Реферат: Системы уравнений межотраслевого баланса
Название: Системы уравнений межотраслевого баланса Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса Цели: Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей. Задание: Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения. Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей. Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы. Рассчитать матрицу полных затрат. Исходные данные:
, , . 0) Проверим матрицу А на продуктивность: Матрица А является продуктивной матрицей. (J-A) = J – единичная матрица; A – заданная матрица прямых затрат; - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению; - вектор конечного спроса. Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса. ; ; ; ; ; Используя Симплекс-метод, получим:
2) ; ; Решение: 3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим: ; ; ; Решаем систему уравнений методом Гаусса: 4) Рассчитаем матрицу полных затрат. Произведем обращение матрицы: . Матрица, вычисленная вручную: Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы. Рассчитаем деревья матрицы:
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения: относительно оптимальности; статуса и ценности ресурсов; чувствительности. Рассчитать объем производства. Исходные данные:
= (121 164 951 254 168) Требуется максимизировать цену конечного спроса; = : , при ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим: Решим соответствующую двойственную задачу: ; ; ; Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим: Проведем анализ результатов: 1) Оптимальность:
Оптовая цена конечного спроса: = т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29, отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования. 2) Статус и ценность ресурсов:
|