Контрольная работа: по Алгебре и геометрие
Название: по Алгебре и геометрие Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа |
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа По дисциплине: Алгебра и геометрия
Выполнил : Шевыряев А.Н. Группа : СДТ-03 Вариант:6
Проверил : ___________________ Новосибирск, 2010 г Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса. a) Решение системы методом Крамера. Формулы Крамера: Найдем значения неизвестных: Выполним проверку: b) Решение системы методом Гаусса. Составим расширенную матрицу системы: Выполним преобразования: 1) умножим первую строку на (-2) и сложим со 2-й строкой матрицы; 2) умножим первую строку на (-3) и сложим с 3-й строкой матрицы; 3) умножим 2-ю строку на (-1) и сложим с 3-й строкой матрицы. В результате получили матрицу системы треугольного вида. Запишем итоговую систему:
Найдем значения неизвестных: Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) площадь грани ; 4) уравнение плоскости . 5) объём пирамиды . Решение. Рисунок 1. 1) Длина ребра равна расстоянию между точками и или модулю вектора . Расстояние между точками и вычисляется по формуле . Подставляя в эту формулу исходные данные, получим 2) Угол между ребрами будем искать, используя формулы векторной алгебры: В нашем случае: Чтобы найти координаты вектора, из координат конца вектора следует вычесть координаты начала вектора. Таким образом, 3) Площадь грани можно найти, используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах и численно равна модулю их векторного произведения. В нашем случае 4) Уравнение плоскости будем искать как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки : ; ; Полученное уравнение является уравнением плоскости . 5) Объем пирамиды найдем, используя свойство смешанного произведения трех векторов – модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Соответственно Найдем смешанное произведение векторов : |