Контрольная работа: по Математике
Название: по Математике Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Заказ №1459 №1 Округлить сомнительные цифры числа а , оставив верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата. Решение а) По условию . Следовательно, в числе верными в узком смысле являются четыре цифры: 3, 7, 8, 5. Округляем число a до четырех значащих цифр: . Тогда Так как , то число a 1 имеет три верные цифры: 3, 7, 8. Округляем число a до трех значащих цифр: . Тогда Так как , то число a 2 имеет две верные цифры: 3, 7. Округляем число a до двух значащих цифр: . Тогда Так как , то две оставшиеся цифры результата верны в узком смысле. Таким образом, б) Представим в виде и найдем примем. Так как , то число a = 4,571 имеет три верные в широком смысле цифры: 4, 5, 7. Округляем число a до трех значащих цифр: . Тогда Так как, то три оставшиеся цифры результата верны в широком смысле. Таким образом, . Ответ: а) , ; б) ,
№2 Найти интерполяционный многочлен Лагранжа для данной функции f (x ) с заданными узлами xk (k = 0, 1, 2, 3) Решение Прежде всего, заметим, что Применяя формулу (3) при n = 3, получим: Ответ:
№3 Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y = ax + b по данным опыта, представленным таблицей
Решение Результаты предварительных вычислений вносим в таблицу
Нормальная система уравнений принимает вид Следовательно, искомая эмпирическая формула Ответ: №4 Вычислить данный интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака. Решение Определяем значения подынтегральной функции при для следующих значений аргумента Находим соответствующие значения функции : Тогда получаем Ответ: №5 Отделить корни данного уравнения аналитически и уточнить больший из них методом Ньютона с точностью до Решение Отделим корни данного уравнения аналитически. Находим Составляем таблицу знаков функции
Уравнение имеет три действительных корня: Уменьшим отрезки, содержащие корни, до длины, равной 1
Значит, Уточним больший корень заданного уравнения методом Ньютона. Имеем при . Поэтому для использования метода Ньютона выбираем , причем . Все вычисления сводим в таблицу
Искомый корень Ответ: №6 Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений решения данного дифференциального уравнения y ’ = f (x , y ), удовлетворяющего начальному условию y (1) = 0, на отрезке [1; 1,05] с шагом h = 0,01. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой Решение Находим последовательные значения аргумента Обозначим Для удобства вычислений составим таблицу
Таким образом, имеем следующую таблицу
Ответ: таблица. |