Контрольная работа: по Математике 2
Название: по Математике 2 Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа |
Содержание 1.Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного. 2 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 5 3. Интегральное исчисление функции одного переменного 8 1.Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного 1. Вычислить предел 2. Найти асимптоты функции Отметим, что данная функция не существует при . Исследуем прямую на вертикальную асимптотичность: Отсюда следует, что прямая является вертикальной асимптотой. Проверим функцию на существование горизонтальных асимптот: Отсюда следует, что горизонтальные асимптоты отсутствуют. Проверим функцию на существование наклонной асимптоты: Отсюда следует, что функция имеет наклонную асимптоту Таким образом, данная функция имеет вертикальную асимптоту и наклонную асимптоту 3. Определить глобальные экстремумы при х Î[-2,0] Для определения глобальных экстремумов, вычислим производную 1-го порядка для данной функции: Найдем значения аргумента, при которых данная производная будет равна 0: Отсюда имеем ; Продолжая решение: По теореме Виета, получим: По условию задания глобальные экстремумы определяются на отрезке х
Î[-2,0]. Таким образом, имеем, что на отрезке [-2, -1] значение производной отрицательно, на отрезке Исследуем значения функции на концах заданного отрезка: , Таким образом, при функция принимает максимальное значение на заданном отрезке. Ответ: 4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции Для исследования функции на монотонность, найдем производную 1-го порядка: , Определим значения аргумента, при которых производная равна 0 На промежутке - функция монотонно убывает На промежутке - функция монотонно убывает На промежутке - функция монотонно возрастает То есть при х=0, функция принимает минимальное значение у=0 Таким образом, эскиз графика функции, выполненный по условию задания, выглядит следующим образом: 5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции По теореме Виета: Далее определим промежутки выпуклости функции На промежутке ; - выпуклость вверх На промежутке ; - выпуклость вниз На промежутке - выпуклость вверх Значения функции в точках перегиба: Тогда точки перегиба функции: и N 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции 1) Функция не является четной, не является нечетной. Функция не периодична. 2) Функция не существует при . Проверим гипотезу об асимптоте : 3) Проверим гипотезу о существовании горизонтальной асимптоты: 4) Проверим гипотезу о существовании наклонной асимптоты: 5) единственно при , и не существует при Исследуем знаки постоянства функции: 6) Исследуем функцию на монотонность: 7) Исследуем функцию на выпуклость: Производная второго порядка не существует при Таким образом, учитывая все вышеуказанное, эскиз графика функции будет выглядеть следующим образом: 2. Найти локальные экстремумы функции Найдем вторые производные: Поскольку производные 2-го порядка для данной функции не существуют, то вопрос о локальных экстремумах остается открытым. 3. Определить экстремумы функции , если у2 + 2х2 =12, х >0, у >0
3. Интегральное исчисление функции одного переменного 1-3 Найти неопределенный интеграл:
4 Вычислить Таким образом: 5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
|