Реферат: Геометрия

Название: Геометрия
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат

МОУ «Гимназия №22 города Белгорода»

Работу выполнили учащиеся:

Козяр Д.(7 «В»),Загребайлов Д.(7 «В»), Боброва К.(7 «Г»), Мороз Е,(7 «Г»).

Учитель: ЗуеваТ.М.

Содержание

- Введение .

- Основная цель .

- Начальные геометрические сведения.

- Точки , прямые, отрезки.

- Луч и угол.

- Градусная мера угла.

- Смежные и вертикальные углы

- Перпендикулярные прямые.

- Вопросы .

- Треугольники .

- Медианы , биссектрисы и высоты треугольника.

- Первый признак равенства треугольников

- Второй и третий признаки равенства

- Задачи на построение.

- Вопросы .

Содержание

- Параллельные прямые .

- Признаки параллельности прямых.

- Аксиома параллельных прямых.

- Вопросы .

- Соотношения между сторонами и углами треугольника.

- Сумма углов треугольника.

- Соотношение между сторонами и углами треугольника.

- Прямоугольные треугольники.

- Построение треугольника по трем элементам.

- Вопросы .

- Выводы .

- Литература .

Введение :

- Геометрия наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических фигурах и их свойствах, признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых.

Основная цель:

- Научить использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания учащихся об основных простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенство отрезков. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы).

- Расширить знания учащихся о треугольнике.

- Дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых.

- Введение терминологии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций. Показать измерительные инструменты. Познакомить с единицами измерения.

Начальные геометрические сведения

Вопросы :

• Сколько прямых можно провести через две точки ?

• Что такое отрезок ?

• Какие вы знаете единицы измерения ?

• Что такое луч ?

• Какая фигура называется углом ?

• Какой луч называется биссектрисой угла?

• Какие фигуры называются равными ?

• Какими инструментами пользуются для измерения расстояния?

• Что такое градусная мера угла?

• Какой угол называется острым? Прямым? Тупым ?

• Какие углы называются вертикальными? Смежными ?

• Какие прямые называются перпендикулярными ?

Треугольник

Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС).

Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС.

- А, В, С – вершины.

- АВ, ВС, СА-стороны.

- <АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ).

Углы треугольника.

< А, < В, < С- внутренние углы

< А противолежит стороне СВ …

< АВ D -внешний угол;

Теорема: внешний угол равен

сумме внутренних углов не

смежных с ним .

С В D

Три отрезка треугольника.

Равных сторон нет –
(разносторонние)

Две равные стороны –

(равнобедренные)

Все стороны равны –

(равносторонние)

Свойства равнобедренного треугольника.

А АВ, АС- боковые стороны.

ВС- основание.

Теорема. В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны.

В С

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов

Первый признак равенства треугольника

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Построение треугольника .

Вопросы :

• Какая фигура называется треугольником ?

• Какой отрезок называется высотой , медианой , биссектрисой ?

• Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы?

• -Что общего между биссектрисой , высотой и медианой?

• Какой треугольник называется равносторонним , равнобедренным ?

• Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника?

• Сформулируйте первый , второй , третий признаки равенства треугольников?

Параллельные прямые

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Секущая прямая

Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.

Первый признак параллельности двух прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Второй признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Третий признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Построение параллельных прямых

Аксиомы

Аксиома

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие №1

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Следствие №2

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

- «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику».
Галилей Г.

Вопросы :

• Дайте определение параллельных прямых.

• Что такое секущая ?

• Какие углы называются накрест лежащими ? односторонними ? соответственными ?

• Сформулируйте первый , второй , третий признаки параллельности параллельных прямых.

• Какие утверждения называются аксиомами ?

• Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых.

Сумма углов треугольника

Теорема

Сумма углов треугольника равна 180 ْ 12345

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

- Теорема

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

Следствие 2

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Угловой отражатель

Построение треугольника по трем элементам

Задача 1

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Задача 2

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Задача 3

Построить треугольник по трем сторонам.

Вопросы:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника?

3. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.

4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

5. Что такое угловой отражатель?

Выводы :

- Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.