Контрольная работа: Статистическая обработка результатов прямых многоразовых измерений с независимыми равноточными
Название: Статистическая обработка результатов прямых многоразовых измерений с независимыми равноточными Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Розрахунково-графічне завдання з теми: «Статистична обробка результатів прямих багаторазових вимірювань з незалежними рівноточними спостереженнями» Виконала: Студентка групиАП-48б Арсентьєва К.Г. Харків 2010 Исходные данные Экспериментально получены результаты серии наблюдений напряжения U постоянного размера. Результаты наблюдений считаются независимыми и равноточными (по условиям эксперимента). В общем случае они могут содержать систематическую и случайную составляющие погрешности измерений. Указана доверительная вероятность P=0,95 результата измерения. Задание По результатам многократных наблюдений определить наиболее достоверное значение измеряемой физической величины и его доверительные границы. Таблица 1
Доверительная вероятность: P= 0, 99 Доверительные границы: Разрядность: 5 разрядов* Количество наблюдений: n = 32 Обработка результатов измерений Анализируем серию наблюдений на наличие промахов. Если они имеются, то их необходимо исключить из дальнейшей обработки. При анализе обнаружен один промах U(8)=190.23 и U(24)=159.84 (В). Исключим его из результатов измерений. Таблица 2
Проверим соответствие экспериментального закона распределения нормальному закону. Для этого используем составной критерий согласия. Он включает в себя два независимых критерия, их обозначают I и II. Первый из этих критериев (критерий I) обеспечивает проверку соответствия распределения экспериментальных данных нормального закона распределения вблизи центра распределения, а второй критерий (критерий II) – на краях распределения. Если при проверке не удовлетворяется хотя бы один из этих критериев, то гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдений отвергается. Для проверки гипотезы о нормальности распределения исходной серии результатов наблюдений по критерию I вычисляют параметр d, определяемый соотношением: (1), где (В) – среднее арифметическое результатов наблюдений Ui , ; (В) – смещённая оценка СКО результатов наблюдений Ui , . Для облегчения дальнейших расчетов сведём значения и в таблицу: Таблица 3
Рассчитаем параметр в в соответствии с формулой (1): Результаты наблюдений Ui считаются распределёнными по нормальному закону, если выполняется следующее условие , где , - квантили распределения параметра d. Их находят по таблице П.1 α-процентных точек распределения параметра в по заданному объёму выборки n и принятому для критерия I уровню значимости α1 . Выберем α1 и α2 из условия α≤α1 +α2 , где α=1-Р=1-0,99=0,01. α1 =0,02 и α2 =0,01. Для n=15,р=0,95, α=0,02 a)Для n=30,P=0.99 .
Проведём интерполяцию: Y(d )=0.8901+0.8(0.8827-0.8901)=0.8901-0.0059=0.8842 Для n=30,P=0.99
Проведём интерполяцию: Y( )=0,7040+0,8(0,7110-0,7040)=0,7040+0,0056=0,7096 0,7096<0,8643<0,8842 Распределение результатов наблюдений соответствует критерию I. По критерию II, распределение результатов наблюдений соответствует нормальному закону распределения, если не более m разностей превзошли значение , где (В) – несмещенная оценка СКО результатов наблюдений Ui ; - верхняя квантиль распределения интегральной функции нормированного нормального распределения, соответствующая доверительной вероятности Р2 . Значение m и Р2 находим по числу наблюдений n и уровню значимости α2 для критерия II по таблице П.2 приложения. m=2, Р2 =0,99. Затем вычисляем: По таблице П.3 приложения интегральной функции нормированного нормального распределения находят , соответствующее вычисленному значению функции Ф(): при Ф()=0,995;=2,82; =2,82*0,2597=0,7323 (В). Ни одно значение не превосходит величину , следовательно распределение результатов наблюдений удовлетворяет и критерию II, поэтому экспериментальный закон распределения соответствует нормальному закону. Проведём проверку грубых погрешностей результатов наблюдений (оценки анормальности отдельных результатов наблюдений). Для этого: а) Составим упорядоченный ряд результатов наблюдений, расположив исходные элементы в порядке возрастания, и выполним их перенумерацию: Таблица 4
б) Для крайних членов упорядоченного ряда U1 и U15 , которые наиболее удалены от центра распределения (определяемого как среднее арифметическое Ū этого рядя) и поэтому с наибольшей вероятностью могут содержать грубые погрешности, находим модули разностей =(В) и =(В), и для большего из них вычисляем параметр: в) Для n=30, из таблицы 4 определим =3,071. Так как ti < tT , поэтому грубых результатов нет. Вычислим несмещенную оценку СКО результата измерения в соответствии с выражением: (В). Определим доверительные границы случайной составляющей погрешности измерений с многократными наблюдениями в зависимости от числа наблюдений n 30 в выборке, не содержащей анормальных результатов, по формуле: , где Z– коэффициент по заданной доверительной вероятности Р=0,99 ; Z =2,58 (В). Определим доверительные границы суммарной не исключённой систематической составляющей погрешности результатов измерений с многократными наблюдениями: (В). Определим доверительные границы суммарной (полной) погрешности измерений с многократными наблюдениями. Так как , тогда В. Запишем результат измерений с многократными наблюдениями: U= (170,000±0,151) В; Р=0,99 |