Оценка надежности структурно сложных систем с учетом трех видов отказов.".
Введение.
Впервые в мире понятие живучести было сформулировано русским адмиралом Степаном Осиповичем Макаровым - это способность судна продолжать бой, имея повреждения в различных боевых частях.
В энергетике под живучестью понимается свойство объекта противостоять возмущениям, не допуская их каскадного развития с массовым нарушением питания потребителей
Толчком к развитию методов оценки и прогнозирования цепочечных аварий в энергосистемах (ЭС) послужила авария, случившаяся 9 ноября 1965 года в США, которая привела к тому, что на территории с населением около 30 млн. человек более чем на 10 часов была прекращена подача электроэнергии.
Ущерб от аварии составил более 100 млн. долларов. Последовавшие после этого десяток мелких (с экономической точки зрения), но подобных аварий по стране завершились 13 июля 1977 года аварией в Нью-Йорке. В течение 25 часов была парализована жизнь Нью-Йорка. Ущерб от последствий этой аварии составил более 1 млрд. долларов [1,2]
Спустя 26 лет, 14 августа 2003 года в 16 часов 11 минут по местному времени из-за повреждения на линии Ниагара-Мохок без электричества осталась почти вся восточная часть Северной Америки, т.е. 50 млн. человек [3].
О каждой из перечисленных аварий можно сказать, что данная энергосистема потеряла живучесть.
Живучесть электроэнергетической системы (ЭЭС) зависит от ее структуры, конфигурации, надежности электрооборудования, средств релейной защиты и противоаварийной автоматики, а также от квалификации обслуживающего персонала, запаса устойчивости, резерва активной мощности и т.д. [5].
При эксплуатации ЭЭС наблюдается появление так называемых цепочечных аварий из-за последовательного отказа в срабатывании нескольких выключателей при отключении повреждений [6].
Цепочечные аварии наблюдались в 25 ЭЭС и двух ОЭС бывшего СССР. За 5 лет было зафиксировано 75 цепочечных аварий. В 81% случаев цепочечные аварии происходили из-за повреждений в сети и отказа в функционировании защитных коммутационных аппаратов [7]. На цепочечные аварии приходится 90% народнохозяйственного ущерба [9].
Под глубиной цепочной аварии понимается уровень расстройства функционирования установок энергосистемы при авариях и нарушениях в работе [6,7,8].
Показателем живучести может служить частота появления системных цепочечных аварий с различной глубиной нарушения электроснабжения [7].
Актуальность.
На современном этапе развития техники и технологии для оценки надежности схем систем электроснабжения (СЭС) широкое распространение получили элементные методы расчетов надежности. В этих методах предполагается, что СЭС состоит из отдельных самостоятельных (в смысле анализа надежности) элементов, исключаются из рассмотрения функциональные зависимости между параметрами отдельных элементов устройства [1-4].
Рассматриваемые СЭС состоят из элементов: линии электропередачи, трансформаторы, выключатели, отделители, разъединители, автоматические выключатели и т.д.
Под узлами схемы будем понимать физические пункты СЭС, которые непосредственно связаны не менее чем с тремя направлениями передачи энергии, т.е. обычно это сборные шины или секции распределительных устройств и т. д. [3].
Цель.
Для СЭС в работе [4] введены понятия: отказ типа «обрыв цепи» и отказ типа «короткое замыкание» («КЗ»). В работе [3] кроме перечисленных видов отказов предлагается учитывать и переход аварии через коммутационный аппарат. Факторы, которые целесообразно было бы учесть при расчетах надежности СЭС, перечислены в [5]. В работе [6] обосновано, что нецелесообразно делить отказы, которым подвергается электрооборудование в процессе эксплуатации более чем на три вида.
Результаты исследований.
В данной работе рассматриваются следующие виды отказов элементов схемы: отказ типа «короткое замыкание», отказ типа «обрыв цепи» и отказ в срабатывании (скрытый отказ).
Все остальные отказы, которые встречались в СЭС промышленных предприятий Украины, появлялись на порядок реже отобранных и поэтому в расчетах не учитывались.
Перечисленные виды отказов следует относить к следующим типам электрооборудования [6].
1. Отказ типа «короткое замыкание». Такой вид отказа может происходить во всех элементах схемы, через которые проходит ток нагрузки в нормальном режиме работы. Короткие замыкания (КЗ) в таких элементах отключаются основной релейной защитой, в зоне действия которой находится рассматриваемый элемент сети, либо резервной с выдержкой времени. Перекрытие изоляции в самом защитном коммутационном аппарате в этих расчетах не учитываем, так как такие повреждения встречаются на порядок реже, чем КЗ в защищаемых этими коммутационными аппаратами элементах сети.
2. Для защитных коммутационных аппаратов будем учитывать два вида отказов:
а) отказ выключателя типа «обрыв цепи». К таким отказам будем относить ложные и излишние отключения выключателей в результате действия релейной защиты, которые ликвидируются с помощью ручного переключения (т.е. без средств автоматики), а также автоматические отключения выключателей в результате повреждений во вторичных цепях релейной защиты;
б) отказ выключателя в срабатывании. Эти отказы выявляются в результате профилактических осмотров выключателей: привода, катушки отключения, дугогасительной камеры, контактной системы, оценивается возможность перекрытия изоляции при внешних и внутренних перенапряжениях, проверяются пути утечки тока. Производится осмотр релейных защит, контактов самих реле, проверяются уставки защит, оперативные цепи питания, работа устройства автоматического повторного включения (АПВ), устройства автоматического ввода резерва (АВР) и т.д.
Все выявленные в результате профилактики отказы, которые могли бы привести к отказу в срабатывании выключателя при появлении КЗ в зоне действия его релейной защиты, заносятся в специальный журнал и эта информация используется для определения параметров потока отказов системы отключения выключателя.
В качестве критерия оценки надежности системы электроснабжения будем использовать вероятность бесперебойного электроснабжения R(t) потребителей, получающих электроэнергию от рассматриваемого узла нагрузки и среднее время восстановления электроснабжения узла нагрузки , где  - номер узла нагрузки.
Пусть каждый элемент схемы характеризуется событиями:  ,  , . Событие означает, что в j-том элементе сети произошло повреждение, которое привело к короткому замыканию в цепи (КЗ); - в i-том элементе произошел отказ типа «обрыв цепи», в i-том элементе произошел отказ в срабатывании.
Примем допущения, позволяющие реальный элемент системы электроснабжения представить его схемой замещения:
- элемент сети может находиться только в двух состояниях: 0 – работоспособное; 1 – отказавшее;
- защитные коммутационные аппараты могут отказывать двумя различными способами: отказ типа «обрыв цепи» и отказ в срабатывании;
- случайные интервалы времени между отказами элементов и длительности нахождения их в отказавшем состоянии не противоречат экспоненциальным функциям распределения вероятностей;
- интервалы времени между отказами (поток отказов) электрооборудования (средств защиты) и длительность их восстановлений (поток восстановлений) взаимно независимы;
- устройство автоматического ввода резерва (АВР) и системы релейной защиты могут выходить из строя только тогда, когда они находятся в режиме ожидания. В данном случае мы предполагаем, что надежность АВР и средств защиты являются функциями времени, а не числа произведенных ими переключений или отключений [8,9,10];
- отказы АВР, средств защиты, систем отключения выключателей и самих выключателей обнаруживаются и устраняются только в результате профилактических проверок - ,
- предполагается, что проверки абсолютно надежные. После каждого отказа электрооборудования или средств защиты его работоспособность полностью восстанавливается;
- восстановление электрооборудования неограниченное и полное, все работоспособное электрооборудование находится в работе, все отказавшее – в процессе восстановления;
Принятые выше допущения позволяют электрооборудование системы электроснабжения представить в виде элемента, который характеризуется параметром потока отказов и восстановлений:  ,  ;  ,  , где  ,  ;  - средний интервал времени между появлениями КЗ в j-том элементе;  - среднее время восстановления или замены оборудования после обнаружения повреждения (КЗ); ,  ;  - средний интервал времени между отказами в i-том элементе (отказ типа «обрыв цепи»);  - среднее время обнаружения и восстановления i-того поврежденного электрооборудования;  , ;  - средний интервал времени между отказами в срабатывании i-того защитного коммутационного аппарата;  - средний интервал времени между обнаружением отказавшего элемента, отсоединения его от сети и восстановления электроснабжения отключившихся и оставшихся неповрежденными потребителей электрической энергии.
Для элементов СЭС должны выполняться условия [1,3,4,11]:
 ;  . (1)
Рассмотрим допущения и положения, позволяющие реальную схему СЭС при оценке ее надежности заменить на эквивалентную:
- выделяется вход и выход системы, т.е. точки, относительно которых определяется надежность электроснабжения. Все источники питания соединяются в одну точку, и эта точка принимается за абсолютно надежную;
- учитываются только те повреждения элементов сети (линии электропередачи, сборные шины, трансформаторы и т.д.), которые приводят к КЗ;
- при расчете надежности схем систем электроснабжения учитываются только аварийные длительные отключения элементов сети. Отключения потребителей на время действия АПВ и АВР не учитываются [4];
- целесообразно учитывать только двойные совпадающие в пространстве и времени отказы: КЗ в отходящей от узла нагрузки линии и отказ в срабатывании ближайшего защитного коммутационного аппарата [3,11].
- отказавший в срабатывании защитный коммутационный аппарат отходящей от узла нагрузки линии и поврежденный потребитель надежно с выдержкой времени отключится вводным коммутационным аппаратом;
- при КЗ в магистральной линии ближайший к месту повреждения защитный коммутационный аппарат, через который прошел сквозной аварийный ток, надежно отключает поврежденную линию;
- частоту появления КЗ на шинах в расчетах, как правило, не учитываем, так как КЗ на шинах появляется на порядок реже, чем на питающих либо отходящих от секции шин линиях.
Принятые выше допущения к элементу системы и самой системе позволяют схему замещения для расчета ее надежности заменить эквивалентной, которая совпадает с принципиальной. Элементы схемы замещения входят в нее своими параметрами потока отказов и восстановлений. Виду того, что учитываются два несовместных вида отказов выключателей (отказ типа «обрыв цепи» и отказ в срабатывании), которые вызывают различные по длительности перерывы в электроснабжении потребителей электроэнергии, отдельно составляются две схемы замещения : в первой учитываются отказы типа «обрыв цепи»; а во второй отказы в срабатывании выключателей.
Параметр потока отказов и восстановлений схемы определяется следующим образом:
 , (2)
 , (3)
где эквивалентный параметр потока аварийного отключения узла нагрузки при учете отказов выключателя типа «обрыв цепи», а для остальных элементов учитываются повреждения, приводящие к КЗ ; для «n» логически последовательного соединения элементов, подверженных отказам типа КЗ и «m» элементов, у которых наблюдаются повреждения типа «обрыв цепи», можно определить, пользуясь следующими формулами:
Для сложных по структуре «мостиковых» схем используются формулы переходов от логического «треугольника» к эквивалентному по надежности соединению в виде «звезда» (рис.1а). Эквивалентные параметры потоков отказов и восстановлений - параметр потока аварийных отключений узла нагрузки при учете отказа выключателя типа «обрыв цепи» и повреждений остальных элементов типа КЗ; - параметр потока восстановлений электроснабжения узла нагрузки при учете отказов выключателя типа «обрыв цепи» и отказов типа КЗ остальных элементов, входящих в схему.
Для нахождения рассматриваются все возможные аварийные ситуации при КЗ в защищаемом элементе сети и отказе в срабатывании ряда защитных коммутационных аппаратов, из-за отказа в срабатывании которых аварийно отключается рассматриваемый узел нагрузки. Строится «дерево» событий, объясняющее процесс аварийного отключения узла нагрузки и затем составляется схема минимальных сечений.
m – число защитных коммутационных аппаратов, через которые прошел сквозной аварийный ток, при этом действие их основной и резервной релейной защиты обязательно или число секционных коммутационных аппаратов с АВР, отказавших во включении;
n – число единиц электрооборудования, получающих электроэнергию от данного узла нагрузки, в которых возможны повреждения типа КЗ;
k – номер минимального сечения.
Формула (13) справедлива при выполнении условия: интервалы времени между появлениями КЗ в элементе сети и интервалы времени между отказами в срабатывании защитных коммутационных аппаратов не противоречат экспоненциальным функциям распределения вероятностей с параметрами соответственно
где  - число минимальных сечений.
Пример.
Для схемы электроснабжения промышленного предприятия (рисунок 2) даны следующие исходные данные для расчетов:
 год – интервал времени между проверками системы включения выключателя с АВР;
 год – интервал времени между проверками системы отключения защитного коммутационного аппарата вместе с устройством релейной защиты;
 час – среднее время переключений.
Определить вероятность бесперебойного электроснабжения узла нагрузки R(t) (секция шин I РП1) в течение 1 года, среднее время восстановления электроснабжения узла нагрузки.
Решение.
Используя перечисленные положения и допущения строим схему замещения для определения параметров потока аварийных отключений секции І РП 1.
Учитываем отказы типа «обрыв» для коммутационных аппаратов и отказы типа «короткое замыкание» для элементов сети (трансформаторы, линии).
Используя формулы (7), (8) определяем эквивалентные параметры потоков отказов и восстановлений для последовательно соединенных элементов.
 1/год,
 1/год,
 1/год, 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
Рисунок 2 – Схема сети промышленного предприятия
 1/год,  1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
Используя формулы (11) преобразования «треугольник-звезда», рис. 3 б-в, получим:
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год, 1/год.
Последовательно соединенные элементы 74, 69 и 75, 70 заменим эквивалентными: 76 и 77 (рис. 3 в).
 1/год,
 1/год,
 1/год, 1/год.
Применяя преобразование «треугольник-звезда», рис. 3 г, получим:
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год,  1/год.
Последовательно соединенные элементы 80, 71 и 79, 72 заменим эквивалентными: 82 и 81 (рис. 3 д).
 1/год,
 1/год,
 1/год,
 1/год.
Параллельное соединение элементов 81 и 82 заменим эквивалентным 83 (рис. 3 е).
 1/год,
 1/год.
Находим эквивалентный параметр потока аварийного отключения узла нагрузки и параметр потока восстановлений (рис. 3 ж,з):
 1/год,
 1/год,
Следовательно  и  .
Рисунок 3 – Схема замещения для определения параметра потока аварийных отключений узла нагрузки
Для нахождения параметров  и строим «дерево» событий (рис. 4), объясняющее процесс аварийного отключения узла нагрузки для потребителей, получающих электроэнергию от шин І РП 1 (рис.2).
Используя рис. 4, построим схему минимальных сечений рис. 5, учитывающую отказы в срабатывании коммутационных аппаратов при КЗ в зоне действия их защит. Так, например, при КЗ в линии 3 (точка К1) она отключится коммутационным аппаратом 1. Отключение линейного выключателя 5 на стороне 35 кВ осуществляется защитой минимального напряжения. Включение АВР на секционном выключателе 7 должно произойти только после неуспешного однократного автоматического повторного включения линии (АПВ) 35 кВ на коммутационном аппарате 1.
При этом, для восстановления питания с помощью АПВ (при устранившемся КЗ) потребуется включение только одного выключателя и электроснабжение потребителей будет происходить по нормальной схеме. В случае не устранившегося КЗ на линии 3, для работы АВР секционного выключателя 35 кВ (выключатель 7) потребуется отключить линейный выключатель 5 и включить секционный выключатель 7. Питание потребителей будет осуществляться по одной линии 35 кВ.
Если произошел отказ или неуспешное включение секционного выключателя 35 кВ, то питание потребителей может быть восстановлено только включением секционного выключателя 10 кВ – выключатель 15.
Если защиту минимального напряжения АВР 10 кВ (АВР2, рис.3) не согласовать по времени с АВР 35 кВ, то она отключит выключатель 13 раньше, чем включится секционный выключатель 35 кВ от своего АВР. Питание потребителей будет осуществляться только от одного трансформатора. Это менее надежная схема и оставшийся в работе трансформатор может перегрузиться, что при исправном втором трансформаторе нежелательно.
Аналогично, защита минимального напряжения на распределительных пунктах РП1 и РП2 должна срабатывать только после неуспешного АПВ линии 10 кВ. Кроме того, время срабатывания этой защиты целесообразно принять больше времени действия АВР2 10 кВ.
При согласовании выдержки времени защиты минимального напряжения с вышестоящим АВР, также имеющем пуск от своей защиты минимального напряжения, необходимо обеспечить, чтобы рассматриваемая защита не успела сработать до подачи напряжения в результате успешного действия вышестоящего устройства АВР, запущенного своей защитой минимального напряжения.
Используя схему замещения минимальных сечений рис. 5, исходные данные примера, формулы (15), (16) определим параметр потока аварийных отключений узла нагрузки для потребителей, получающих электроэнергию от секции I РП 1 следующим образом:
 ,
где  – параметр потока аварийного отключения секции шин от k-того минимального сечения.
Проведя необходимые преобразования получим:
  1/год.
 – произошло короткое замыкание в j-том элементе схемы: ;  ; j=3; j=11; .
 – произошел отказ в срабатывании в i-той системе отключения защитного коммутационного аппарата: ; i=35; i=7; i=15.
Рисунок 5 – Схема минимальных сечений
Параметр потока отказов схемы определим, пользуясь формулой (2)
 1/год.
Вероятность бесперебойного электроснабжения узла нагрузки (секция шин І РП 1) в течение времени t = 8760 ч определим, пользуясь формулой (4)
 .
Используя формулу (3), находим 
 1/год.
Среднее время восстановления электроснабжения потребителей, получающих электроэнергию от секции шин І после ее аварийного отключения по формуле (6)
 года = 1,096 часа.
Выводы
1. Предложена методика расчетов надежности структурно-сложных схем систем электроснабжения промышленных предприятий, отличающаяся от известных тем, что кроме отказов элементов типа «обрыв цепи» учитываются отказы типа КЗ и отказы в срабатывании защитных коммутационных аппаратов, что в значительной степени повышает точность расчетов.
2. Учет отказов в срабатывании защитных коммутационных аппаратов для рассматриваемого примера позволил увеличить точность расчетов на 76,8 %.
3. В том случае, если условия (1) и (14) не выполняются, на кафедре электроснабжения промышленных предприятий и городов получены системы линейных дифференциальных уравнений, которые позволяют с помощью ЭВМ оценить надежность любой сложной по структуре схемы и выбрать оптимальные с точки зрения надежности и приведенных затрат сроки профилактики средств защиты.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем.-2-е изд. - Л.: Судостроение, 1971.-456 с.
2. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность). - М.: Сов. радио, 1977. - 216 с.
3. Фокин Ю.А., Харченко А.М. Расчет надежности систем электроснабжения. – Электричество, 1982, №8, с. 5-10.
4.
Константинов Б.А., Лосев Э.А. Логико-аналитический метод расчета надежности восстанавливаемых систем электроснабжения. – Электричество, 1971, № 12, с. 21-25.
5. Синьчугов Ф.И. Основные положения расчета надежности электроэнергетических систем. – Электричество, 1980, № 4, с. 12-16.
6. Лосев Э.А. Отклик на статью Ф.И. Синьчугова. – Электричество, 1981, № 9, с. 72-73.
7.
Белоусенко И.В., Ершов М.С., Ковалев А.П., Якимишина В.В., Шевченко О.А. О раc
чете надежности систем электроснабжения газовых промыслов. – Электричество, 2004, №3, С. 23-28.
8. Фабрикант В.П. О применении теории надежности к оценке устройств релейной защиты. – Электричество, 1965, №9, с. 36-40.
9. Смирнов Э.П. Влияние профилактического контроля на результирующую надежность релейной защиты – Электричество, 1965, №4, с. 11-15.
10. Барзам А.Б. Отклик на статью Э.П. Смирнова. – Электричество, 1967, №8, 83-87.
10. Эндрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 336 с.
11. Ковалев А.П., Сердюк Л.И. Метод расчета надежности сложных схем систем электроснабжения с учетом восстановления элементов. - Электричество, 1985, №10, с. 52-53.
12. Ковалев А.П., Белоусенко И.В., Муха В.П., Шевченко А.В. О надежности максимальных токовых защит, применяемых в сетях угольных шахт. - Электричество, 1995, №2, с. 17-20.
|