 5,24701
Дисперсии Х и У Tr= 0,15034
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 36,5133 Sy= 6,04262
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,0284 R2= 0,00081
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,70084 GQ-1 = 1,42685
DW= 0,40126 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 0,8835 Dост= 39,0898 F= 0,0226 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 2,78%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,08% обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 5,24491 y =-0,00013*x +5,2449 Та= -1,3871
а1 = -0,0001 средние квадрат. отклонения Тв= 40,8691
Дисперсии Х и У Tr= -1,3871
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00105 Sy= 0,03246
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,2536 R2= 0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,57106 GQ-1 = 1,75111
DW= 0,48124 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 51,3533 Dост= 25,8146877 F= 1,92394 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.


2. Степенная модель

a) ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ)

№ Дата RTS ОАО ЛУКОЙЛ X Y ui ui -ui-1 (Y- ) 2 (Y- ) 2
LKOH
15 25 май 1226,57 1666,12 7,11 7,42 1555,15 -110,97 -110,97 365,73 12314,41 0,07
13 21 май 1297,91 1656,49 7,17 7,41 1563,39 -93,11 17,86 118,64 8669,04 0,06
12 20 май 1303,24 1658,37 7,17 7,41 1563,98 -94,39 -1,28 105,96 8909,09 0,06
16 26 май 1305,25 1618,08 7,17 7,39 1564,21 -53,87 40,52 101,38 2902,24 0,03
14 24 май 1311,70 1606,10 7,18 7,38 1564,93 -41,17 12,70 87,40 1695,17 0,03
25 8 июн 1315,61 1616,29 7,18 7,39 1565,36 -50,92 -9,75 79,45 2593,08 0,03
26 9 июн 1334,55 1612,97 7,20 7,39 1567,45 -45,52 5,40 46,55 2072,09 0,03
24 7 июн 1340,82 1596,41 7,20 7,38 1568,14 -28,27 17,25 37,66 799,15 0,02
28 11 июн 1356,79 1578,90 7,21 7,36 1569,88 -9,02 19,25 19,38 81,38 0,01
17 27 май 1358,60 1565,31 7,21 7,36 1570,07 4,76 13,78 17,69 22,62 0,00
27 10 июн 1358,94 1537,33 7,21 7,34 1570,11 32,78 28,02 17,39 1074,51 0,02
23 4 июн 1360,74 1505,25 7,22 7,32 1570,30 65,05 32,27 15,80 4231,16 0,04
18 28 май 1366,90 1475,22 7,22 7,30 1570,96 95,75 30,70 10,98 9167,47 0,06
4 7 май 1369,91 1476,34 7,22 7,30 1571,29 94,94 -0,80 8,94 9014,13 0,06
20 1 июн 1373,87 1427,46 7,23 7,26 1571,71 144,25 49,31 6,59 20807,61 0,10
11 19 май 1379,88 1438,03 7,23 7,27 1572,35 134,32 -9,93 3,71 18041,58 0,09
21 2 июн 1383,87 1482,99 7,23 7,30 1572,78 89,78 -44,54 2,26 8060,56 0,06
19 31 май 1384,59 1488,47 7,23 7,31 1572,85 84,38 -5,40 2,03 7119,49 0,06
22 3 июн 1393,12 1492,18 7,24 7,31 1573,75 81,57 -2,80 0,27 6654,12 0,05
29 15 июн 1396,57 1488,92 7,24 7,31 1574,12 85,19 3,62 0,03 7258,07 0,06
30 16 июн 1401,63 1525,15 7,25 7,33 1574,65 49,50 -35,69 0,14 2450,69 0,03
5 11 май 1420,54 1585,09 7,26 7,37 1576,62 -8,47 -57,97 5,49 71,67 0,01
9 17 май 1422,72 1614,23 7,26 7,39 1576,85 -37,38 -28,91 6,60 1397,32 0,02
10 18 май 1438,94 1602,83 7,27 7,38 1578,52 -24,31 13,07 17,97 590,88 0,02
8 14 май 1441,68 1603,18 7,27 7,38 1578,80 -24,39 -0,08 20,43 594,63 0,02
3 6 май 1450,47 1611,34 7,28 7,38 1579,69 -31,64 -7,26 29,34 1001,39 0,02
7 13 май 1476,03 1636,71 7,30 7,40 1582,27 -54,43 -22,79 63,93 2963,11 0,03
2 5 май 1482,67 1671,78 7,30 7,42 1582,94 -88,85 -34,41 74,98 7894,01 0,05
6 12 май 1485,36 1682,50 7,30 7,43 1583,20 -99,29 -10,45 79,69 9859,16 0,06
1 4 май 1517,83 1708,26 7,33 7,44 1586,40 -121,86 -22,56 147,06 14849,11 0,07
Сумма: 1493,47 173158,93 1,27

ЛИНЕЙН() Тест Дарбина-Уотсона Тест Голдфелда-Квандта t-критерий Стьюдента
0,093382 6,685202 DW 0,177693 RSS1 84353,13 Та1 = 0,47084
0,198328 1,433968 dl 1,35 RSS2 88805,8 Та0 = 4,66203
0,007855 0,050377 du 1,49 GQ 1,052786 Tr = 0,47084
0,221695 28 4-du 2,51 GQ-1 0,949861 Tkp = 2,04841
0,000563 0,07106 4-dl 2,65 Fкр 2,403447
Оценка a 1 и a0 F-тест
Знач НГ ВГ F 0,221695
a1 0,093382 -0,31166 0,498421 Fкрит 3,340386
a0 6,685202 3,742942 9,627462
Средняя ошибка аппроксимации 4,23%
Эластичность 9,17%

Тест Дарбина-Уотсона.

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

· , следовательно модель не является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 9,17%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№ X Y Линейн
1 0,000659 1708,262 4,50308E-09 -201352 1725,25
2 0,000674 1671,785 2,65033E-09 429896,3 312,4374
3 0,000689 1611,339 1,33288E-09 0,008367 79,15949
4 0,00073 1476,344 1,62785E-11 0,219373 26
5 0,000704 1585,087 4,83237E-10 1374,641 162921,8
6 0,000673 1682,498 2,77759E-09
7 0,000677 1636,707 2,34714E-09
8 0,000694 1603,183 1,04362E-09
9 0,000703 1614,228 5,31824E-10
10 0,000695 1602,825 9,60026E-10
11 0,000725 1438,033 1,53662E-12
12 0,000767 1658,372 1,71214E-09
13 0,00077 1656,493 1,98284E-09 a0 a1 σu n n-k
14 0,000762 1606,101 1,32708E-09 1725,25 -201352 79,15949 28 0,00072594 26
15 0,000815 1666,124 7,98187E-09
16 0,000766 1618,081 1,61575E-09 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
17 0,000736 1565,315 1,02243E-10 28 0,000716 79,15949 3,39E-08 -9,90029E-06 0,038605
18 0,000732 1475,218 3,18334E-11
19 0,000722 1488,475 1,37258E-11 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
20 0,000728 1427,462 3,72722E-12 80,673 1581,074 2,055529 1415,248 1746,899798 1488,923
21 0,000723 1482,995 1,10827E-11
22 0,000718 1492,181 6,60489E-11
23 0,000735 1505,255 8,01731E-11
24 0,000746 1596,41 3,94895E-10 a0 a1 σu n Хср n-k
25 0,00076 1616,286 1,16714E-09 1725,25 -201352 79,15949 28 0,00072594 26
26 0,000749 1612,975 5,46435E-10
27 0,000736 1537,328 9,85524E-11 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
28 0,000737 1578,897 1,23064E-10 28 0,000713 79,15949 3,39E-08 -1,24853E-05 0,040312
29 0,000716 1488,923 9,80158E-11
30 0,000713 1525,145 1,55882E-10 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
Среднее::

0,000726

 80,73925 1581,595 2,055529 1415,633 1747,556472 1525,145

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 6,6852018 y = x0,0933816 + 6,6852018 Та= 0,47084
а1 = 0,0933816 средние квадрат. отклонения 4,66203 6,00091
Дисперсии Х и У Tr= 0,47084
S2 х= 0,0021507 Sx= 0,04638 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,0023874 Sy= 0,04886
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,0886311 R2 = 0,00786
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 1,05279 GQ-1 = 0,94986
DW= 0,1776926 1,49 1,35 Du= 1,49
Dфакт = 1493,4682 0,22169 6184,25 F= 0,22169 Fкр = 3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде степенного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = -1,9745 y =x0,33898 -1,9745 Та= 3,02398
а1 = 0,33898 средние квадрат. отклонения Тв= -2,4362
Дисперсии Х и У Tr= 3,02398
S2 х= 0,00215 Sx= 0,04638 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,001 Sy= 0,03168
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,49617 R2= 0,24619
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 1,17198 GQ-1 = 0,85326
DW= 1,73531 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 0,0192 Dост= 0,00208 F= 9,14443 Fкр= 3,34039

· du <DW <4- du , следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , tа0 > tкр . параметры значимы.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 514%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС средняя.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 24% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 6,82501 y = x-0,3507 + 6,82501 Та= -1,9051
а1 = -0,3507 средние квадрат. отклонения Тв= 5,12797
Дисперсии Х и У Tr= -1,9051
S2 х= 0,00215 Sx= 0,04638 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00231 Sy= 0,04801
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,3388 R2= 0,11475
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,5122 GQ-1 = 1,95235
DW= 0,46154 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 42,4612 Dост= 11,7598 F= 3,62957 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 59%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11,475% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 4,82811 y = x0,00874 + 4,82811 Та= 0,04715
а1 = 0,00874 средние квадрат. отклонения Тв= 3,60338
Дисперсии Х и У Tr= 0,04715
S2 х= 0,00215 Sx= 0,04638 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00207 Sy= 0,04548
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,00891 R2= 7,9E-05
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,73863 GQ-1 = 1,35386
DW= 0,39704 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 0,6539 Dост= 39,1412 F= 0,00222 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции практически не обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 6,41465 y = x-0,1864 + 6,41465 Та= -1,462
а1 = -0,1864 средние квадрат. отклонения Тв= 6,95948
Дисперсии Х и У Tr= -1,462
S2 х= 0,00215 Sx= 0,04638 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00105 Sy= 0,03246
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,2663 R2= 0,07093
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,58543 GQ-1 = 1,70814
DW= 0,4776 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 56,6954 Dост= 25,6173864 F= 2,13756 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 26,59%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных.


3. Показательная модель

a) ОАО «Сбербанк России» (полный анализ)

№ Дата RTS ОАО Сбербанк России X Y ui ui -ui-1 (Y- ) 2 (Y- ) 2
SBERG
15 25 май 1226,57 77,38 1226,57 4,35 75,76 -1,63 -1,63 7,54 2,64 0,02
13 21 май 1297,91 75,73 1297,91 4,33 74,44 -1,29 0,33 2,05 1,67 0,02
12 20 май 1303,24 75,30 1303,24 4,32 74,35 -0,95 0,34 1,78 0,91 0,01
16 26 май 1305,25 71,31 1305,25 4,27 74,31 3,00 3,95 1,69 8,99 0,04
14 24 май 1311,70 74,32 1311,70 4,31 74,19 -0,13 -3,13 1,40 0,02 0,00
25 8 июн 1315,61 78,85 1315,61 4,37 74,12 -4,73 -4,60 1,23 22,40 0,06
26 9 июн 1334,55 81,65 1334,55 4,40 73,78 -7,88 -3,15 0,59 62,06 0,10
24 7 июн 1340,82 78,67 1340,82 4,37 73,66 -5,01 2,87 0,43 25,07 0,06
28 11 июн 1356,79 75,96 1356,79 4,33 73,38 -2,58 2,43 0,13 6,66 0,03
17 27 май 1358,60 77,06 1358,60 4,34 73,34 -3,72 -1,14 0,11 13,82 0,05
27 10 июн 1358,94 74,68 1358,94 4,31 73,34 -1,34 2,38 0,11 1,80 0,02
23 4 июн 1360,74 72,85 1360,74 4,29 73,30 0,46 1,80 0,09 0,21 0,01
18 28 май 1366,90 69,16 1366,90 4,24 73,19 4,04 3,58 0,03 16,30 0,06
4 7 май 1369,91 70,00 1369,91 4,25 73,14 3,14 -0,90 0,02 9,87 0,04
20 1 июн 1373,87 66,19 1373,87 4,19 73,07 6,88 3,73 0,00 47,29 0,10
11 19 май 1379,88 68,07 1379,88 4,22 72,96 4,89 -1,99 0,00 23,92 0,07
21 2 июн 1383,87 70,01 1383,87 4,25 72,89 2,88 -2,01 0,01 8,30 0,04
19 31 май 1384,59 70,86 1384,59 4,26 72,88 2,02 -0,86 0,02 4,09 0,03
22 3 июн 1393,12 70,47 1393,12 4,26 72,73 2,26 0,24 0,08 5,10 0,03
29 15 июн 1396,57 69,26 1396,57 4,24 72,66 3,40 1,15 0,12 11,59 0,05
30 16 июн 1401,63 70,17 1401,63 4,25 72,57 2,40 -1,00 0,19 5,77 0,03
5 11 май 1420,54 72,73 1420,54 4,29 72,24 -0,49 -2,89 0,60 0,24 0,01
9 17 май 1422,72 71,41 1422,72 4,27 72,20 0,78 1,28 0,66 0,62 0,01
10 18 май 1438,94 69,51 1438,94 4,24 71,91 2,40 1,62 1,20 5,77 0,03
8 14 май 1441,68 71,65 1441,68 4,27 71,86 0,21 -2,19 1,31 0,04 0,00
3 6 май 1450,47 71,74 1450,47 4,27 71,71 -0,04 -0,25 1,69 0,00 0,00
7 13 май 1476,03 72,00 1476,03 4,28 71,26 -0,74 -0,70 3,06 0,54 0,01
2 5 май 1482,67 72,91 1482,67 4,29 71,15 -1,77 -1,03 3,47 3,12 0,02
6 12 май 1485,36 73,84 1485,36 4,30 71,10 -2,74 -0,97 3,65 7,51 0,04
1 4 май 1517,83 76,54 1517,83 4,34 70,54 -6,00 -3,26 6,12 36,02 0,08
Сумма: 39,39 332,33 1,09

ЛИНЕЙН() Тест Дарбина-Уотсона Тест Голдфелда-Квандта t-критерий Стьюдента
-0,00025 4,628202 DW 0,460084 RSS1 219,6966 Та1 = -1,8282
0,000134 0,185499 dl 1,35 RSS2 112,6336 Та0 = 24,9501
0,10664 0,046971 du 1,49 GQ 0,512678 Tr = -1,8282
3,342357 28 4-du 2,51 GQ-1 1,950543 Tkp = 2,04841
0,007374 0,061776 4-dl 2,65 Fкр 2,403447
Оценка a 1 и a0 F-тест
Знач НГ ВГ F 3,342357
a1 -0,00025 -0,00052 2,87E-05 Fкрит 3,340386
a0 4,628202 4,24759 5,008814
Средняя ошибка аппроксимации 3,64%
Эластичность -7,9%

Тест Дарбина-Уотсона.

· dl >DW , следовательно, присутствует автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

· , следовательно модель является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7,9%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№ X Y Линейн
1 1517,83 4,33777 18809,53472 -0,00023 4,614519
2 1482,67 4,289276 10401,523 0,000135 0,187002
3 1450,47 4,273116 4870,345005 0,102498 0,047266
4 1369,91 4,248472 116,0390617 2,969305 26
5 1420,54 4,286735 1588,648776 0,006634 0,058085
6 1485,36 4,301892 10957,45378
7 1476,03 4,276664 9091,213862
8 1441,68 4,271845 3720,738576
9 1422,72 4,268506 1767,181433
10 1438,94 4,241492 3393,977919
11 1379,88 4,220548 0,643433163
12 1303,24 4,321445 5997,28549
13 1297,91 4,327235 6851,227633 a0 a1 σu n n-k
14 1311,7 4,308416 4758,536033 4,614519 -0,00023 0,047266 28 1 380,68 26
15 1226,57 4,348755 23750,55258
16 1305,25 4,267049 5690,008176 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
17 1358,6 4,344591 487,6210332 28 1 396,57 0,047266 122061,8 15,89 0,037782
18 1366,9 4,236368 189,9474617
19 1384,59 4,260642 15,27134745 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
20 1373,87 4,192568 46,40529031 0,04815 4,288947 2,055529 4,189973 4,387922 4,2
21 1383,87 4,248616 10,16243316
22 1393,12 4,25514 154,7002903
23 1360,74 4,288393 397,6890617
24 1340,82 4,365267 1588,990433 a0 a1 σu n Хср n-k
25 1315,61 4,36758 4234,383776 4,614519 -0,00023 0,047266 28 1 380,68 26
26 1334,55 4,402498 2128,174605
27 1358,94 4,313184 472,720776 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
28 1356,79 4,330164 570,8344903 28 1 401,63 0,047266 122061,8 20,95 0,039309
29 1396,57 4,237858
30 1401,63 4,250938 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
Среднее: 1380,68 0,048186 4,287768 2,055529 4,18872 4,386815 4,3

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 4,6282 y = -0,0002x + 4,6282 Та= -1,8282
а1 = -0,0002 средние квадрат. отклонения Тв= 24,9501
Дисперсии Х и У Tr= -1,8282
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00231 Sy= 0,04801
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,3266 R2= 0,10664
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,51268 GQ-1 = 1,95054
DW= 0,46008 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 39,3874 Dост= 11,8689 F= 3,34236 Fкр= 3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 10% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 0,14487 y = 0,00024x + 0,14487 Та= 2,92833
а1 = 0,00024 средние квадрат. отклонения Тв= 1,2784
Дисперсии Х и У Tr= 2,92833
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,001 Sy= 0,03168
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,4842 R2= 0,23445
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 1,14827 GQ-1 = 0,87088
DW= 1,7191 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 0,0183 Dост= 0,00211 F= 8,57512 Fкр= 3,34039

· du <DW <4- du , следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , tа0 > tкр . параметры значимы, пренебречь ими нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 69,59%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23,% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 7,2421846 y = 0,00008552 x + 7,2421846 Та= 0,59606
а1 = 8,552E-05 средние квадрат. отклонения Тв= 36,4883
Дисперсии Х и У Tr= 0,59606
S2 х= 4090,2606 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,0023874 Sy= 0,04886
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,1119375 R2= 0,01253
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,99596 GQ-1 = 1,00406
DW= 0,1826641 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 2321,2922 Dост= 6151,8 F= 0,35529 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , tа0 > tкр . параметры значимы, пренебречь ими нельзя.

· , следовательно модель не является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,61%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 4,85971 y = 0,000023x + 4,85971 Та= 0,17011
а1 = 2,3E-05 средние квадрат. отклонения Тв= 26,1546
Дисперсии Х и У Tr= 0,17011
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00207 Sy= 0,04548
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,03213 R2= 0,00103
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,70281 GQ-1 = 1,42286
DW= 0,40541 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 1,7008 Dост= 39,1087 F= 0,02894 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 0,65%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,1% обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 5,24491 y =-0,0001x +5,24491 Та= -1,3871
а1 = -0,0001 средние квадрат. отклонения Тв= 40,8691
Дисперсии Х и У Tr= -1,3871
S2 х= 4090,26 Sx= 63,9551 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00105 Sy= 0,03246
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,2536 R2= 0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,57106 GQ-1 = 1,75111
DW= 0,48124 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 51,3533 Dост= 25,8146877 F= 1,92394 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.


4. Модель равносторонняя гипербола

a) ОАО «Татнефть» (Полный анализ)

№ Дата RTS ОАО Татнефть X Y ui ui -ui-1 (Y- ) 2 (Y- ) 2

TATN

15 25 май 1226,57 144,75 0,00082 144,75 133,57 -11,18 -11,18 0,09 124,95 0,08
13 21 май 1297,91 141,27 0,00077 141,27 133,42 -7,86 3,32 0,02 61,74 0,06
12 20 май 1303,24 139,96 0,00077 139,96 133,41 -6,56 1,30 0,02 42,98 0,05
16 26 май 1305,25 140,70 0,00077 140,70 133,40 -7,30 -0,74 0,02 53,27 0,05
14 24 май 1311,70 132,67 0,00076 132,67 133,39 0,72 8,01 0,02 0,51 0,01
25 8 июн 1315,61 133,87 0,00076 133,87 133,38 -0,49 -1,21 0,01 0,24 0,00
26 9 июн 1334,55 133,48 0,00075 133,48 133,34 -0,13 0,36 0,01 0,02 0,00
24 7 июн 1340,82 129,65 0,00075 129,65 133,33 3,68 3,81 0,00 13,55 0,03
28 11 июн 1356,79 128,49 0,00074 128,49 133,30 4,82 1,13 0,00 23,19 0,04
17 27 май 1358,60 131,41 0,00074 131,41 133,30 1,89 -2,92 0,00 3,59 0,01
27 10 июн 1358,94 129,49 0,00074 129,49 133,30 3,81 1,91 0,00 14,49 0,03
23 4 июн 1360,74 128,40 0,00073 128,40 133,30 4,89 1,08 0,00 23,93 0,04
18 28 май 1366,90 124,01 0,00073 124,01 133,28 9,27 4,38 0,00 85,96 0,07
4 7 май 1369,91 125,68 0,00073 125,68 133,28 7,60 -1,67 0,00 57,81 0,06
20 1 июн 1373,87 122,73 0,00073 122,73 133,27 10,55 2,94 0,00 111,23 0,09
11 19 май 1379,88 121,53 0,00072 121,53 133,26 11,73 1,18 0,00 137,57 0,10
21 2 июн 1383,87 125,28 0,00072 125,28 133,25 7,97 -3,76 0,00 63,55 0,06
19 31 май 1384,59 132,14 0,00072 132,14 133,25 1,11 -6,86 0,00 1,23 0,01
22 3 июн 1393,12 134,31 0,00072 134,31 133,24 -1,07 -2,18 0,00 1,15 0,01
29 15 июн 1396,57 135,26 0,00072 135,26 133,23 -2,03 -0,96 0,00 4,13 0,02
30 16 июн 1401,63 134,69 0,00071 134,69 133,22 -1,47 0,57 0,00 2,16 0,01
5 11 май 1420,54 137,95 0,00070 137,95 133,19 -4,76 -3,29 0,01 22,68 0,03
9 17 май 1422,72 136,47 0,00070 136,47 133,19 -3,28 1,48 0,01 10,75 0,02
10 18 май 1438,94 130,69 0,00069 130,69 133,16 2,47 5,75 0,01 6,12 0,02
8 14 май 1441,68 130,79 0,00069 130,79 133,15 2,37 -0,11 0,01 5,60 0,02
3 6 май 1450,47 131,54 0,00069 131,54 133,14 1,60 -0,77 0,01 2,55 0,01
7 13 май 1476,03 136,72 0,00068 136,72 133,10 -3,62 -5,21 0,03 13,09 0,03
2 5 май 1482,67 139,99 0,00067 139,99 133,09 -6,90 -3,28 0,03 47,61 0,05
6 12 май 1485,36 141,50 0,00067 141,50 133,09 -8,41 -1,51 0,03 70,80 0,06
1 4 май 1517,83 142,45 0,00066 142,45 133,04 -9,41 -1,00 0,05 88,54 0,07
Сумма: 0,02 0,06 0,72

ЛИНЕЙН() Тест Дарбина-Уотсона Тест Голдфелда-Квандта t-критерий Стьюдента
3407,452 130,7913 DW 0,383994 RSS1 617,462 Та1 = 0,10068
33843,51 24,56966 dl 1,35 RSS2 477,5403 Та0 = 5,32329
0,000362 6,253577 du 1,49 GQ 0,773392 Tr = 0,10068
0,010137 28 4-du 2,51 GQ-1 1,293005 Tkp = 2,04841
0,396429 1095,002 4-dl 2,65 Fкр 2,403447
Оценка a 1 и a0 F-тест
Знач НГ ВГ F 0,010137
a1 3407,452 -65710,2 72525,12 Fкрит 3,340386
a0 130,7913 80,37857 181,2041
Средняя ошибка аппроксимации 3,4%
Эластичность 1,85%

Тест Дарбина-Уотсона.

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

· , следовательно модель не является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

Эластичность

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,85%.

· Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№ X Y Линейн
1 0,000659 142,446 4,50308E-09 4541,709 129,8429
2 0,000674 139,9897 2,65033E-09 35134,58 25,53489
3 0,000689 131,5442 1,33288E-09 0,000642 6,469549
4 0,00073 125,6753 1,62785E-11 0,01671 26
5 0,000704 137,9529 4,83237E-10 0,699386 1088,232
6 0,000673 141,4995 2,77759E-09
7 0,000677 136,7182 2,34714E-09
8 0,000694 130,7891 1,04362E-09
9 0,000703 136,4654 5,31824E-10
10 0,000695 130,6861 9,60026E-10
11 0,000725 121,5317 1,53662E-12
12 0,000767 139,9621 1,71214E-09
13 0,00077 141,2744 1,98284E-09 a0 a1 σu n n-k
14 0,000762 132,6729 1,32708E-09 129,8429 4541,709 6,469549 28 0,00 26
15 0,000815 144,7476 7,98187E-09
16 0,000766 140,7004 1,61575E-09 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
17 0,000736 131,4057 1,02243E-10 28 0,00 6,469549 0,0 0,00 0,038605
18 0,000732 124,0129 3,18334E-11
19 0,000722 132,142 1,37258E-11 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
20 0,000728 122,725 3,72722E-12 6,593246 133,0949 2,055529 119,5423 146,6476 135,3
21 0,000723 125,2816 1,10827E-11
22 0,000718 134,31 6,60489E-11
23 0,000735 128,4037 8,01731E-11
24 0,000746 129,6521 3,94895E-10 a0 a1 σu n Хср n-k
25 0,00076 133,8721 1,16714E-09 129,8429 4541,709 6,469549 28 0,00 26
26 0,000749 133,4779 5,46435E-10
27 0,000736 129,4917 9,85524E-11 n X0 σu ∑(Xi-Xср)2 q0
28 0,000737 128,4874 1,23064E-10 28 0,00 6,469549 0,0 0,00 0,040312
29 0,000716 135,2644
30 0,000713 134,6905 Sy0 ỹ0 t крит Y0- Y0+ Y0
Среднее:

0,000726

 6,59866 133,0832 2,055529 119,5195 146,6469 134,7

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 130,791 y = -0,021 *x + 187,8 Та= 0,10068
а1 = 3407,45 средние квадрат. отклонения Тв= 5,32329
Дисперсии Х и У Tr= 0,10068
S2 х= 1,1E-09 Sx= 3,4E-05 Tkp= 2,04841
S2 у= 36,5133 Sy= 6,04262
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,01902 R2= 0,00036
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,77339 GQ-1 = 1,293
DW= 0,38399 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 0,3964 Dост= 39,1072 F= 0,01014 Fкр= 3,34039

· Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,036% обусловлена дисперсией факторных переменных.

b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 2,15768 y = -0,021 *x + 187,8 Та= -3,0832
а1 = -753,83 средние квадрат. отклонения Тв= 12,156
Дисперсии Х и У Tr= -3,0832
S2 х= 1,1E-09 Sx= 3,4E-05 Tkp= 2,04841
S2 у= 0,00255 Sy= 0,05051
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,5034 R2= 0,25346
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 1,17675 GQ-1 = 0,8498
DW= 1,76399 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 0,0194 Dост= 0,00204 F= 9,50615 Fкр= 3,34039

· du <DW <4- du , следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС низкая.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 25% обусловлена дисперсией факторных переменных.

c) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 1688,305 y = -0,021 *x + 187,8 Та= -0,3688
а1 = -157237,1 средние квадрат. отклонения Тв= 5,45428
Дисперсии Х и У Tr= -0,3688
S2 х= 1,138E-09 Sx= 3,4E-05 Tkp= 2,04841
S2 у= 5821,3918 Sy= 76,298
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= -0,069524 R2= 0,00483
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 1,10709 GQ-1 = 0,90327
DW= 0,1712681 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 844,1435 Dост= 6207,06 F= 0,136 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель не является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,4% обусловлена дисперсией факторных переменных.

d) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 45,9459 y = -0,021 *x + 187,8 Та= 2,01747
а1 = 37319,4 средние квадрат. отклонения Тв= 3,42134
Дисперсии Х и У Tr= 2,01747
S2 х= 1,1E-09 Sx= 3,4E-05 Tkp= 2,04841
S2 у= 12,4894 Sy= 3,53403
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,35625 R2= 0,12691
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,5304 GQ-1 = 1,88536
DW= 0,46241 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 47,5526 Dост= 11,6832 F= 4,07018 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 73%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 12% обусловлена дисперсией факторных переменных.

e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:
Параметры модели Уравнение регрессии Проверка значимости коэф-тов
а0 = 127,119 y = -0,021 *x + 187,8 Та= 1,6001
а1 = 43679,8 средние квадрат. отклонения Тв= 6,41435
Дисперсии Х и У Tr= 1,6001
S2 х= 1,1E-09 Sx= 3,4E-05 Tkp= 2,04841
S2 у= 25,9185 Sy= 5,09103
Коэффициент парной корреляции Коэффициент детерминации
Rxy= 0,28945 R2= 0,08378
Проверка значимости уравнения регрессии GQ= 0,59903 GQ-1 = 1,66937
DW= 0,47135 dl= 1,35 Du= 1,49
Dфакт= 65,1431 Dост= 25,4433273 F= 2,56032 Fкр= 3,34039

· dl >DW , следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

· GQ, GQ-1 <Fкр – гомоскедастичность.

· ta1 , < tкр . ta0 , > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

· , следовательно модель является не качественной.

· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии - допустимая ошибка.

· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 13%.

· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.

· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.

· Исходя из коэффициента детерминации доля дисперсии цены акции на 8% обусловлена дисперсией факторных переменных.


Таблица доходности по индексу и каждой акции:

RTS ОАО РусГидро ОАО ЛУКОЙЛ ОАО Сбербанк России ОАО Татнефть ОАО Газпром
HYDR LKOH SBERG TATN GAZP
-0,02316 -0,02977 -0,00578 -0,02129 -0,02399 -0,02582
-0,02172 -0,01922 0,001134 -0,00577 -0,00929 0,005964
-0,05554 -0,04075 -0,0243 -0,05294 0,005275 -0,031
0,036959 0,009167 -0,0074 0,042234 -0,05705 -0,00045
0,045631 0,052011 0,006341 0,06095 0,009038 0,02505
-0,00628 0,00459 -0,00205 0,035534 -0,00294 0,00097
-0,02327 -0,00411 -0,01027 -0,03655 -0,02866 -0,02228
-0,01315 0,000687 -0,01097 -0,03449 -0,00898 -0,0041
0,011401 0,01564 -0,0086 0,014532 0,022712 0,015264
-0,04104 -0,00311 -0,01788 -0,03092 -0,01457 -0,0238
-0,05554 -0,00829 -0,02086 -0,02449 -0,0084 -0,01288
-0,00409 -0,05506 -0,01995 -0,05069 -0,0342 -0,03994
0,010625 0,010955 0,000764 0,012177 0,013405 0,000817
-0,0649 -0,03771 -0,03311 -0,05437 -0,02348 -0,02854
0,064146 0,032796 0,007405 0,028375 -0,00972 0,017403
0,040873 0,072829 0,031267 0,028465 0,030855 0,055136
0,006109 -0,00226 0,003695 0,012099 0,05476 0,005394
0,012942 0,007955 0,00249 -0,00549 0,016406 0,002984
-0,00774 -0,00529 -0,00218 -0,01713 0,007106 -0,00866
0,007279 0,001028 0,024327 0,013166 -0,00424 0,02594
0,006684 0,016359 0,039303 0,036445 0,024221 0,037685
-0,02324 -0,01988 0,018384 -0,01806 -0,01078 -0,01486
-0,01464 -0,04359 -0,00706 -0,02665 -0,04235 -0,02501
-0,0188 0,009118 0,000223 0,030818 0,000788 0,00022
0,014396 -0,00525 0,005087 0,001272 0,005773 -0,00703
0,018276 0,001187 0,015744 0,003555 0,039333 -0,00907
-0,00158 0,024864 0,021432 0,012691 0,023929 -0,00344
0,029319 0,029 0,006408 0,012697 0,010785 0,009692
0,003623 0,006634 0,015313 0,036529 0,006689 0,002441
Средие: -0,00229 0,000708 0,000996 9,26E-05 -0,00026 -0,00179
ЛИНЕЙН()
HYDR LKOH SBERG TATN GAZP
0,643994 0,002184 0,32532 0,001742 0,763936 0,001843 0,226605 0,000258 0,473715 -0,00071
0,122021 0,003668 0,084956 0,002554 0,130902 0,003935 0,148386 0,004461 0,098893 0,002973
0,507789 0,019697 0,351947 0,013714 0,557799 0,02113 0,079507 0,023952 0,459413 0,015963
27,8545 27 14,66327 27 34,0582 27 2,332122 27 22,94572 27
0,010806 0,010475 0,002758 0,005078 0,015206 0,012055 0,001338 0,01549 0,005847 0,00688

0,0007082

0,0009962

9,2E-05

-0,00026

-0,00179

0,000388

0,000283

0,000971

0,000620

0,000456

Ковариационная матрица:

HYDR LKOH SBERG TATN GAZP
HYDR 0,000388 0,000188 0,000442 0,000131 0,000274
LKOH 0,000188 0,000283 0,000223 0,000066 0,000138
SBERG 0,000442 0,000223 0,000971 0,000156 0,000325
TATN 0,000131 0,000066 0,000156 0,000620 0,000096
GAZP 0,000274 0,000138 0,000325 0,000096 0,000456

Потенциальные портфели акций:

№ Рисковость HYDR LKOH SBERG TATN GAZP Доходность r σ
1 0,000 0,035 0,529 0,000 0,227 0,209 0,000 0,014
2 0,000 0,053 0,716 0,029 0,121 0,082 0,001 0,015
3 0,000 0,049 0,806 0,029 0,055 0,062 0,001 0,015
4 0,000 0,039 0,883 0,029 0,016 0,033 0,001 0,016
5 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,017

Разработка наборов акций в портфелях проводилась при помощи инструмента «Поиск решений» при минимальном значении риска, максимальном значении доходности и при промежуточных значениях риска.

Первый портфель наименее рисковый и наименее доходный из рассмотренных, последний – наиболее доходный и наиболее рисковый из рассмотренных. Риск при выборе набора акций №5 на 41,34% выше, чем при №1, но доходность в восемь с половиной раз выше, так что целесообразно выбрать для вложения средств именно акции «ОАО ЛУКОЙЛ», не взирая на показатель риска σ2 =0,00028.

На основе полученных моделей был проведен прогноз значений средневзвешенной цены акций на 22 июня, 2 и 16 июля.

Дата 22 июн 2 июл 16 июл
RTS 1434,93 1316,65 1389,92
HYDR Y факт 1,77309 1,49833 1,57027
лин 1,63111 1,58626 1,61404
степ 1,63148 1,58459 1,61394
пок 1,63081 1,58519 1,61330
гип 1,63233 1,58514 1,61532
LKOH Y 1685,25 1567,26 1609,90
лин 1612,62 1527,08 1580,07
степ 1578,11 1565,48 1573,42
пок 1579,56 1563,66 1573,49
гип 1578,73 1568,88 1575,18
SBERG Y 82,5370 72,7674 80,5776
лин 75,4890 69,9581 73,3843
степ 71,9416 74,1450 72,7501
пок 71,9835 74,1012 72,7821
гип 71,9537 74,2901 72,7959
TATN Y 144,85 138,42 144,76
лин 136,33 129,49 133,73
степ 133,17 133,07 133,13
пок 133,286 132,93 133,15
гип 133,166 133,38 133,24
GAZP Y 160,15 146,07 157,17
лин 162,24 154,55 159,32
степ 157,571 160,12 158,51
пок 157,633 160,05 158,55
гип 157,559 160,29 158,55

По визуальной оценке прогноз достаточно неточен и отражает лишь прямую/обратную зависимость показателей от индекса РТС с большой погрешностью. Также проблематично определить модель, лучшим образом подходящую для прогнозных целей.

После проведенной работы затруднительно определить наиболее удачную модель для прогноза: все модели имеют массу недостатков.

Для компании «ОАО РусГидро» все модели подходят лучшим образом, чем для остальных организаций, но лишь из-за специфики начальных данных (более низкая цена за акцию, меньший разброс).

Сложности анализа, скорее всего, связаны с неверным выбором экзогенных переменных: индекс РТС сам зависит от многих компаний, в том числе и от рассматриваемых – а также с очень широким спектром определяющих факторов, влияющих на цены акций (в том числе день недели, сезон, фундаментальные факторы).

Модели были получены на основе данных за полтора месяца, поэтому не могут отражать долгосрочных тенденций.

Июню и июлю 2010 года на фондовых рынках была присуща ситуация неопределённости, подверженности колебаний моментным настроениям, что вообще затрудняло всяческий анализ и прогноз ситуации.

Таким образом, в ходе работы по моделированию средневзвешенной цены на акции пяти компаний было доказано, что при данной выборке и при данном подходе невозможно адекватно оценить ситуацию и правильно её спрогнозировать.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бывшев В.А, Введение в эконометрию: Учебное пособие. Ч. 2. – М.: Финансовая академия, 2003

2. Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008

3. Фондовая биржа РТС [http://www.rts.ru]