Санкт-Петербургский Государственный Университет

Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления

Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления

Курсовая работа

Тема: «Исследование Циркуляции судна»

Выполнила: Тугузова Ольга Валерьевна

Группа 314

Оценка:

Научный руководитель: Мышков С.К.

Санкт-Петербург

2010

Содержание

Постановка задачи

Исследование управляемости судна

Заключение

Список литературы

Постановка задачи.

Одним из основных качеств судна, позволяющих ему следовать по заданной траектории, а также менять направление движения, является его управляемость. Для обеспечения управляемости судно снабжается специальными управляющими устройствами: руль, подруливающие устройства и др. управляемость судна в значительной степени зависит от внешних условий плавания (на тихой воде и безветрии, при наличии волнения и ветра).

В данной работе надо исследовать одно из свойств управляемости судна – его поворотливость. Это свойство есть способность судна изменять направление движения и описывать траекторию заданной кривизны. При этом интерес представляет циркуляция судна, т.е. траектория его центра тяжести на тихой воде при перекладке руля на некоторый фиксированный угол. Этим же термином часто обозначают и сам процесс поворота.

Для описания циркуляции судна примем следующие нелинейные дифференциальные уравнения:

(I)

Здесь β – угол дрейфа судна, ψ – угол курса, ω – угловая скорость, α – угол кладки (перекладки) руля. Использовать следующие численные значения параметров:

= 0.476, = - 0.683, = - 0.124, = 2.27,

=- 5.51, = 4.55, = - 1.26

Требуется провести следующие вычисления:

1. Определить установившиеся значения переменных , при кладке руля , 25, 35. Используя уравнения (I) при ==0.

2. Численно проинтегрировать дифференциальные уравнения (I) при α = с нулевыми начальными данными; время интегрирования Т определяется условием ≤ 0.05 или ≤ 0.05 .

3. По результатам счета построить графики зависимостей β , ω и зависимости Т= Т() при .

4. Добавить к уравнениям (I) кинематические уравнения движения центра масс судна:

= v, = v, (II)

где v – относительная скорость движения судна, v = 1. Численно проинтегрировать совместную систему (I) – (II). Построить траекторию центра масс на плоскости (х, у).

5. Обнулить в (I) нелинейное слагаемое β²

и выполнить вычисления по п.4 для линейной системы. Сравнить результаты.

Исследование управляемости судна.

Имеется система, описывающая циркуляцию судна:

1.Определение установившихся значений и .

Предполагаем, что и равны нулю. Тогда будем иметь систему нелинейных уравнений:

Или если переписать ее в другом виде:

Рассмотрим квадратное уравнение относительно :

(1)

(2)

Вторая система для данных значений параметров и для всех значений углов будет иметь отрицательный дискриминант, поэтому будем рассматривать лишь решения первой системы.

Решаем систему (1) относительно и для каждого значения получаем значения и .

а) Для :

б) Для :

в) Для :

2-3. Для каждого из значений с помощью среды матлаб численно интегрируем исходную систему и получаем время, за которое достигается 5% окрестность значений и
на рисунках приведены графики и численное значение T

а) Для :

t=0.89

б) Для :

t=0.7500

в) Для :

t= 0.6800

Построим график зависимости времени t от

Для этого для каждого с интервалом 0.1 определим значение переходного процесса t и выведем эти значения в виде графика:

4. Добавили еще два уравнения в исходную систему, проинтегрировали. Рассмотрим численные решения и графики также для трех значений углов. (Численное решение дифференциальных уравнений ищется на промежутке [0;10])

а) Для :

б) Для :

в) Для :

5.Теперь уберем нелинейное слагаемое из системы и найдем численное решение еще раз.

а) Для :

б) Для :

в) Для :

Заключение.

Главный вывод, который можно сделать исходя из графиков, это то, что при наличии нелинейного члена в системе движение центра масс постепенно сходится к движению по окружности. Когда нелинейного члена в системе нет, то положение центра масс постепенно сходится к некоторой точке.

Список литературы.

1. Войткунский Я.И. и др. Справочник по теории корабля, 1973.

2. Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч. 1, 1977.

3. Зубов В.И. Лекции по ТУ.

4. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения