Реферат: Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов
Название: Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов Раздел: Остальные рефераты Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Методические рекомендации к учебникам математики для 10 – 11 классов Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10 – 11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Москва «Просвещение» 2004 Предисловие Настоящие рекомендации подготовлены авторами учебников математики, издающихся в издательстве «Просвещение». Материал, относящийся к учебнику А.В.Погорелова: планирование и контрольные работы составлены А.Н.Земляковым. В рекомендациях даны варианты примерного тематического планирования в зависимости от отводимого учебного времени, список рекомендуемой литературы. Так как на изучение математики на базовом уровне предусматривается 4 часа в неделю, то материал, соответствующий обязательному минимуму содержания, можно изучать как в рамках интегрированных курсов математики (см. рекомендации к учебникам математики А.Л.Вернера и М.И.Башмакова), так и по предметно. Поэтому авторы предлагают примерное тематическое планирование для базового уровня из расчета 1,5 часа в неделю – геометрия и 2,5 часа в неделю – алгебра. Варианты планирования по геометрии рассчитаны соответственно на 1,5; 2 и 3 недельных часа в течение года, а варианты планирования по алгебре на 2,5; 3; 4 и 5 недельных часов. Это позволяет учителю в зависимости от количества часов, выбрать любой из вариантов тематического планирования. При отсутствии в учебнике материала, соответствующего обязательному минимуму содержания авторы указывают в квадратных скобках порядковый номер книги из списка рекомендуемой литературы и страницы или пункты соответствующие этому материалу. Конечно, учитель может взять недостающий материал и из других источников, но при этом надо обратить внимание на соответствие этого материала данному учебнику, чтобы исключить возможность логического несоответствия. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия, 10 – 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Учебник [1] является составной частью учебно-методического комплекта, включающего также учебник [2], дополнительные главы [3, 4] к учебнику [2], дидактические материалы [5], [6] рабочие тетради [7], [8], сборник задач [9], книгу для учителя [10] с методическими рекомендациями к учебнику [1] (см. список литературы). В целом учебник соответствует компонентам государственного образовательного стандарта (обязательному минимуму содержания образования и требованиям к уровню подготовки учащихся) как на базовом, так и на профильном уровне. Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на учебник [1]. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в учебнике [1], выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы. Методические рекомендации по проведению уроков, подбору задач для работы в классе и дома содержатся в книге для учителя [10]. Там же приведены варианты самостоятельных и контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки-задания для проведения зачетов по разным темам. В связи с тем, что в государственном образовательном стандарте определены два уровня – базовый и профильный, в варианты контрольных работ, представленные в книге [10] и указанные в тематическом планировании, внесены некоторые коррективы. Список литературы 1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, 2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003. 3. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996. 4. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1997. 5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003. 6. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003. 7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003. 8. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004. 9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003. 10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001. 11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980. 12. С.Б. Кадомцев. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2001. Примерное тематическое планирование 10 класс I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч) 11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
11 класс I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч) II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
А.В. Погорелов «Геометрия 10 – 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Этот учебник содержит почти весь стереометрический материал. Предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на данный учебник. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в данном учебнике, выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы. Список литературы 1. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: 2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003. 3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002. 4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004. 5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2003. 6. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003. 7. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2002. 8. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000. 9. А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002. 10. А.Н. Земляков Геометрия в 11 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2003. 11. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: -Просвещение, 2002. 12. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 11 класса. – М.: -Просвещение, 2003. 13. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии: Сборник задач. – М.: Просвещение 2003. Примерное тематическое планирование 10 класс I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч) 11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
11 класс I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч) II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик «Геометрия, 10 – 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Этот учебник содержит весь материал предусмотренный базовым уровнем образовательного стандарта и почти весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Те вопросы, которые отсутствуют в этом учебнике, можно взять из учебников и учебных пособий, приведенных в списке рекомендуемой литературы. В планировании эти вопросы выделены курсивом. Список литературы 1. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002. 2. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004. 3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2003. 4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000. 5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. 6. А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. 7. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8–9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1996. 8. Геометрия, 10-11: Кн. для учителя/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Л.П. Евстафьева. – М.: Просвещение, 2004. 9. Л.П. Евстафьева. Геометрия: Дидактические материалы для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2004. Примерное тематическое планирование 10 класс I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч) 11 вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
11 класс I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч) II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик «Геометрия, 10», «Геометрия, 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на профильном уровне Эти учебники содержат весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Планиметрический материал можно взять из учебников и учебных пособий, приведенных в списке рекомендуемой литературы. В планировании эти вопросы выделены курсивом. Список литературы 1. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002. 2. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004. 3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8–9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1996. 4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003. 5. А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2001. 6. В.М. Паповский, Н.М. Пульцин. Углубленное изучение геометрии в 10 классе. – М.: 7. В.М. Паповский, К.Н. Аксенов, М.Я. Пратусевич. Углубленное изучение геометрии в 11 классе. – М.: Просвещение, 2002 . 8. В.И. Рыжик. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1998. 9. В.И. Рыжик. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1999. Примерное тематическое планирование 10 класс I вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч) 11 вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч)
11 класс I вариант 2 ч в неделю, всего 68 ч II вариант 3 ч в неделю, всего 102 ч)
При 3 ч в неделю глава IV изучается в 10 классе.1-
Учебники «Геометрия, 10»и «Геометрия, 11» содержат также материал, который может быть элективными курсами . Укажем эти курсы и соответствующие им разделы учебников. Каждый из них вводит учеников в проблематику современной геометрии. Выпуклые фигуры § 16. Опорная плоскость. § 17. Выпуклые фигуры. §18, п.18.4. Выпуклые цилиндры. § 19, п.19.3. Выпуклые конусы. § 20. Дополнение П. Выпуклые тела. § 24. Выпуклые многогранники. § 25. Дополнение. Развертка выпуклого многогранника. § 35. Дополнение. Центры масс и выпуклые оболочки. Теория поверхностей и сферическая геометрия § 14. Дополнение. Трехгранные углы. § 15. Дополнение. Сферические треугольники. § 21, п.5. Многогранная поверхность и развертка. § 25. Дополнение. Развертка выпуклого многогранника. § 26, п.26.5. Многогранные углы. Правильные многогранные углы. § 31. Геометрия на поверхности. § 32. Дополнение. Еще об определении площади поверхности. § 33. Сферическая геометрия. § 46, п.46.1. Коренное отличие современной геометрии. § 46, п.46.2. Возможная геометрия реального пространства. Преобразования (глава IX) § 38. Движения и их общие свойства. § 39. Частные виды движений пространства. § 40. Теоремы о задании движений пространства. § 41. Классификация движений. § 42. Симметрия. § 43. Аффинные преобразования. § 44. Проективные преобразования. § 45. Теоретико-групповой подход к геометрии М.И. Башмаков «Математика, 10 – 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом уровне Содержание обучения Суть авторской точки зрения на содержание обучения математике сводится к нескольким тезисам. 1. Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем глубоким воздействием, которое она может оказать на развитие личности индивидуума. В настоящее время из различных граней этого воздействия наибольшее значение приобретают гуманитарная составляющая математического образования. 2. Главное богатство математики – это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Не следует смешивать саму идею с ее традиционным носителем в виде каких-нибудь формул или правил действий. Фундаментальные математические идеи имеют столь глубокие связи с различными сторонами жизни человека, что всегда можно найти подходящую интерпретацию этой идее, соответствующую индивидуальным чертам или особенностям человека, то, что психологи стали называть «познавательным стилем». Содержательность обучения математике в школе, его идейную насыщенность надо увеличивать, а не снижать. 3. Важной составной частью гуманитарной культуры человека является широкий Таким образом, ориентация обучения математике на общее развитие личности, усиление идейной и содержательной насыщенности курса и расширение спектра форм учебной деятельности – таковы основные перспективы, которые позволяют сделать математику достойной частью гуманитарной культуры каждого человека. Общие цели обучения математике сформулированы в государственных программных документах, и предлагаемый учебник нацелен на их выполнение. Принимая эти цели в качестве общего ориентира, учебник имеет четкую позицию в определении целей на предметном и модульном уровне. Кратко эта позиция состоит в том, что задачи общего развития личности, воспитательные цели обучения математике для тех, кому предназначен учебник, выдвигаются на первый план по сравнению с прагматическими целями. Соответствие учебника принятой концепции профильного обучения в старшей школе реализуется следующим образом. Учебник обеспечивает базовый уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый для этого учебный материал, предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума содержания, в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера. Они предназначены прежде всего для расширения минимального базового курса за счет включения селективного курса математики в учебный план школы (класса). Эти же материалы могут быть использованы во внеклассной работе и для самообразования. Специфика гуманитарного профиля (заметим, что сейчас термин «профиль» употребляется не для разделения уровня обучения (базовый – профильный), а для обозначения превалирующего способа деятельности и профессиональной ориентации обучения) проявляется в подходах к введению новых понятий, определенной сбалансированности форм учебной деятельности, языке и стиле изложения, выборе примеров и иллюстраций. В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль, названный в тексте уроком . Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом 44 урока по всему курсу, по 22 урока на каждый класс. Важнейшей особенностью является представление урока, как правило, на двух «разворотах» (двойных листах). На первом развороте помещается весь теоретический материал, на втором – практический. Визуальная организация материала такова, что представлены все основные дидактические компоненты (теория: курс, поясняющий текст, образы, локальные доказательства, примеры, приложения; практика: алгоритм, образы, смекалка, исследования, развитие теории, приложения, самоконтроль). При этом есть возможность «одним взглядом» составить представление о характере изучаемого материала и его объеме, а кроме того, менять порядок чтения (скажем, в теории начать с примеров или образов, а лишь затем обратиться к курсу и т. д.). Объем заданий отражает главную установку книги – регулировать сбалансированность отдельных видов учебной деятельности (скажем, если алгоритмы занимают 20% разворота, то это должно служить указанием учителю, какой процент учебного времени рекомендуется отвести на алгоритмы). Основные задания сопровождаются комментариями, призванными помочь ученику разобраться в постановке задачи, подсказать путь ее решения, объяснить связи с изученным ранее материалом. Особую роль играют беседы. Они уравновешивают лаконичность изложения основного курса. Беседы включают в себя мотивацию появления новых понятий, рассказывают об истории их возникновения и развития. Помимо этого, включены беседы, комментирующие новый материал и связывающие его с программой основной школы. В приложении помещены беседы о математическом языке. Кроме учебника, выпускается задачник, который содержит практический материал по всему курсу. По мнению автора для реализации основных установок курса, рассчитанного на четыре часа в неделю, должно быть достаточно основных заданий, помещенных в учебнике. Параллельно выпускаемый практикум (з адачник) призван дополнить основные задания прежде всего для тех учащихся, которые ставят перед собой расширенные цели обучения математике. Составление тематического планирования Учебник рассчитан на работу по учебному плану, выделяющему на математику четыре часа в неделю. Модульная структура учебника облегчает работу по составлению календарного планирования, которое осуществляется учителем на основе оценки ситуации и своем опыте работы. Каждый из 44 модулей (уроков), включенных в учебник, требует примерно одно и то же время для его изучения. Предлагается выделить на каждый модуль 4–5 часов в зависимости от учебного плана и оставить остальные часы на повторение или сохранить их в качестве резерва на непредвиденные потери учебного времени. Часы учебного времени, отводимого на каждый модуль, разумно распределить так, чтобы теоретический и практический материал темы укладывался в одну учебную неделю. Оставшиеся часы, на наш взгляд, рекомендуется использовать следующим образом. Необходимо выделить три специальные формы учебной деятельности: исследовательские работы, контрольные работы и беседы, отведя на каждую из них суммарно от 30 до 40 часов в год в зависимости от учебного плана. Это даст возможность провести за учебный год: а) 4–5 исследовательских работ (обычно организация исследовательской работы б) 5–6 контрольных работ; в) 10-12 бесед на выбор учителя и класса (беседа может быть проведена за один Следует отметить, что глава IV «Учимся логике» стоит в учебнике особняком – ее материал не является обязательным и его не стоит изучать подряд (тем более, что она расположена на стыке между десятым и одиннадцатым классами), а распределить по всему курсу, включая уроки по логике в календарный план по выбору учителя. Примерное тематическое планирование 10 класс I вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч) 11 вариант (5 ч в неделю, всего 170 ч)
А.Л. Вернер, А.П. Карп «Математика, 10», «Математика, 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом уровне Комплект включает следующие учебные пособия. «Математика 10» А.Л. Вернера и А.П. Карпа, «Математика 11» А.Л. Вернера и А.П. Карпа, «Математика 10. Практикум по решению задач» А.Л. Вернера и А.П. Карпа (в дальнейшем [Практикум, 10]), «Математика 11. Практикум по решению задач» А.П. Карпа, А.Л. Вернера (в дальнейшем [Практикум, 11]), Л.П. Евстафьевой, «Рабочую тетрадь» Л.П. Евстафьевой, а также книги для учителя «Математика 10» и «Математика 11» А.П. Карпа и Л.П. Евстафьевой. Учебно-методический комплект адресован учащимся, проявляющим повышенный интерес к предметам гуманитарного профиля. Соответственно, использование его предполагается в классах, где на изучение математики отводится ровно 4 часа в неделю. Изучение многих вопросов строится не по линейному, а по концентрическому принципу. Например, сначала учащиеся знакомятся с какими-либо объектами на неформальном – наглядном уровне, а позднее несколько раз возвращаются к изученному уже более строго. Иногда сначала все учащиеся знакомятся лишь с наиболее важными – фундаментальными аспектами изучаемой темы, а в дальнейшем в ходе решения задач или обзорного повторения учитель предлагает дополнительные сведения, особенно заостряя на них внимание заинтересованных учащихся (по такой схеме, например, изучается тригонометрия, большое количество формул из которой может быть предложено учащимся в ходе итогового решения задач и предэкзаменационной подготовки). Вообще материал комплекта в зависимости от особенностей класса может изучаться достаточно гибко. Учебный комплект в целом соответствует принятым стандартам. Необходимы лишь сравнительно незначительные дополнения и изменения, их планируется внести в ближайшее время. Для удобства в прилагаемом тематическом планировании указывается какой пункт из минимума содержания учебных программ предполагается выполнить при изучении того или иного пункта (следует иметь в виду, что одному и тому же пункту стандартов могут соответствовать несколько пунктов учебника и наоборот, к тому же содержание пункта учебника часто не исчерпывается тем, что указано в стандартах). В квадратных скобках указаны номера из списка литературы (действующих учебников основной школы), откуда может быть дополнительно использован материал. Список литературы 1. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2003 2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Просвещение, 2003 3. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Просвещение, 2003 4. Алгебра: Учебники для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: /Под. Ред. С.А. Теляковского. Просвещение, 2003 5. Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1997 6. Геометрия. Учебники для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002 7. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002 8. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцеви др. – М.: Просвещение, 2003 9. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, и др. – М.: Просвещение, 2003 10. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. – М.: Просвещение, 2003 11. Математика 7-9. Алгебра, функции, анализ данных /Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2002 Примерное тематическое планирование 10 класс 4 ч в неделю, всего 136 ч
11 класс 4 ч в неделю, всего 136 ч
С.М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа, 10», «Алгебра и начала анализа, 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Авторы учебников серии «МГУ – школе» исходят из того, что математика едина, что целей обучения математике в нескольких разных профилях можно достичь, имея один учебник, по которому курс математики может изучаться более или менее основательно в зависимости от наличия учебного времени и поставленной цели обучения. Учебники серии «МГУ – школе» устроены так, чтобы по ним можно было работать и в классе с углубленным изучением математики, и в обычном классе. При этом в одном классе могут изучаться все пункты учебника и решаться все задачи, отмеченные в учебнике как необязательные для остальных классов. За счет курсов по выбору ученик может изучить дополнительные вопросы, как из учебника, так и не включенные в учебник и отражающие специфику профиля (например, какие-то специальные вопросы «математики для биолога» и пр.). Дидактические материалы и различные сборники конкурсных задач должны расширить задачный материал учебника и обеспечить тренинг, необходимый для поступления в вуз и обучения в нем. В классах с меньшим числом недельных часов на математику, меньшими требованиями к математической подготовке выпускника и другими целями обучения необязательные пункты и необязательные задачи можно исключать из рассмотрения, при этом целостность курса не нарушается, а уменьшается уровень погружения в теоретические тонкости, уменьшается число доказываемых фактов, число технически и идейно сложных задач. Однако учебник позволяет ученику, не имеющему возможности обучаться математике на требуемом уровне, изучить необходимый материал по учебнику самостоятельно или под руководством и при консультировании учителем. Учебник «Алгебра и начала анализа, 10» является частью учебного комплекта для 10-11 классов, включающего в настоящее время учебники для 10-11 классов. Методическое пособие «Алгебра и начала анализа, 10. Книга для учителя» готовится авторами к печати. Варианты примерного тематического планирования имеются в послесловии для учителя в каждом из учебников. В данных рекомендациях дано два варианта примерного тематического планирования для профилей, в которых математика не является профилирующим предметом (варианты I и II), и два варианта планирования для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (варианты III и IV). В зависимости от уровня подготовки класса, и при наличии дополнительных учебных часов учитель вносит коррективы в примерное планирование, увеличивая время изучения трудных тем, увеличивая число изучаемых вопросов. Работать по учебнику можно независимо от того, по каким учебникам велось преподавание до 10 класса, так как в начале года предполагается повторение наиболее важных вопросов программы девятилетней школы. Он включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени n , степень положительного числа, логарифмы, простейшие показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства. Учебник для 10 класса охватывает почти весь материал по алгебре и началам анализа, необходимый для поступления в вузы со средним уровнем требований по математике. Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной, с уравнениями, неравенствами, их системами. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке школьников. В учебниках для 10–11 классов содержится весь материал, предусмотренный программой по математике и проектом стандарта для классов с углубленным изучением математики в профильных классах, в том числе материал о комплексных числах, комбинаторике, об элементах теории вероятностей. Нацеленность учебников на подготовку учащихся к поступлению в вуз подчеркнута тем, что оба эти учебника завершаются разделами «Задания для повторения», в которые включены задания для текущего повторения и некоторые задания из выпускных школьных экзаменов, а также конкурсных экзаменов прошлых лет с указанием вузов, в которых предлагались эти задания. Список литературы 1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2003. 2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2003. 3. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2000. 4. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2001. 5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2003. 6. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашов-Мусатов, С.И.Шварцбурд. — М.: Просвещение, 1999. Примерное тематическое планирование Справа от параграфа или пункта указано число часов, отведенных на его изучение при каждом из вариантов планирования I, II, III, IV, рассчитанных соответственно на 2,5, 3, 4, 5 недельных часов в течение года. 10 класс I II III IV 1. Действительные числа 7 7 11 12 1.1. Понятие действительного числа 2 2 2 2 1.2. Множества чисел 2 2 2 2 1.3. Доказательство числовых неравенств – – 1 2 1.4. Метод математической индукции – – – – 1.5. Перестановки 1 1 2 2 1.6. Размещения 1 1 2 2 1.7. Сочетания 1 1 2 2 2. Рациональные уравнения и неравенства 11 12 16 23 2.1. Рациональные выражения 1 1 1 1 2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней 1 1 2 3 2.3. Рациональные уравнения 1 2 2 2 2.4. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида– – – 2 2.5. Теорема Безу – – – 1 2.6. Корень многочлена – – – 2 2.7. Метод интервалов решения неравенств 2 2 3 3 2.8. Рациональные неравенства 2 2 3 3 2.9. Нестрогие неравенства 2 2 3 3
2.10. Системы рациональных неравенств Контрольная работа № 1 3. Корень степени п 3.1. Понятие функции и ее графика 3.2. Функция^ = x " 3.3. Понятие корня степени п 3.4. Корни четной и нечетной степеней 3.5. Арифметический корень 3.6. Свойства корней степени п 3.7. Функция^ = ^/ x , x ≥ 0 3.8. Функция^ = rf x Контрольная работа № 2 4. Степень положительного числа 4.1. Понятие степени с рациональным показателем 4.2. Свойства степени с рациональным показателем 4.3. Понятие предела последовательности 4.4. Свойства пределов 4.5. Понятие ряда 4.6. Число е 4.7. Степень с иррациональным показателем 4.8. Показательная функция Контрольная работа № 3 5. Логарифмы 5.1. Понятие логарифма 5.2. Свойства логарифмов 5.3. Логарифмическая функция 5.4. Десятичные логарифмы 5.5. Степенная функция 6.
Простейшие показательные и логарифмические 6.1. Показательные уравнения 6.2. Логарифмические уравнения 6.3. Показательные неравенства 6.4. Логарифмические неравенства Контрольная работа № 4 7. Синус, косинус угла 7.1. Понятие угла 7.2. Радианная мера угла 7.3. Определение синуса и косинуса угла 7.4. Основные формулы для sin α и cos α 7.5. Арксинус 7.6. Арккосинус 7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса I II III IV
1 2 1 1 12 14 1 1 2 2 1 1 2 2 13 14 1 1 2 2 1 1 2 2
2 3 1 1 – 1 – 1 11 13
2 2 2 2 1 1 1 1 6 6 8 12 1 1 1 1 1 1 1 1 7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса 8. Тангенс и котангенс угла 8.1. Определение тангенса и котангенса угла 8.2. Основные формулы для tg α и ctg α 8.3. Арктангенс 8.4. Арккотангенс 8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса 8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса Контрольная работа № 5 9. Формулы сложения 9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 9.2. Формулы для дополнительных углов 9.3. Синус суммы и синус разности двух углов 9.4. Сумма и разность синусов и косинусов 9.5. Формулы для двойных и половинных углов 9.6. Произведение синусов и косинусов 9.7. Формулы для тангенсов 10.
Тригонометрические
функции
числового 10.1. Функция y = sin x 10.2. Функция y = cos x 10.3. Функция y = tg x 10.4. Функция y = ctg x Контрольная работа № 6 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 11.1. Простейшие тригонометрические уравнения 11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений 11.4. Однородные уравнения 11.5. Введение вспомогательного угла 11.6. Замена неизвестного t = sin x + cos x 11.7. Простейшие неравенства для синуса и косинуса 11.8. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса 11.9. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой Контрольная работа № 7 12. Элементы теории вероятностей 12.1. Понятие вероятности события 12.2. Свойства вероятностей 12.3. Относительная частота события 12.4. Условная вероятность. Независимость событий 12.5. Математическое ожидание 12.6. Сложный опыт 12.7. Формула Бернулли. Закон больших чисел Повторение Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс Итоговая контрольная работа № 8 I II III IV
1 2 2 3
11 класс
и нули функции
5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами 6. Основные способы преобразования графиков 7. Графики функций, связанных с модулем 8. Графики сложных функций 2. Предел функции и непрерывность 1 1 5 6 2.1. Понятие предела функции 1 1 1 1 2.2. Односторонние пределы – – 1 1 2.3. Свойства пределов функций – – 1 1 2.4. Понятие непрерывности функции – – 1 1 2.5. Непрерывность элементарных функций – – 1 1 2.6. Разрывные функции – – – 1 3. Обратные функции 3 3 6 6
3.1. Понятие обратной функции 2 2 3.2. Взаимно обратные функции – – 3.3 Обратные тригонометрические функции – –
5. Применение производной 5.1. Максимум и минимум функции 5.2. Уравнение касательной 5.3. Приближенные вычисления 5.4. Теоремы о среднем 5.5. Возрастание и убывание функций 5.6. Производные высших порядков 5.7. Выпуклость и вогнутость графика функции 5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой 5.9. Задачи на максимум и минимум 5.10. Асимптоты. Дробно-линейная функция 5.11. Построение графиков функций с применением производной 5.12. Формула и ряд Тейлора 6. Первообразная и интеграл 6.1. Понятие первообразной 6.2. Замена переменной. Интегрирование по частям 6.3. Площадь криволинейной трапеции 6.4. Определенный интеграл 6.5. Приближенное вычисление определенного интеграла 6.6. Формула Ньютона – Лейбница 6.7. Свойства определенных интегралов 6.8. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах 6.9. Понятие дифференциального уравнения 6.10. Задачи, приводящие к дифференциальным Контрольная работа № 4 7. Уравнения-следствия 7.1. Понятие уравнения-следствия 7.2. Возведение уравнения в четную степень 7.3. Потенцирование уравнений 7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию 1 1 2 2 7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию – 1 2 2
8. Равносильность уравнений на множествах
8.1. Основные понятия 8.2. Возведение уравнения в натуральную степень 8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений 8.4. Умножение уравнения на функцию 8.5. Другие преобразования уравнений 8.6. Применение нескольких преобразований 8.7. Уравнения с дополнительными условиями Контрольная работа № 5 9. Равносильность неравенств на множествах 9.1. Основные понятия 9.2. Возведение неравенств в натуральную степень 9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств 9.4. Умножение неравенства на функцию 9.5. Другие преобразования неравенств 9.6. Применение нескольких преобразований 9.7. Неравенства с дополнительными условиями 9.8. Нестрогие неравенства 10. Метод промежутков для уравнений и неравенств – 10.1. Уравнения с модулями 10.2. Неравенства с модулями 10.3. Метод интервалов для непрерывных функций Контрольная работа № 6 11.
Равносильность уравнений и неравенств 11.1. Основные понятия 11.2. Распадающиеся уравнения 11.3. Решение уравнений с помощью систем 11.4. Уравнения вида f ( α(x )) = f (β (x )) 11.5. Решение неравенств с помощью систем 11.6. Неравенства вида f (α(x )) > f (β (x )) 12.
Нестандартные методы решения уравнений и
12.1. Использование областей существования функций 12.2. Использование неотрицательности функций 12.3. Использование ограниченности функций 12.4. Использование свойств синуса и косинуса 12.5. Использование числовых неравенств 12.6. Использование производной для решения уравнений и неравенств 13.
Системы уравнений с несколькими 13.1. Равносильность систем 13.2. Система–следствие 13.3. Метод замены неизвестных 13.4. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств Контрольная работа № 7 I II III IV 14. Уравнения и неравенства с параметрами – – – 7 14.1. Уравнения с параметром – – – 2 14.2. Неравенства с параметром – – – 2 14.3. Системы уравнений с параметром – – – 2 14.4. Задачи с условиями – – – 1 Дополнение. Комплексные числа 3 10 1. Алгебраическая форма комплексного числа – – 1 2 2. Сопряженные комплексные числа – – 1 2 3. Геометрическая интерпретация комплексного числа – – 1 1 4. Тригонометрическая форма комплексного числа – – – 2 5. Корни из комплексных чисел и их свойства – – – 1 6. Корни многочленов – – – 1 7. Показательная форма комплексных чисел – – – 1 Повторение 13 15 17 20 Повторение курса алгебры и математического анализа 10 – 11 классов 11 13 15 18 Итоговая контрольная работа № 8 2 2 2 2 А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа, 10 – 11» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях Содержание данного учебника практически полностью соответствует обязательному минимуму содержания основных образовательных программ базового уровня. Учебник также содержит почти весь материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Напомним, что, работая с учебником А.Н. Колмогорова и др., учитель может использовать дидактические материалы [2], [3], а также пособие для учителя [10], которое было издано к предыдущему варианту учебника (1987 г.). Надеемся, что учителя найдут в нем много полезных методических советов и воспользуются им в настоящее время, так как авторы учебника не изменяли его теоретическую и методическую концепцию. Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по алгебре и началам анализа, ориентированное на данный учебник. В последних изданиях учебника отсутствуют некоторые разделы, которые являются обязательными для всех учащихся (они являются новыми и для действующей программы). В планировании перечислены разделы, которые целесообразно использовать из других пособий, указанных в квадратных скобках и представленных в списке литературы. Список литературы 1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004. 2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003. 3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. 4. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003. 5. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10–11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999. 6. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004. 7. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003. 8. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2001. 9. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003. 10. Алгебра и начала анализа в 9–10 классах: Пособие для учителя /Л.О. Денищева, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев и др. – М.: Просвещение, 1988. Примерное тематическое планирование 10 класс I вариант ( 2 ч в неделю в I полугодии, 3 ч в неделю во II полугодии, всего 86 ч) 11 вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч)
[6, § 13]. Основные тригонометрические формулы Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Формулы приведения Контрольная работа № 1.1 Контрольная работа № 2.1 [6, § 14]. Формулы сложения и их следствия
[6, 34, 35] [6, 36]
§1. Тригонометрические функции числового аргумента Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) Тригонометрические функции и их графики Контрольная работа № 1.2 Контрольная работа № 2.2 § 2. Основные свойства функций
Функции и их графики Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций Возрастание и убывание функций. Экстремумы Исследование функций Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания Контрольная работа № 1.3 Контрольная работа № 2.3 § 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Арксинус, арккосинус и арктангенс 9 Решение простейших тригонометрических уравнений 10 Решение простейших тригонометрических неравенств 11 Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений Контрольная работа № 1.4 Контрольная работа № 2.4 [7, § 3]. Обратные функции 8 2 3 2 1 - 6 4 2 5 2 2 12 2 2 2 3 2 11 2 2 2 4 1 - - 9 2 4 2 1 7 4 3 6 2 3 13 2 2 2 4 2 13 2 3 2 5 1 - 10 3 3 3 -1 8 5 3 8 3 4 -1 16 3 3 3 3 3 13 3 2 2 5 -1 6
§ 4. Производная 12 14 17
11 класс I вариант (2 ч в неделю в I полугодии, 3 ч в неделю во II полугодии, всего 86 ч) II вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч) III вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч)
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
Производная показательной функции. Число e Производная логарифмической функции Степенная функция Понятие о дифференциальных уравнениях Контрольная работа № 1.5 Контрольная работа № 2.4 Элементы теории вероятностей [9, Гл. I § 1, Доп. Гл. II]
Перестановки Размещения Сочетания Понятие вероятности события Свойства вероятностей события Относительная частота события Условная вероятность. Независимые события Комплексные числа [7]
Алгебраическая форма комплексного числа Сопряженные комплексные числа Геометрическая интерпретация комплексного числа Тригонометрическая форма комплексного числа Корни многочлена
Контрольная работа № 2.5 15 4 3 3 4 1 8 2 2 2 - - - 12 16 4 3 3 5 1 - 13 2 2 2 2 2 1 2 - - 19 2 15 3 4 3 4 -1 - - 16 3 3 3 3 3 1 32 2 http://www.prosv.ru 1 Для составления итоговой контрольной работы учитель может использовать пособия [2], [3], а также сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы авторов Г.В. Дорофеева и др. |