Реферат: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)
Название: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине) Раздел: Рефераты по технологии Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
инистерство общего и профессионального образования РФ Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет Кафедра РЭНиГМ Реферат«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине» Выполнил студентГруппы НГР-96-1 Принял профессор Телков А. П. Тюмень 1999 г. Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0, rc, h, , t*), каждый из которых — безразмерная величина, соответственно равная (1) где r — радиус наблюдения; x — коэффициент пьезопроводности; Т — полное время наблюдения; h — мощность пласта; b — мощность вскрытого пласта; z — координата; t — текущее время. Названная функция может быть использована для определения понижения (повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины. Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при =h; r=rc или r=rc, имеет вид (2) где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотношением где (3) здесь Q — дебит; — коэффициент вязкости; k — коэффициент проницаемости. Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое скважины запишем в виде (4) Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим причинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения) давления в скважинах традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно поступить следующим образом. В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-показательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде (5) Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией геометрии пласта. Насколько верно допущение о возможности использования значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано. Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от выражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0) (6) Как _ видим, дополнительное слагаемое R(rc , h, f0) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную функцию (7) С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде (8) Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим (9) и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду (10) Численное значение R(rс,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения параметров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С учетом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениям интегрально-показательной функции. С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров. 1. Определим поведение р в зависимости от значений параметров rс, h, f0. Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного rc сведены в таблицы, каждая из которых представляет собой матрицу размером 10х15. Элементы матрицы это значения депрессии p(rc) для фиксированных h и f0. Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии p(rc, h, f0) к относительной депрессии р*i,j (rc). Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый элемент i-й строки матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выражением (11) Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии. На рис. 1 приведен график изменения относительной депрессии при фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии позволяет описать графики уравнением пучка прямых
Рис. 1. Поведение относительной депрессии (rc=0,0200, hi=const, f0) при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0. где ki — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.
Анализ
зависимости
поведения
депрессии
p*i,j
от f0
для всех rc
>0,01 показывает,
что графики
этой зависимости
можно описать
уравнением
пучка прямых
для любого
значения h. Для
rc<
0,01 в графиках
зависимости
появляются
начальные
нелинейные
участки, переходящие
при дальнейшем
уменьшении
параметра f0
(или же при
увеличении
его обратной
величины 1/foj)
в прямые для
всех значений
h
(рис.
2). При
h=l,0 поведение
депрессии
строго линейно.
Кроме того,
протяженность
нелинейного
участка для
разных rc
при h=const
различна. И чем
меньше значение
безразмерного
радиуса rc
, тем больше
протяженность
нелинейного
участка (рис.
2).
2.
Определим
поведение
R(rc,
h, f0)
и ее зависимость
от безразмерных
параметров
rc,
h, f0.
Значения
R(rc,
h, f0)
рассчитаны
для тех же величин
параметров
rc,
h, f0.
которые указаны
в пункте 1, обработка
результатов
также аналогична.
Переход от
безразмерной
функции сопротивления
R(rc,
h, f0)
к относительной
R*i,j
(rc)
осуществлен
согласно выражению
. (13)
Анализ
поведения
R*i,j
(rc)
и результаты
обработки
расчетного
материала, где
установлена
ее зависимость
от параметров
rc,
h, f0,
частично приведены
на рис, 2 (кривые
даны пунктиром).
При
гc
>0,01 для любого
hi
R*i,j
(rc)
уже не зависит
от f0i
.
Из
анализа данных
расчета и графиков
рис. 2 следует:
при rc<0,01
в поведении
R*i,j
(rc)
для всех
h
что
для одного и
того же значения
rc
абсцисса точки
перехода нелинейного
участка в линейный
для R*i,j
(rc)
имеет то же
самое значение,
что и абсцисса
точек перехода
для графиков
зависимости
p*i,j
(rc)
от ln(l/f0i
) (линия
CD). Начиная
с этого момента,
R*i,j
(rc)
для данного
rc
при дальнейшем
наблюдении
зависит не от
времени, а только
от hi
• И чем выше
степень вскрытия,
т. е. чем совершеннее
скважина,. тем
меньше будет
значение
R*i,j
(rc)
И при
h=l (скважина
совершенная
по степени
вскрытия)
функция сопротивления
равна нулю.
Очевидно,
нелинейность
p*i,j
(rc)
связана с характером
поведения
функции сопротивления,
которая, в свою
очередь, зависит
от параметра
Фурье. Отметим
также, что в
точке С (рис.
2) численное
значение функции
сопротивления
становится
равным значению
фильтрационных
сопротивлений
(C1(rc,
h)) для притока
установившегося
режима.
Рис.
2. Поведение
относительной
депрессии
и относительной
функции фильтрационного
сопротивления
(rc=0,0014,
h=const, f0)
при h, равных:
1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5;
4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'—
1,0.
выводы
1.
Депрессия на
забое несовершенной
по степени
вскрытия скважины
для всех rc
< 0,01 имеет два
явно выраженных
закона изменения:
а) нелинейный,
который обусловлен
зависимостью
функции сопротивления
от времени и
соответствует
неустановившемуся
притоку сжимаемой
жидкости (газа);
б) линейный,
который соответствует
квазиустановившемуся
притоку и не
связан с функцией
сопротивления.
2.
Величина
R(rc,
h, f0)
для неустановившегося
притока качественно
описывает
С1(rc,
h) для установившегося,
и ее численное
значение при
любом вскрытии
пласта всегда
меньше численного
значения
С1(rc,
h) при установившемся
притоке.
3. Полученное
аналитическое
решение для
неустановившегося
притока сжимаемой
жидкости (газа)
к несовершенной
скважине в
бесконечном
по протяженности
пласте преобразовано
в прямолинейную
анаморфозу,
которая позволяет
эффективно
интерпретировать
кривые восстановления
забойного
давления.
4.
Выбор fo, дающего
значения
p*i,j(rc)=1,
не влияет на
протяженность
нелинейного
участка, соответствующего
неустановившемуся
движению, на
графики зависимости
p*i,j(rc)
от ln(1/f0i).
ЛИТЕРАТУРА
1. Т е л
к о в В. А. Приток
к точечному
стоку в пространстве
и к линии стоков
в полу бесконечном
пласте. НТС.
Вып. 30, Уфа, 1975.
2. Л е о
н о в В. И„ Телков
В. А., Каптелинин
Н. Д. Сведение
задачи неустановившегося
притока сжимаемой
жидкости (газа)
к несовершенной
скважине к
решению уравнения
пьезопроводности.
Тезисы докладов
на XIII научно-техническом
семинаре по
гидродинамическим
методам исследований
и контролю
процессов
разработки
нефтяных
месторождений.
Полтава, 1976.
3. Б а х
в а л о в Н. С. Численные
методы. Изд-во
«Наука», М., 1974. hi F0i 1*10-3 8*10-4 6*10-4 4*10-4 2*10-4 1*10-4 8*10-5 6*10-5 8*10-4 8*10-4 8*10-4 8*10-4 8*10-4 8*10-4 8*10-4 Примечание.
При построении
принято: — rc=0,10;
индекс
i=l, 2, ... , 10 соответствует
изменению
h=0, 1; 0.2; ... , 1,0,
a j=l, 2, 3...., — 15—изменению
с переменным
шагом параметра
f0. |