Билеты: ГИА математика 2011
Название: ГИА математика 2011 Раздел: ЕГЭ Тип: билеты | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Государственная (итоговая) аттестация 2011 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2011 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» Демонстрационный вариант 2011 года Инструкция по выполнению работыРабота состоит из двух частей. В первой части 18 заданий, во второй – 5. На выполнение всей работы отводится 4 часа (240 минут). Время выполнения первой части ограничено – на неё отводится 90 мин; по истечении этого времени ответы на задания первой части работы сдаются. При выполнении заданий первой части нужно указывать только ответы, ход решения приводить не надо. При этом: • если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них правильный только один), то обведите кружком номер выбранного ответа; • если ответы к заданию не приводятся, то впишите полученный ответ в отведённое для этого место; • если требуется соотнести некоторые объекты (например, графики, обозначенные буквами А, Б, В, и формулы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4), то впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и обведите нужную: 1) 26 2) 20 3) 15 4) 10 В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите новый: Ответ: х = – 12 х = 3 Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём можно проводить нужные линии, отмечать точки, выполнять дополнительные построения. Задания второй части выполняются на отдельном листе с записью хода решения. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер. Желаем успеха! 3 Какое из данных выражений не равно выражению ? 1) 2) 3) 4) Решите уравнение x 2 + 7x −18 = 0. Ответ: ________________________ 2 Гипербола, изображённая на рисунке, задаётся уравнением y = . Используя x рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями. СИСТЕМЫ УТВЕРЖДЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ⎧⎪y = 2A) ⎨ x 1) система имеет одно решение ⎪⎩y =x +1 ⎧⎪y = 2Б) ⎨ x 2) система имеет два решения ⎪⎩y =1−x ⎧⎪ ⎨y = 2 x 3) система не имеет решений
В) ⎪⎩y =−2
Ответ: Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2 . Какова ширина окантовки?» Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) (10 + 2 )(15x + 2 )x = 500 2) (10 + x )(15+ x ) = 500 3) 10 15⋅ + (10x +15 ) 2x ⋅ = 500 4) (10 + 2 )(15x + x ) = 500 5 Часть 2Решите уравнение x 3 −6x 2 − 4x + 24 = 0. Решите неравенство ( 19 − 4,5)(5−3 )x > 0. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Прямая y = +2x b касается окружности x 2 + =y 2 5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
7 Ответы к заданиям части 1
9 В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Ответ : 48, 60, 75. Решение. 1) Пусть (bn ) – данная геометрическая прогрессия. Составим ⎧ ⎪ b 1 +b q 1 =108, ⎧b 1 (1+ q ) =108, ⎧b 1 (1+ q ) =108, систему ⎨⎪⎩b q 1 + b q 1 2 =135. Далее: ⎨⎩b q 1 (1+ q ) =135, ⎩⎨q ⋅108 =135. Отсюда q . 2) .
Прямая y = 2x +b касается окружности x 2 + y 2 =5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Ответ : (2; –1). ⎧ ⎪y = 2x +b , Решение. 1) Найдем значения b , при которых система ⎨ 2 2 имеет ⎪⎩ x + y =5 единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение x 2 +(2x +b )2 =5, т.е. 5x 2 +4xb b + − =2 5 0. 2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: D1 = 4b 2 −5(b 2 −5) = 25−b 2 . Решив уравнение 25−b 2 = 0, получим b = ±5. 3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y = 2x +5 и y = 2x −5. Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 5x 2 +4xb +b 2 −5= 0: 11 3S пройдет 3S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. км. Всего плот пройдет 5 3S 8S S + . Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно 4S 5 Другое возможное решение . Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Скорость сближения катера и плота равна AB х + 3х = 4х км/ч. Встреча произошла через ч. За это время плот проплыл 4x AB AB 3AB x ⋅ = км, а катер – км. Обратный путь катер пройдет за 4x 4 4 3AB AB = ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное 5x 20x 3AB 3AB AB 3AB 2 x ⋅ = км, а всего он проплывет + = AB км. 20x 20 4 20 5
13 |