Реферат: Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
Название: Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||
Фрунзенский район Технологическая гимназия №13 г. Минска Авторы: Кравченко Арсений Борисовичученик 9”Д” класса ул. Горецкого 69-263 д.т. 215-84-33 Ермолицкий Алексей Александрович ученик 9”Д” класса ул. Сухаревская 7-46 д.т. 215-62-23 Тема: Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом Секция: математикаНаучный руководитель: Кайданова Татьяна Юрьевнаучитель высшей категории Минск 2003 Содержание Теоретическая часть научной работы………..……………………3 Цель и задача научной работы……………………………………...4 Примеры решения нестандартных уравнений…………………...6 Трехуровневый тест на решение нестандартных уравнений…20 Ответы на тест……………………………………………………….21 Список литературы…………………………………………………22 Составление уравнения данной задачи есть основной прием, посредством которого математика применяется к естествознанию и технике. Без уравнения нет математики как средства познания природы. П.С. Александров Теоретическая частьПусть X и Y - два произвольных численных множества. Элементы этих множеств будем обозначать х и у соответственно и будем называть переменными. Определение. Числовой функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y , называется соответствие (правило, закон), которое каждому х из множества Х сопоставляет одно и только одно значение у из множества Y . Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х . Значения зависимой переменной называют значениями функции . Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего понятия функции как соответствия между элементами двух или более произвольных множеств. Пусть Х и Y – два произвольных множества. Определение. Функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y , называется соответствие, соотносящее с каждым элементом множества Х один и только один элемент из множества Y . Задать функцию – это значит указать область ее определения и соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции. Графический способ. пусть на координатной плоскости изображена некоторая линия АВ , пересекаемая любой прямой, перпендикулярной к оси абсцисс, не более чем в одной точке. Каждому значению абсциссы х поставим в соответствие значение ординаты у точки К этой линии. Следовательно, с помощью линии АВ определена функция y = f ( x ) , где х и у – координаты точки К линии АВ . Часто самопишущие приборы на экране осциллографа, дисплея вычерчивают кривые, которые изображают графически функциональную зависимость. Например, в медицине электрокардиограф вычерчивает электрокардиограмму – кривую изменения электрических импульсов сердечной мышцы во времени. Графическое задание удобно тем, что по графику функции можно установить общее впечатление о том, как протекает моделируемый процесс. Возьмем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и рассмотрим функцию y = f ( x ) , определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая х последовательно значения х1 , х2 , …, х n из множества Х, получим соответствующие значения у1 , у2 , …, у n . Отметим на плоскости точки с координатами (х1 ; у1 ), (х2 ; у2 ), …, ( xn ; yn ). Множество таких точек называют графиком данной функции. Определение. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек {( x , f ( x ) | x D ( f )} координатной плоскости. На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции. Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому x D ( f ) одно число f ( x ) , то график функции f пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции. Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты. В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде: f (x) = g (x) где f ( x ) и g ( x ) – некоторые функции. Функция f ( x ) называется левой частью , а g ( x ) – правой частью уравнения. Определение. Корнем (решением) уравнения f ( x ) = g ( x ) называется такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х получается верное числовое равенство. Решить данное уравнение – значит найти множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым , конечным или бесконечным . На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f ( x ) = 0 строят график функции y = f ( x ) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью х ; эти абсциссы и являются корнями уравнения. С графическим методом решения уравнения f ( x ) = g ( x ) связан функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций f ( x ) или g ( x ) возрастает, а другая убывает, то уравнение f ( x ) = g ( x ) либо не имеет корней, либо имеет единственный корень. Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс может быть тогда упрощен и, если применять так называемый графоаналитический метод . ЦЕЛЬ : научиться составлять и решать нестандартные уравнения, которые содержат элементарные функции, проходимые по школьной программе, с использованием преобразования графиков на плоскости.ЗАДАЧА : углубить свои знания в области математикиx 2 -6 x +6=2{ x } Ответ: x 1 =4-2 Ö 2 x 2 =4- Ö 10 Ö 2x=[x]+3 Ответ : 3{x}=|0.5x+0.5| Ответ: x 1 =1/6 x 2 =1 1/3 x 3 =2.5 x 4 =3 2/3 x 5 =4 5/6 ( Ö x)2 =[x] x Î [0;+ ¥ ) Ç Z => Ответ: {0; N } | x 2 -6 x +6|=-|( x -3)3 |+3 Ответ: x 1 =2 x 2 =3 х3 =4 | x /2+ x |=2 x + Ö x Ответ: x =1 √(5- x )√(5+ x )=- x +5 Ответ: x 1 =0 x 2 =5 | x 2 +6| x |+2|-3=5 x 2
x2 -4x+5=√|x-2|+1
x 1 =1 x 2 =2 x 3 =3 -√(4- x 2 )=| x |-2 Ответ: x 1 =-2 x 2 =0 x 3 =2 |(Öх-1)|²+2=x³+aпри а=1 х=1 при а=3 х=0 при а>3 Æ при а<3 один корень Öх³=Ö|х|+аОтвет:при а=0, х=0 х=1при а>0 один кореньпри а<0 Æ3-|х-3|=3а-хпри а=2 хÎ [3;+¥)при а<2 один кореньпри а>2 Æ
|
☻☻☻☻☻☻☻ ☻☻☻☻☻☻☻ |
№1 | №2 | №3 | №4 | №5 |
1-й уровень | В | Б | Д | А | В |
2-й уровень | Г | В | А | Д | Г |
3-й уровень | А | В | Б | Б | А |