Лабораторная работа: Временные ряды в эконометрических исследованиях

Название: Временные ряды в эконометрических исследованиях
Раздел: Рефераты по математике
Тип: лабораторная работа

Федеральное агентство по образованию российской федерации

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Институт экономики и управления

Кафедра СЭММ

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Вариант №16

Выполнил:

Студент группы 8431

Яросвет И.В.

Проверил:

Орлов А.С.

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010

Задание 4 :

1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Таблица 1

Данные о предприятии

№ наблюдения год квартал Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб.
6 2001 2 898
7 2001 3 794
8 2001 4 1441
9 2002 1 1600
10 2002 2 967
11 2002 3 1246
12 2002 4 1458
13 2003 1 1412
14 2003 2 891
15 2003 3 1061
16 2003 4 1287
17 2004 1 1635

Таблица 2

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка

Таким образом,

,

Таблица 3

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка


Таким образом,

,

Таблица 4

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

t Yt Yt-3 Yt-Ytср Yt-3-Yt-3ср (Yt-Ytср) 2 (Yt-3-Yt-3ср) 2 (Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср)
1 898 - - - - - -
2 794 - - - - - -
3 1441 - - - - - -
4 1600 898 375,83 -291,67 141250,69 85069,44 -109618,0556
5 967 794 -257,17 -395,67 66134,69 156552,11 101752,2778
6 1246 1441 21,83 251,33 476,69 63168,44 5487,444444
7 1458 1600 233,83 410,33 54678,03 168373,44 95949,61111
8 1412 967 187,83 -222,67 35281,36 49580,44 -41824,22222
9 891 1246 -333,17 56,33 111000,03 3173,44 -18768,38889
10 1061 1458 -163,17 268,33 26623,36 72002,78 -43783,05556
11 1287 1412 62,83 222,33 3948,03 49432,11 13969,94444
12 1635 891 410,83 -298,67 168784,03 89201,78 -122702,2222
сумма 14690 10707 x x 608176,92 736554,00 -119536,67
среднее знач. 1224,17 1189,67 - - - - -

Таким образом, r3=-0.18,

Таблица 5

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка

t Yt Yt-4 Yt-Ytср Yt-4-Yt-4ср (Yt-Ytср)^2 (Yt-4-Yt-4ср)^2 (Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср)
1 898 - - - - - -
2 794 - - - - - -
3 1441 - - - - - -
4 1600 - - - - - -
5 967 898 -257,17 -329,00 66134,69 108241,00 84607,83333
6 1246 794 21,83 -433,00 476,69 187489,00 -9453,833333
7 1458 1441 233,83 214,00 54678,03 45796,00 50040,33333
8 1412 1600 187,83 373,00 35281,36 139129,00 70061,83333
9 891 967 -333,17 -260,00 111000,03 67600,00 86623,33333
10 1061 1246 -163,17 19,00 26623,36 361,00 -3100,166667
11 1287 1458 62,83 231,00 3948,03 53361,00 14514,5
12 1635 1412 410,83 185,00 168784,03 34225,00 76004,16667
сумма 14690 9816 x x 466926,22 636202,00 369298,00
среднее знач. 1224,17 1227,00 - - - - -

Таким образом, r4=0,68,

Таблица 6

Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой

лаг коэфавтокорреляции коррелограмма
1 0,12 *
2 -0,71 *******
3 -0,18 **
4 0,68 *******

Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями .

Таблица 7

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

t Yt итого за 4 квартала скольз.сред. центрсколсред оценка сезонной компоненты
1 898 - - - -
2 794 4733 1183,25 - -
3 1441 4802 1200,5 1191,875 249,125
4 1600 5254 1313,5 1257 343
5 967 5271 1317,75 1315,625 -348,625
6 1246 5083 1270,75 1294,25 -48,25
7 1458 5007 1251,75 1261,25 196,75
8 1412 4822 1205,5 1228,625 183,375
9 891 4651 1162,75 1184,125 -293,125
10 1061 4874 1218,5 1190,625 -129,625
11 1287 - - - -
12 1635 - - - -

Таблица 8

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв
1 - - 249,125 343
2 -348,625 -48,25 196,75 183,375
3 -293,125 -129,625 - -
итого за i кв -641,75 -177,875 445,875 526,375
средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср -320,875 -88,9375 222,9375 263,1875
скорректированная сезонная компонента, Si -397,19 -88,94 222,94 263,19

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

-397,19-88,94+222,94+263,19=0


Таблица 9

Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

,

Рисунок 1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)

Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.

Построение мультипликативной модели временного ряда

Таблица 10

Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели

t Yt итого за 4 квартала скольз. сред. Центр скол. сред оценка сезонной компоненты
1 898 - - - -
2 794 4733 1183,25 - -
3 1441 4802 1200,5 1191,875 1,21
4 1600 5254 1313,5 1257 1,27
5 967 5271 1317,75 1315,625 0,74
6 1246 5083 1270,75 1294,25 0,96
7 1458 5007 1251,75 1261,25 1,16
8 1412 4822 1205,5 1228,625 1,15
9 891 4651 1162,75 1184,125 0,75
10 1061 4874 1218,5 1190,625 0,89
11 1287 - - - -
12 1635 - - - -

Таблица 11

Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели

показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв
1 - - 1,21 1,27
2 0,74 0,96 1,16 1,15
3 0,75 0,89 - -
итого за i кв 1,49 1,85 2,37 2,42
средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср 0,745 0,925 1,185 1,21
скорректированная сезонная компанента, Si 0,73 0,91 1,17 1,19

Имеем:


0,745+0,925+1,185+1,21=4,07

Определим корректирующий коэффициент:

.

Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:

Таблица 12

Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в мультипликативной модели

t Yt Si T*E=Y/S T T*S E=Yt/(T*S) E^2 (Yt-T*S)^2
1 898 0,73 1230,137 1183,465 863,9295 1,039437 1,0804287 1160,802377
2 794 0,91 872,5275 1190,5 1083,355 0,732908 0,5371548 83726,31603
3 1441 1,17 1231,624 1197,535 1401,116 1,028466 1,0577421 1590,737444
4 1600 1,19 1344,538 1204,57 1433,438 1,116197 1,2458965 27742,79991
5 967 0,73 1324,658 1211,605 884,4717 1,093308 1,1953226 6810,928554
6 1246 0,91 1369,231 1218,64 1108,962 1,123573 1,2624159 18779,30381
7 1458 1,17 1246,154 1225,675 1434,04 1,016708 1,0336956 574,0935801
8 1412 1,19 1186,555 1232,71 1466,925 0,962558 0,9265175 3016,74464
9 891 0,73 1220,548 1239,745 905,0139 0,984515 0,9692704 196,3879918
10 1061 0,91 1165,934 1246,78 1134,57 0,935156 0,8745171 5412,515472
11 1287 1,17 1100 1253,815 1466,964 0,877322 0,7696946 32386,87933
12 1635 1,19 1373,95 1260,85 1500,412 1,089701 1,1874484 18114,06433
итого 14690 12 14665,85 14665,89 14683,2 11,99985 12,140104 199511,5735
Ср знач 1224,17

Т=7,035t+1176,43


Рисунок 2 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по мультипликативной модели значения уровней ряда)

Следовательно, ошибка е мультипликативной модели составит:

Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит 79%

Прогнозирование

Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться мультипликативная модель, так как

Таким образом, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Т=7,035t+1176,43

Получим:

7.035*13+1176.43=1267.885

7.035*14+1176.43=1274.92

Значения сезонной компоненты равны:

(I квартал);

(II квартал)

Таким образом,

;

.