Контрольная работа: по Статистике 19
Название: по Статистике 19 Раздел: Рефераты по маркетингу Тип: контрольная работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Финансово-экономический факультет КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА» Вариант №1 Выполнила студентка: 2 курса, группы 22, з/о, (сокр.пр.) Камилова Анна Алексеевна Проверила: Агентова Галина Владимировна Москва, 2010 СодержаниеПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ. 27 Задача № 1Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 18 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами. Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели: 1. число магазинов; 2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин; 3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин; 4. относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту); 5. стоимость основных фондов; 6. численность продавцов; 7. торговая площадь. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.
При группировке применим формулу шага (величина интервала): i = R / n , где: – (размах вариации), и – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака, – число групп. Тогда i =(314-80)/4=58,5 Вспомогательная таблица: Таблица 1.
Группы по признаку размер товарооборота Таблица 2.
Средние значения (в среднем на один магазин) вычислялись через отношение сумм к числу магазинов – как среднее арифметическое (столбцы 4,6). ( - где: – значения изучаемого признака (варианты); – количество магазинов; – средняя арифметическая величина). Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту) находился через отношение издержек к товарообороту. Вывод: 1. Сравнительный анализ 4 групп: - наибольшее число магазинов равно пяти и содержится в 1-ой, 2-ой и 4-ой группах, наименьшее число магазинов равно трем и содержится в 3-ей группе; - наибольший товарооборот в 4-ой группе, наименьший – в 3-ей; - наибольшие издержки обращения в 4-ой группе, наименьшие – в 1-ой; - наибольший относительный уровень издержек обращения во 2-ой группе, наименьший – в 4-ой; - наибольшая стоимость основных фондов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой; - наибольшая численность продавцов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой; - наибольшая торговая площадь в 1-ой группе, наименьшая – в 3-ей. 2. Анализируя показатели по 1 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и во 2-ой и 4-ой группах; товарооборот – наименьший из всех групп; издержки обращения – наименьшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения больше, чем в 4-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 3-ей группах; стоимость основных фондов – наименьшая из всех групп; численность продавцов – наименьшая из всех групп; торговая площадь – больше, чем в 3-ей группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах. Анализируя показатели по 2 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 4-ой группах, товарооборот – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; издержки обращения – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; относительный уровень издержек обращения – наибольший из всех групп; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; численность продавцов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем в 3-ей и 4-ой группах; торговая площадь – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе. Анализируя показатели по 3 группе магазинов можно сказать, что у нее наименьшее число магазинов из всех групп; товарооборот – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; издержки обращения – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; относительный уровень издержек обращения – больше, чем в 1-ой и 4-ой группах, но меньше, чем в 3-ей группе; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах; численность продавцов – больше, чем в 1-ой и 2-ой группах, но меньше, чем в 4-ой группе; торговая площадь – наименьшая из всех групп. Анализируя показатели по 4 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 2-ой группах; товарооборот – наибольший из всех групп; издержки обращения – наибольшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения – наименьший из всех групп; стоимость основных фондов – наибольшая из всех групп; численность продавцов – наибольшая из всех групп; торговая площадь – наибольшая из всех групп. Задача № 2Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите: 1. среднее квадратическое отклонение; 2. коэффициент вариации; 3. модальную величину; 4. медиану. Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы. Таблица 3.
Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы: , где - середина интервала в i -ой группе, f i - число повторов (частоты) в i -ой группе. млн. руб. Дисперсию вычислим по формуле: млн. руб. Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле: . млн. руб. Коэффициент вариации вычислим по формуле: . Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности. - большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна). Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В имеющемся условии задачи нет признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов). Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). , где -частота модального интервала, -частота интервала, предшествующего модальному, - частота интервала, следующего за модальным, -длина модального интервала, -начало модального интервала. млн. руб. Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. , где SMe -1 - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, - начало медианного интервала, - частота медианного интервала, - длина медианного интервала. млн. руб. Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб. Серединное (центральное) значение товарооборота равно 177,5 млн. руб. Гистограмма распределения: Рис. 1 Задача № 3Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016. Определите: 1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции. 2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара. По полученным результатам сделайте выводы. 1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции: Доля нестандартной продукции в выборке вычисляется по формуле , где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке. w =80/800=0,1 то есть 10% Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле , где , а t – коэффициент доверия. Учитывая, что ; ; n / N = 5/100=0,05; тогда Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции: 10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%<P<13,1% Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%. 2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара: Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг. Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле: Учитывая, что ; t =2; n / N = 5/100=0,05; =0,016; тогда =0,001 Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара: 18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно, 18,599 кг<<18,601 кг Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг. Задача № 4Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001–2005 годы:
1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001–2005 гг. определите основные показатели динамики: 1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе); 1.2. средние показатели динамики; 1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост); Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. 2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота: 1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные) Таблица 4.
Расчет показателей динамики от года к году (базисные) Таблица 5.
Расчет средних показателей динамики Таблица 6.
Найдем возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост): =млн.руб. Построим график, характеризующий интенсивность динамики: 2001 2002 2003 2004 2005 Время, годы Рис. 2. Таблица 7.
Вывод: Наблюдается рост товарооборота с 2001 по 2005 годы. 2. Произведем анализ общей тенденции развития товарооборота. Для этого составим таблицу: Таблица 8.
Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость. , вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов. Вычислим систему уравнений: Пусть t = 0, тогда , ; . . Фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесем на график: 2001 2002 2003 2004 2005 Время, годы Рис. 3 Вычислим прогнозное значение товарооборота в 2008 г: млн. руб. Вывод: Из графика видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию товарооборота. Задача № 5Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:
Определите: 1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота. 2. Общий индекс цен. 3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах. 4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов. 5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов. Сделайте выводы по полученным результатам. Таблица 9.
1. Индивидуальные и общие агрегатные индексы цен. Для характеристики изменения цен каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы цен: . Товар А: или 114,7 %, т.е. цена увеличилась на 14,7 %. Товар Б: или 101,2 %, т.е. цена увеличилась на 1,2 %. Товар В: или 104,9 %, т.е. цена увеличилась на 4,9 %. Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен: или 104,2 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %. 2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы проданного объема продукции. Вычислим индивидуальные индексы проданного объема продукции: . Товар А: или 78,9 %, т.е. объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %. Товар Б: или 104 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 4 %. Товар В: или 125,7 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 25,7 %. Общий агрегатный индекс проданного объема продукции: или 102,4 %, т.е. в целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%. 3. Индивидуальные и общие агрегатные индексы розничных продаж. Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж: . Товар А: или 90,5 %, т.е. товарооборот уменьшился на 9,5 %. Товар Б: или 105,2 %, т.е. товарооборот увеличился на 5,2 %. Товар В: или 131,9 %, т.е. товарооборот увеличился на 31,9 %. Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж: ; или 106,7 %, т.е. в целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%. Взаимосвязь индексов розничных продаж, индекса физического объема и индекса цен: Вывод: У товара А цена увеличилась на 14,7 %, у товара Б цена увеличилась на 1,2 %, у товара В цена увеличилась на 4,9 %. В целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %. У товара А объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %, у товара Б объем проданной продукции увеличился на 4 %, у товара В объем проданной продукции увеличился на 25,7 %. В целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%. У товара А товарооборот уменьшился на 9,5 %, у товара Б товарооборот увеличился на 5,2 %, у товара В товарооборот увеличился на 31,9 %. В целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%. Задача № 6Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:
На основе приведенных данных определите: 1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах. 2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов). Таблица 10.
Вычислим индивидуальные индексы цен по товарным группам: ; ; ; . Вычислим индивидуальные индексы товарооборота в текущих ценах: . Товарная группа А: или 184,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %. Товарная группа Б: или 152,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %. Товарная группа В: или 221,8 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %. Товарная группа Г: или 293,7 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %. Вычислим индивидуальные индексы физического объема реализации товара: Товарная группа А: или 70,8 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %. Товарная группа Б: или 54,3 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %. Товарная группа В: или 92,4 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %. Товарная группа Г: или 97,9 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %. Общий агрегатный индекс проданного объема продукции: или 82,1 %, т.е. в целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %. Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен: или 269,8 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 169,8 %. 2. Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж: или 221,4 %, т.е. в целом товарооборот в текущих ценах увеличился на 212,4 %. Вывод: У товарной группы А физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %, у товарной группы Б физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %, у товарной группы В физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %, у товарной группы Г физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %. В целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %, а цены на продукцию увеличились на 169,8 %. У товарной группы А объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %. У товарной группы Б объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %. У товарной группы В объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %. У товарной группы Г объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %. В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с предыдущим периодом в среднем на 212,4 %. Задача № 7Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):
Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей. Определите: 1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%). 2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции. 3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г. Составим таблицу: Таблица 11.
Yi /Yi-1 = Ti =>Yi-1 = Yi /Ti Y2003 = Y2004 /T2004 = 40,1/1,165 = 34,42 Y2002 = Y2003 /T2003 = 34,42/1,104 = 31,18 Y2001 = Y2002 /T2002 = 31,18/1,028 = 30,33 Y2000 = Y2001 /T2001 = 30,33/1,012 = 29,97 Y2005 = Y2004 *T2005 = 40,1*1,175 = 47,12 Общий прирост выпуска продукции за 2001-2005 годы: Общий прирост = Y2005 – Y2000 = 47,12 – 29,97 = 17,15 млн. руб. В процентах по отношению к выпуску продукции в 2000 году: Общий прирост, в процентах = 100*17,15/29,97 = 57,22%
Средний коэффициент роста
Средний темп роста = 100*1,095 = 109,5 % Средний темп прироста = 109,5 – 100 = 9,5% Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость. , вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов. Вычислим систему уравнений: Пусть t = 0, тогда , ; . . Вычислим прогнозное значение выпуска продукции в 2007 г: млн. руб. Вывод: Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. составил 57,22%. Среднегодовой темп роста составил 109,5 %, а среднегодовой темп прироста равен 9,5 %. Возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г. составил 50,73 млн.руб. Задача № 8 По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1 ... 18. Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы. Для удобства вычислений составим таблицу: Таблица 12.
; ; ; Итак, уравнение регрессии: ; ; - уравнение регрессии между товарооборотом и стоимостью основных фондов. Фактические и теоретические уровни перенесем на график корреляционного поля: Рис. 4. Вывод: Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает взаимосвязь между товарооборотом и стоимостью основных фондов. ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
Список литературы1. Галина В.А. Материалы лекций по курсу «Статистика». 2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007; 3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999. |