Реферат: Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ
Название: Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ Раздел: Рефераты по информатике Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ. Загальна постановка задачі В сільському господарстві земля - основний засіб виробництва. Її необхідно використовувати з максимальним економічним ефектом, постійно дбаючи про родючість. Успішне рішення задачі раціонального використання землі багато в чому залежить від обґрунтованої структури посівних площ. Оптимальна структура посівних площ являє собою відображення спеціалізації рослинництва у вигляді такого співвідношення посівних площ по культурах, яке забезпечує отримання максимальної кількості сільськогосподарської продукції. Постановка задачі: виходячи з виробничих ресурсів (земельних, трудових, матеріальних, тощо) визначити оптимальну структуру посівних площ, яка забезпечить виконання плану продажу продукції по видах, внутрішні потреби господарства в продукції, агрономічні та сівозмінні вимоги при максимальному економічному ефекті. В якості критерію оптимальності може бути: - максимум отримання прибутку від виробництва; - максимум виробництва валової та товарної продукції в грошовому виразі; - максимум виробництва конкретної продукції (зерна, картоплі, тощо). Для розробки економіко-математичної моделі необхідна така інформація: - розмір площі ріллі, сінокосів, пасовищ; - перелік сільськогосподарських культур, що вирощуються в даній кліматичній зоні, їх можлива врожайність; - затрати праці та коштів на 1га посіву; - виручка від реалізації продукції (з 1га або одиниці продукції); - наявність виробничих ресурсів в господарстві, норми витрат їх на 1га; - потреба тварин в кормах по видах; - план продажу та внутрішня потреба господарства по видах продукції; - агротехнічні вимог та можливі межі входження окремої культури або групи культур в сівозміну. Економіко-математичну модель можна представити в загальному виді. Знайти максимум функції: при обмеженнях: - виробничі ресурси господарства обмежені: - окремі культури та групи культур в сівозміну вводяться в обґрунтованих агротехнічними вимогами межах: ; - дотримується співвідношення окремих культур (наприклад: для отримання збалансованих концентрованих кормів, страхові культури, ...): - обмеження, на отримання продукції даного виду не менше заданої кількості: - при умові невід’ємності змінних: де: - прибуток з 1га j -ї культури; - площа посіву j -тої культури; - затрати ресурсів i -го виду на 1га j -ї культури; - наявність виробничих ресурсів i -го виду; - нижня межа входження окремої культури або групи культур в сівозміну; - верхня межа входження окремої культури або групи культур в сівозміну; - урожайність j -тої культурі; - необхідна кількість i -го виду продукції; - коефіцієнти пропорційності. Умова задачі Господарство має 1200га оранки, на яких може вирощувати зернові та просапні культури. Площа зернових у структурі посівних площ повинна бути від 40 до 60%, площа цукрових буряків не повинна перевищувати 15%, а площа соняшника або картоплі – не більше 10%. Площа озимих повинна бути не більше 50% від максимальної площі зернових. Площа ярої пшениці співвідноситься до площі озимої пшениці як 1:10. Підприємство повинно виробити не менше: - 15600ц зерна (в тому числі 7050ц пшениці); - 10500ц цукрового буряку; - 1050ц соняшника; - 530ц проса або гречки. Крім цього для галузі тваринництва необхідно: - соломи – 17400ц; - кукурудзи на силос (зелений корм) – 15570ц В якості критерію оптимальності виступає прибуток від товарної продукції рослинництва. Культури для розробки економіко-математичної моделі наведено в таблиці 7, вихідні дані взяти довільно з заданого діапазону (таблиця 1). Розробити економіко-математичну модель, змінними в якій будуть площі під кожну культуру (Х 1 , Х 2 , ..., Х 8 ), валові збори культур (Х 9 , Х 10 , ..., Х 16 ), загальні витрати на виробництво продукції (Х 17 ), витрати на виробництво товарної продукції (Х 18 ), виручка від реалізації товарної продукції рослинництва (Х 19 ). Таблиця 1 Культури, що будуть висіватися в господарстві
Таблиця 2 Вихідні дані для розробки економіко-математичної моделі
Рішення На 19-ть змінних задачі накладено 25 обмежень: 1-ше обмеження стосується використання наявної площі: 1X 1 +1X 2 +1X 3 +1X 4 +1X 5 +1X 6 +1X 7 +1X 8 <=1200, де: X 1 ,X 2 , ..., X 8 – площі сільськогосподарських культур. 2-ге та 3-тє обмеження задають верхню та нижню межу насиченості сівозміни зерновими культурами, питома вага яких повинна бути від 40% до 60%. 1X 1 +1X 2 +1X 3 +1X 4 +1X 5 £720 (60%) 1X 1 +1X 2 +1X 3 +1X 4 +1X 5 ³480 (40%), де X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 – площі зернових культур. 4-те, 5-те та 6-те обмеження описують максимальну площу цукрових буряків, озимих та картоплі відповідно, так 4-те стосується площі цукрових буряків: 1X 6 £180 (15%), де: X 6 – площа цукрових буряків. 7-ме обмеження характеризує співвідношення між площею посіву озимої пшениці та ярої пшениці: 1X 1 -10X 2 =0, де: X 1 – площа озимої пшениці; X 2 – площа ярої пшениці. Група обмежень з 8-го по 12-те задають нижню межу виробництва певної продукції, так 8-ме обмеження характеризується валового збору зерна, який повинен бути на менше 15600 ц: 1X 9 +1X 10 +1X 11 +1X 12 +1X 13 >=15600; де: X 9 ,X 10 ,X 11 ,X 12 ,X 13 – валові збори озимої пшениці, ярої пшениці, гречки, жита, гороху відповідно. 13-те та 14-те обмеження забезпечать задоволення потреб тваринництва в соломі та силосі відповідно, так 13-те має вигляд: 55X 1 +30X 2 +35X 4 +25X 5 >=17400; де: X 1 ,X 2 ,X 4 ,X 5 – площі зернових культур: озимої пшениці, ярої пшениці, жита та гороху відповідно (коефіцієнти при цих змінних - урожайність соломи відповідних культур). Обмеження з 15-го по 22-ге забезпечують зв’язок між площею посіву та валовим збором по кожній сільськогосподарській культурі, 15-те обмеження стосується озимої пшениці: 45 X 1 -X 9 =0; де: X 1 – площа озимої пшениці (32 – урожайність озимої пшениці); X 9 – валовий збір озимої пшениці. 23-те обмеження акумулює затрати на виробництво продукції: 600X 1 +480X 2 +30X 3 +480X 4 +450X 5 +2300X 6 +650X 7 +300X 8 – X 17=0; де: X 1 ,X 2 , ..., X 8 – площі сільськогосподарських культур (коефіцієнти при змінних – затрати на 1 га, грн.); X 17 – загальні затрати на виробництво продукції, грн. 24-те обмеження характеризує затрати на виробництво товарної продукції: 600X 1 +480X 2 +30X 3 +480X 4 +450X 5 +2300X 6 +650X 7 – X 18=0; де: X 1 ,X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 – площі товарних сільськогосподарських культур (коефіцієнти при змінних – затрати на 1 га, грн.); X 18 – загальні затрати на виробництво товарної продукції, грн. 25-те обмеження стосується виручки від реалізації товарної продукції: 40X 9 +40X 10 +38X 11 +44X 12 +29X 13 +16X 14 +90X 15 -X 19 =0; де: X 9 ,X 10 ,X 11 ,X 12 ,X 13 ,X 14 ,X 15 – валові збори с/г культур (коефіцієнти при змінних – ціна реалізації 1 ц продукції, грн.); X 19 – виручка від реалізації товарної продукції рослинництва, грн. В якості критерію оптимальності виступає прибуток від виробництва товарної продукції рослинництва: 1X 19 –1X 18 -max. Економіко-математичну модель оптимізації посівних площ можна представити в табличному вигляді.
|