ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ
ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ 2010 РОКУ ОСНОВНА СЕСІЯ № 1
1.
Розв’яжіть нерівність 10 3− x
>4 .
Відповідь
: (−∞; 2).
2.
Обчисліть  .
Відповідь
:  .
3.
За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн
?
Відповідь
: 160 грн
.
r
4.
 На рисунку зображено вектор а
. Який із наведених векторів дорівнює
2 r вектору −  а
?
3
Відповідь
:
b
2 ⋅b
10
5.
Спростіть вираз  , де b
≠0.
4
b
Відповідь
: b
8
.
6.
 На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.
Відповідь
: 6.
7.
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2x
=  ?
Відповідь
: (− −4; 2].
8.
Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150o
. Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.
Відповідь
: 105°.
9.
Обчисліть log 183
− log 23
.
Відповідь
: 2.
10.
 До кола проведено дотичну АВ
(В
– точка дотику) та січну АС
, що проходить через центр О
кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ
, якщо ∠OAB
= 35°.
Відповідь
: 125°.
11.
У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.
Відповідь
:
12.
 На рисунку зображено куб ABCDA
1 1 1 1
B C в
. Перерізом куба площиною, що проходить через точки А
, С
, C
1
, є
Відповідь
: прямокутник.
13.
Спростіть вираз (1− cos2
α)ctg2
α.
Відповідь
: cos2
α .
14.
Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см
.
Відповідь
: 144πсм
2
.
15.
Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квіткових мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.
Відповідь
:  .
16.
 На папері у клітинку зображено трикутник АВС
, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника АВС
, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см
.
Відповідь
: 7,5 см
2
.
17.
Знайдіть значення похідної функції f x
( )= 4cos x
+ 5 у точці x
0
= .
Відповідь
: – 4.
18.
Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см
. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см
.
Відповідь
: 5 см
.
19.
 Якому з наведених проміжків належить число 4
30 ?
Відповідь
: (2;3) .
20.
На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y
= 3−x
. Укажіть цей рисунок.
Відповідь
:
 .
21.
 На рисунку зображено прямокутник ABCD
і рівносторонній трикутник АBK
, периметри яких відповідно дорівнюють 20 см
і 12 см
. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD
.
Відповідь
: 24 см
.
22.
 На рисунку зображено графік функції y
= f x
( ), яка визначена на відрізку [− 4; 6]. Скільки всього коренів має рівняння f x
( )= x
на цьому відрізку?
Відповідь
: три.
23.
Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
Відповідь
: 120.
24.
Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см
, 12 см
, 6,5 см
. Знайдіть масу m
цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою m
=ρV
, де V
– об’єм, ρ
=1,8 г м
/c
3
– густина цегли.)
Відповідь
: 3,51 кг
.
25.
 На рисунку зображено ескіз графіка функції y
= ax
2
+ +bx c
.
Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів a b c
, , .
⎧a
< 0,
⎪ Відповідь
:⎨b
> 0,⎪
⎩c
= 0.
26.
Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).
Число Множина
1
– 8 А
множина парних натуральних чисел
Б
множина цілих чисел, що не є натуральними
2
23числами
В
множина раціональних чисел, що не є ціли-
3
 16ми числами
4
1,7 Г
множина ірраціональних чисел
Д
множина простих чисел
Відповідь
: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А, 4 – В.
27.
Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1 – 4), та їхніми властивостями (А – Д).
| Функція
|
Властивість функції
|
| 1
y
= x
3
|
А
областю визначення функції є проміжок [0; +∞) |
| 2
y
= cos x
|
Б
функція спадає на інтервалі (0; +∞) |
| 3
y
= tg x
|
В
функція зростає на інтервалі (−∞; +∞) |
| 4
y
= log 0,2
x
|
Г
парна функція |
| Д
періодична функція з найменшим додатним періодом T
=π |
Відповідь
: 1 – В, 2 – Г, 3 –Д, 4 – Б.
28.
 На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K
, L
, M
, N
. Установіть відповідність між точками K
, L
, M
, N
(1 – 4) та їхніми можливими координатами (А – Д).
Точка Координати точки
1
K
А
(−3; 0; 0)
2
L
Б
(0; −3; 0)
3
M
В
(0; 0; −3)
| 4
N
|
Г
(0; 0; 3) |
| Д
(0; 3; 0) |
Відповідь
: 1 – Б, 2 – Г, 3 –А, 4 – Д.
29.
 Знайдіть значення виразу m
+
4
⋅ 2m
−
6
− 2
, якщо m
= 4,25. m
2 − 6m
+ 9 m
2 −16 m
− 4
Відповідь
: – 1,6.
m
+ 4 2m
− 6 2
 Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо m
= 3,16. m
2
− 6m
+ 9 m
2
−16 m
− 4
Відповідь
: – 12,5.
m
+ 4 2m
− 6 2
 Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо m
= 3,32. m
2 − 6m
+ 9 m
2 −16 m
− 4
Відповідь
: – 6,25.
30.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп
, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп
менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн
)?
Відповідь
: 1,56.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 33 коп
, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп
менше, ніж за попередню; плата за дванадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 7 хвилин (у грн
)?
Відповідь
: 1,68.
Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп
, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп
менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 9 хвилин (у грн
)?
Відповідь
: 1,62.
31.
Знайдіть кількість
усіх цілих розв’язків нерівності  . Якщо нерівність
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь
: 4.
Знайдіть кількість
усіх цілих розв’язків нерівності  . Якщо нерівність
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь
: 2.
Знайдіть кількість
усіх цілих розв’язків нерівності  . Якщо нерівність
має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь
: 6.
1
32.
Обчисліть інтеграл ∫
(x
2
− 4xdx
) .
−2
Відповідь
: 9.
1
Обчисліть інтеграл ∫
(x
2
−8x dx
) .
−2 Відповідь
: 15.
1
Обчисліть інтеграл ∫
(x
2
+ 4x dx
) .
−2 Відповідь
: – 3.
33.
 Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см
2
), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см
2
.
Відповідь
: 192.
Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см
2
), якщо менше з кіл обмежує круг площею 16 см
2
.
Відповідь
: 48.
Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см
2
), якщо менше з кіл обмежує круг площею 81см
2
.
Відповідь
: 243.
34.
 Розв’яжіть рівняння 2x
−1 −3 = 5 . Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток
усіх коренів.
Відповідь
: –15,75.
 Розв’яжіть рівняння 2x
−1 + 3 = 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток
усіх коренів.
Відповідь
: – 0,75.
 Розв’яжіть рівняння  2x
− + =3 1 5. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток
усіх коренів.
Відповідь
: – 1,75.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o . Усі бічні грані піраміди на35.
хилені до площини її основи під кутом 60o . Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см
2
), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см
.
Відповідь
: 144.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o . Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o . Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см
2
), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 4 см
.
Відповідь
: 256.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30o . Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60o . Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см
2
), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 2 см
.
Відповідь
: 64.
⎧ πy
2
⎪5cos  = x
−8x
+ 21, 36.
Розв’яжіть систему ⎨ 2
⎪⎩y
+ 5x
− 4 = 0.
Якщо система має єдиний розв’язок (x y
0
; 0
), то у відповідь запишіть суму
x
0
+ y
0
; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість
усіх розв’язків.
Відповідь
: – 12.
⎧ πy
2
⎪4sin  = x
+ 6x
+13, Розв’яжіть систему ⎨ 2
⎪⎩y
+ 5x
+ 2 = 0.
Якщо система має єдиний розв’язок (x y
0
; 0
), то у відповідь запишіть суму
x
0
+ y
0
; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість
усіх розв’язків.
Відповідь
: 10.
⎧ πy
2
⎪3cos = x
+ 4x
+ 7, Розв’яжіть систему ⎨ 2
⎪⎩y
+ 3x
−10 = 0.
Якщо система має єдиний розв’язок (x y
0
; 0
), то у відповідь запишіть суму
x
0
+ y
0
; якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість
усіх розв’язків.
Відповідь
: 14.
|