Реферат: Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика»
Название: Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» Раздел: Остальные рефераты Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Бийский технологический институт (филиал) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» О.Р. Светлова, Н.С. ЛевинаОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова 2010 УДК 515,(075.8) Рецензент: к.т.н. проф. кафедры МРСиИ БТИАлтГТУ А.М. Фирсов Светлова, О.Р. Определение углов наклона прямых и плоскостей общего положения к плоскостям проекций: методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» / О.Р. Светлова, Н.С. Левина; Алт. гoc. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гoc. техн. ун-та, 2010. – 14 с. В методических рекомендациях представлен теоретический материал и подробное решение задач по теме: определение углов наклона прямых и плоскостей общего положения к плоскостям проекций. Методические рекомендации предназначены для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика», всех форм обучения. УДК 515,(075.8) Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры технической графики. Протокол № 56 от 08.12.2009 г. © О.Р. Светлова, Н.С. Левина, 2010 © БТИ АлтГТУ, 2010 СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………4 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ (МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)………………………………………….5 Задача 1.1…………………………………………………………………………………………5 Задача 1.2…………………………………………………………………………………………5 Задача 1.3…………………………………………………………………………………………6 2 ПЛОСКОСТЬ…………………………………………………………………………………..7 2.1 Главные линии плоскости…………………………………………………………………...7 2.2 Определение углов наклона плоскостей общего положения к плоскостям проекций………………………………………………………………………….9 Задача 2.1………………………………………………………………………………………..10 Задача 2.2………………………………………………………………………………………..10 Задача 2.3………………………………………………………………………………………..11 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………………...13
ВВЕДЕНИЕ
Прямая линия – одно из основных понятий начертательной геометрии. Основой построения прямой является кратчайшее расстояния между двумя точками пространства. Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка в декартовой системе координат, прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейным уравнением). Общее уравнение прямой (полное): Ах+Ву+С =0, где А , В и С – любые постоянные, причем А и В одновременно не могут быть равны нулю. Если один из коэффициентов равен нулю, уравнение называется неполным. Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рисунок 1) – через эти точки можно провести прямую линию.
Для того чтобы найти проекции отрезка АВ на плоскости проекций, необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка (см. рисунок 1): A 1 В 1 < АВ; A 2 В 2 < AB; A 3 В 3 < AB. Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a – с плоскостью П1 , β – с плоскостью П2 , γ – с плоскость П3 и тогда получим: A 1 В 1 = АВ × cos a ; A 2 В 2 = AB × cosβ; A 3 В 3 = AB × cosγ.
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ (МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)
Задача 1.1 Определить величину угла наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1 . Дано: координаты точек А, В. Длину отрезка AВ и a - угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций П1 можно определить из прямоугольного треугольника ABC ( AC= A 1 В 1 ), BC=∆ z (рисунок 2).
Для этого на эпюре (рисунок 2) из В 1 горизонтальной проекции точки В под углом 90° проводим отрезок В1 С=∆ z , полученный в результате построений отрезок А 1 С и будет натуральной величиной отрезка АВ , а угол В 1 A 1 С= α . Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной плоскости и профильной плоскости проекций П2 и П3 можно определить аналогично. Тот же результат можно получить при вращении треугольника ABC вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1 , в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрено в разделе «Методы преобразования плоскостей проекций» [1, 3, 4, 5, 6, 8].
Задача 1.2 Определить величину угла наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2 . Дано: координаты точек А, В. Длину отрезка АВ и угол β наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника ABC (рисунок 3). Для этого на эпюре (см. рисунок 3) из точки В 2 (фронтальной проекции точки В ) под углом 90° к проекции A 2 В 2 проводим отрезок В 2 С = ∆ y . Полученный в результате построений отрезок A 2 C и будет натуральной величиной отрезка АВ , a угол В 2 A 2 C = β . Тот же результат можно получить при вращении треугольника ABC вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П2 , в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрено в разделе «Методы преобразования плоскостей проекций» [1, 3, 4, 5, 6, 8].
Задача 1.3 Определить величину угла наклона прямой АВ к профильной плоскости проекций П3 . Дано: координаты точек А, В. Длину отрезка АВ и угол β наклона отрезка к плоскости П3 можно определить из прямоугольного треугольника ABC . Для этого на эпюре (рисунок 4) из точки В 3 (профильной проекции точки В ) под углом 90° к проекции A 3 В 3 проводим отрезок В 3 С = ∆х . Полученный в результате построений отрезок A 3 C и будет натуральной величиной отрезка АВ , a угол В 3 A 3 C = γ.
2 ПЛОСКОСТЬ
Плоскость – это также одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости: а) плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки; б) плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек. Плоскость в линейной алгебре – поверхность первого порядка. В декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени. Общее уравнение плоскости: Ах+Ву+С z+ D =0, где А , В , С и D – постоянные, причем А , В и С одновременно не равны нулю. 2.1 Главные линии плоскости
Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, занимающие частное положение в пространстве – это прямые уровня . Горизонтали h – прямые, лежащие в данной плоскости АВС и параллельные горизонтальной плоскости проекций П1 ( h є ABC, h // П1 , h 2 //Ох, h 3 //Оу) (рисунок 5).
Фронтали f – прямые, лежащие в данной плоскости АВС и параллельные фронтальной плоскости проекций П2 ( f є ABC, f // П2 , f 2 //Ох, f 3 //О z) (рисунок 6).
Профильные прямые р – прямые, лежащие в данной плоскости АВС и параллельные профильной плоскости проекций П3 (р є ABC, р // П3 , р 1 //Оу, р 2 //О z) (рисунок 7).
2.2 Определение углов наклона плоскостей общего положения к плоскостям проекций
Прямые, принадлежащие заданной плоскости и образующие с плоскостью проекций наибольший угол, называются линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций. С помощью линий наибольшего наклона определяют величину двугранного угла между заданной плоскостью и соответствующей плоскостью проекций. Линии наибольшего наклона перпендикулярны линиям уровня . Линия наибольшего наклона и ее проекция образуют линейный угол, которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и соответствующей плоскостью проекций (рисунок 8).
Задача 2.1 Определить величину угла наклона плоскости АВС к горизонтальной плоскости проекций П1 . Дано: координаты точек А, В, С. План решения: этап 1 – построение линии наибольшего наклона; этап 2 – нахождение натуральной величины линии наибольшего наклона и соответственно угла наклона. Построения: Этап 1. Для построения линии наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций П1 строим в плоскости АВС горизонталь h (А 2 1 2 //х; А 1 1 1 ) . В горизонтальной плоскости проекций П1 проводим линию наибольшего наклона С 1 21 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h 1 ( А 1 1 1 ) (рисунок 9).
Этап 2. Для нахождения натуральной величины линии наибольшего наклона используем метод прямоугольного треугольника. На горизонтальной проекции С 1 21 линии наибольшего наклона строим прямоугольный треугольник (см. рисунок 9), одним катетом которого является проекция С 1 21 , а вторым катетом – отрезок ΔΖ , равный разности расстояний от точек С и 2 до горизонтальной плоскости проекций П1 . Гипотенуза треугольника С 0 21 равна натуральной величине линии наибольшего наклона, а угол α (С 1 21 С 0 ) , заключенный между горизонтальной проекцией линии наибольшего наклона и ее натуральной величиной, является натуральной величиной угла наклона плоскости АВС к горизонтальной плоскости проекций П1 (см. рисунок 9). Задача 2.2 Определить величину угла наклона плоскости АВС к фронтальной плоскости проекций П2 . Дано: координаты точек А, В, С. План решения: этап 1 – построение линии наибольшего наклона; этап 2 – нахождение натуральной величины линии наибольшего наклона и соответственно угла наклона. Построения: Этап 1. Для построения линии наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций П2 строим в плоскости АВС фронталь f (В 1 11 ; В 2 12 //х) . Во фронтальной плоскости проекций П2 проводим линию наибольшего наклона С 2 22 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f 2 (В 2 12 ) (рисунок 10).
Этап 2. Для нахождения натуральной величины линии наибольшего наклона используем метод прямоугольного треугольника. На фронтальной проекции С 2 22 линии наибольшего наклона строим прямоугольный треугольник (см. рисунок 10), одним катетом которого является проекция С 2 22 , вторым катетом – отрезок Δ Y равный разности расстояний от точек С и 2 до фронтальной плоскости проекций П2 . Гипотенуза треугольника С 0 22 равна натуральной величине линии наибольшего наклона, а угол β (С 2 22 С 0 ) , заключенный между фронтальной проекцией линии наибольшего наклона и ее натуральной величиной, является натуральной величиной угла наклона плоскости АВС к фронтальной плоскости проекций П2 (см. рисунок 10). Задача 2.3 Определить величину угла наклона плоскости АВС к профильной плоскости проекций П3 . Дано: координаты точек А, В, С. План решения: этап 1 – построение линии наибольшего наклона; этап 2 – нахождение натуральной величины линии наибольшего наклона и соответственно угла наклона. Построения: Этап 1. Для построения линии наибольшего наклона к профильной плоскости проекций П3 строим профильную прямую p ( C 2 12 // z ; С 3 13 ) . В профильной плоскости проекций П3 проводим линию наибольшего наклона А 3 23 перпендикулярно профильной проекции профильной прямой p 3 (С 3 13 ) (рисунок 11).
Этап 2. Для нахождения натуральной величины линии наибольшего наклона используем метод прямоугольного треугольника. На профильной проекции А 3 23 линии наибольшего наклона строим прямоугольный треугольник (см. рисунок 11), одним катетом которого является проекция А 3 23 , вторым катетом – ΔХ отрезок, равный разности расстояний точек от А и 2 до профильной плоскости проекций П3 . Гипотенуза треугольника А 0 23 равна натуральной величине линии наибольшего наклона, а угол γ (А 3 23 А 0 ) , заключенный между профильной проекцией линии наибольшего наклона и ее натуральной величиной, является натуральной величиной угла наклона плоскости АВС к профильной плоскости проекций П3 (см. рисунок 11). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. – 25-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. 2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии / Гордон В.О., Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. В.О. Гордона. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. 3. Курс начертательной геометрии / под ред. В.О. Гордона. – 24-е изд, стер. – М.: Выcшая школа, 2002. 4. Начертательная геометрия / под ред. Н.Н. Крылова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Выcшая школа , 2000. 5. Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика: программа, контрольные задания и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических и педагогических спец-тей вузов / А.А. Чекмарев, А.В. Верховский, А.А. Пузиков; под ред. А.А. Чекмарева. – Изд. 2-е, испр. – М.: Выcшая школа, 2001. Дополнительная литература
6. Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А. Фролов. – М.: Машиностроение, 1978. 7. Боголюбов, С.К. Черчение: учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений / С.К. Боголюбов. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Машиностроение, 2000. 8. Начертательная геометрия: учеб. для вузов / Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Ни-колаев, Н.М. Лаврухина; под ред. Н.Н. Крылова. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 240 с.: ил.
Учебное издание
СветловА ОЛЬГА РАФАИЛОВНА ЛЕВИНА НАДЕЖДА СЕРГЕЕВНА ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» Редактор Идт Л.И. Технический редактор Сазонова В.П. Подписано в печать 02.03.2010. Формат 60´84/8 Усл. п. л. 1,63. Уч.-изд. л. 1,75 Печать − ризография, множительно-копировальный аппарат «RISO EZ300» Тираж 80 экз. Заказ 2010-38 Издательство Алтайского государственного технического университета 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46 Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ 659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27 |