Лабораторная работа: Исследование движения тел в диссипативной среде 2

Название: Исследование движения тел в диссипативной среде 2
Раздел: Рефераты по физике
Тип: лабораторная работа

Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

Исследование движения тел в диссипативной среде

Лабораторная работа N1

Санкт-Петербург

2004

Исследуемые закономерности

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где rс и rт – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v ¥ .Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

где h – высота расположения тела над дном сосуда

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

Учитывая, что m / t = r , получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

Рис. 2

.

Указания по выполнению наблюдений

  1. Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
  2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
  3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
  4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

Задание на подготовку к работе

  1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2
  2. Изучите описание лабораторной работы.
  3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v ¥ . Выведите также формулу погрешности Dr .
  4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r , массы и плотности материала шариков.
  5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

Задание по обработке результатов

  1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта.
  2. Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
  3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
  4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
  5. Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.

Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Выполнил Чистяков А.О.

Факультет РТ

Группа № 4121

Преподаватель Дедык А.И.

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ Подготовка к лабораторной работе Отчет по лабораторной работе Коллоквиум Комплексная оценка

«Выполнено» «____» ___________

Подпись преподавателя __________

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Таблица 1

Измеряемая величина Номер наблюдения
1 2 3 4 5
206
136 119 90 89 80
t (сек) 5,45 5,55 7,1 7,15 7,75
0,038 0,037 0,029 0,029 0,027

Выполнил Чистяков А.О.

Факультет РТ

Группа № 4121

«1» октября 2004

Преподаватель Дедык А.И.

Обработка результатов

1.По полученным данным рассчитываем скорость движения V для каждого шарика.

Формула для расчета скорости движения , где

Δh – расстояние между метками,

t – время прохождения шариком расстояния Δh между метками в сосуде.

1.1 Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.

Пусть – объем шарика, в – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда

теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков;


1.2 Вычислим коэффициент вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов

2. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;

N 1 2 3 4 5
1,095 1,162 1,163 1,173 1,175
119 89 90 80 136
t (сек) 5,55 7,15 7,1 7,75 5,45
206

R– размах выборки

Up 1 n =0,64; N=5; P≈95%

Из этого видно что промах поэтому

исключаем его из таблицы. Теперь таблица

выглядит так:

N 1 2 3 4
1,162 1,163 1,173 1,175
89 90 80 136
t (сек) 7,15 7,1 7,75 5,45
2,5 2,5 2,4 2,8
206

2.1 Теперь находим среднее значение

2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения

2.3 Найдем средний квадрат отклонения

2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%

I.

II.

2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции

rdf

2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции



2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции

2.8 Вычисляем полную погрешность функции

2.9 Запишем результат измерения и округлим его

3. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть

νi¥ ; где

Время релаксации ti очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν¥ , т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.

5. Определим мощность рассеяния для каждого шарика

6. Графики

См. в конце на миллиметровке


7. Сведем все данные в таблицу

113 114 112 120 117

0.5*
t (сек) 5.86 5.87 5.85 5.37 5.45
0.5*
200
0.5*
0,03413 0,03407 0,03419 0,03724 0,03670
1,161 1,169 1,1531 1,1092 1,1055 1,1396
0,003918
1,162 1,163 1,173 1,175
0,001 0,01 0,002
-0,006 -0,005 0,005 0,006 SDi = 0
(Di )2 36∙ 10-6 25∙ 10-6 25∙ 10-6 36∙ 10-6 S(Dfi )2 =122 10-6
0,03555 0,03550 0,03657 0,03393


8. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;

N 1 2 3 4 5
0,0262 0,0269 0,0271 0,028 0,0314
80 89 90 119 136
t (сек) 7,75 7,15 7,1 5,55 5,45
206

R– размах выборки

Up 1 n =0,64; N=5; P≈95%

Из этого видно что промах поэтому исключаем его из таблицы. Теперь таблица выглядит так:

N 1 2 3 4
0,0262 0,0269 0,0271 0,028
80 89 90 119
t (сек) 7,75 7,15 7,1 5,55
206

2.1 Теперь находим среднее значение

2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения

2.3 Найдем средний квадрат отклонения

2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%

I.

II.

2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции

2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции



2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции

2.8 Вычисляем полную погрешность функции

2.9 Запишем результат измерения и округлим его

Вывод: Коэффициент вязкости () полученный и рассчитанный в ходе лабораторных измерений отличается от стандартного значения, в основном из-за погрешностей, допущенных в ходе измерения массы шарика и времени прохождения им между двумя отметками. Для более точного измерения нам необходим электронный секундомер.