Нижегородский Государственный Технический
Университет
.
Лабораторная работа по физике №2-24.
Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы
:
изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.
Теоретическая часть.
Электростатическое поле
- поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого поля являются напряженность
 и потенциал
j, которые связаны между собой следующим соотношением:  .
В декартовой системе координат: , где  единичные орты.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая линия
- линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности 
Эквипотенциальная поверхность
- поверхность равного потенциала.
На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению Лапласа: .
В декартовой системе координат оператор Лапласа: .
Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках единственно и дает полную информацию о структуре поля.
Экспериментальная часть
.
Схема экспериментальной установки.
Методика эксперимента
:
|
В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5).
Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.
Задание №1.
Исследование электростатического поля плоского конденсатора.
Таблица 1. Зависимость потенциала
j
от расстояния.
| j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
| 0 |
-11 |
0 |
1,38 |
-5 |
0 |
2,88 |
1 |
0 |
4,34 |
7 |
0 |
| 0,14 |
-10 |
0 |
1,62 |
-4 |
0 |
3,13 |
2 |
0 |
4,57 |
8 |
0 |
| 0,37 |
-9 |
0 |
1,88 |
-3 |
0 |
3,40 |
3 |
0 |
4,8 |
9 |
0 |
| 0,62 |
-8 |
0 |
2,14 |
-2 |
0 |
3,65 |
4 |
0 |
4,99 |
10 |
0 |
| 0,82 |
-7 |
0 |
2,37 |
-1 |
0 |
3,88 |
5 |
0 |
4,99 |
11 |
0 |
| 0,1 |
-6 |
0 |
2,64 |
0 |
0 |
4,10 |
6 |
0 |
Таблица 2. Эквипотенциальные линии.
| j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x)
,В
|
x
|
y
|
| 1 |
-5,7 |
9 |
2 |
-1,6 |
9 |
3 |
2,6 |
9 |
4 |
6,6 |
9 |
| 1 |
-5,8 |
6 |
2 |
-1,5 |
6 |
3 |
2,5 |
6 |
4 |
6,4 |
6 |
| 1 |
-5,7 |
3 |
2 |
-1,5 |
2 |
3 |
2,5 |
3 |
4 |
6,5 |
3 |
| 1 |
-5,7 |
0 |
2 |
-1,5 |
0 |
3 |
2,5 |
0 |
4 |
6,5 |
0 |
| 1 |
-5,7 |
-3 |
2 |
-1,5 |
-3 |
3 |
2,6 |
-3 |
4 |
6,5 |
-3 |
| 1 |
-5,7 |
-6 |
2 |
-1,5 |
-6 |
3 |
2,6 |
-6 |
4 |
6,5 |
-6 |
| 1 |
-5,8 |
-9 |
2 |
-1,5 |
-9 |
3 |
2,6 |
-9 |
4 |
6,5 |
-9 |
Обработка результатов измерений.
1). График зависимости  .
2). Зависимость  .
при x<0 
при  
при x>x2
3). Погрешность измерения Е:
  .
Е = (Е
±
d
Е) = (25
±
0,15)
4). Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора
5). Задача №1.
6). Задача №2.
 ;
Задание №2
.
Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора.
Радиусы цилиндров A =3,5 см, В=8,8см
Таблица 3.
Зависимость 
| j
=
j
(
r)
,В
|
r,
см
|
j
=
j
(
r)
,В
|
r,
см
|
| 0,06 |
0 |
2,84 |
6 |
| 0,05 |
1 |
3,65 |
7 |
| 0,05 |
2 |
4,32 |
8 |
| 0,05 |
3 |
4,85 |
9 |
| 0,82 |
4 |
4,86 |
10 |
| 1,96 |
5 |
Таблица 4.
Эквипотенциальные линии.
| j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
| 1 |
4 |
0 |
2 |
4,9 |
0 |
3 |
6,2 |
0 |
4 |
7,4 |
0 |
| 1 |
3,5 |
2 |
2 |
4,6 |
2 |
3 |
5,5 |
3 |
4 |
6,9 |
3 |
| 1 |
2,6 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
3,6 |
5 |
4 |
4,5 |
6 |
| 1 |
0 |
3,9 |
2 |
0 |
5 |
3 |
0 |
6,2 |
4 |
0 |
7,6 |
| 1 |
-2,6 |
3 |
2 |
-3,1 |
4 |
3 |
-3,7 |
5 |
4 |
-7 |
3 |
| 1 |
-3,6 |
2 |
2 |
-4,7 |
2 |
3 |
-5,5 |
3 |
4 |
-4,7 |
6 |
| 1 |
-4,2 |
0 |
2 |
-5,1 |
0 |
3 |
-6,3 |
0 |
4 |
-7,6 |
0 |
| 1 |
-3,7 |
-2 |
2 |
-4,8 |
-2 |
3 |
-5,3 |
-3 |
4 |
-6,8 |
-3 |
| 1 |
-2,9 |
-3 |
2 |
-3,2 |
-4 |
3 |
-3,6 |
-5 |
4 |
-4 |
-6 |
| 1 |
0 |
-4 |
2 |
0 |
-5,1 |
3 |
0 |
-6,2 |
4 |
0 |
-7,5 |
| 1 |
2,8 |
-3 |
2 |
-3 |
-4 |
3 |
3,6 |
-5 |
4 |
4,1 |
-6 |
| 1 |
3,6 |
-2 |
2 |
-4,7 |
-2 |
3 |
5,5 |
-3 |
4 |
7 |
-3 |
1). График зависимости
j=j(r)
2). График зависимости
j=j(ln r)
3). График зависимости
E = E (r).
4). График зависимости
E = E (1/r).
5). Эквипотенциальные линии.
6). Расчет линейной плотности
t
на электроде.
7). Задача №1.
L = 1м
8). Задача №2.
r1
= 5см, r2
= 8см, l = 0,1м
Задание №3.
Исследование электростатического поля вокруг проводников.
Таблица №5.
| j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
| 1 |
-3,6 |
8 |
2 |
0,8 |
8 |
3 |
5,9 |
9 |
4 |
7,2 |
3 |
| 1 |
-3,7 |
7 |
2 |
0,7 |
7 |
3 |
5,7 |
8 |
4 |
5,9 |
2 |
| 1 |
-3,7 |
6 |
2 |
0,5 |
6 |
3 |
5,2 |
7 |
4 |
5,4 |
1 |
| 1 |
-4 |
5 |
2 |
0,3 |
5 |
3 |
4,7 |
6 |
4 |
5,2 |
0 |
| 1 |
-4,7 |
4 |
2 |
0,2 |
4 |
3 |
4,4 |
5 |
4 |
5,4 |
-1 |
| 1 |
-5 |
3 |
2 |
0,1 |
3 |
3 |
4,1 |
4 |
4 |
6,2 |
-2 |
| 1 |
-5,2 |
2 |
2 |
0,6 |
-3 |
3 |
3,9 |
3 |
4 |
7,6 |
-3 |
| 1 |
-5,2 |
1 |
2 |
0,7 |
-4 |
3 |
3,8 |
2 |
| 1 |
-5 |
0 |
2 |
1 |
-5 |
3 |
4,1 |
-2 |
| 1 |
-4,9 |
-1 |
2 |
1,2 |
-6 |
3 |
4,4 |
-3 |
| 1 |
-4,7 |
-2 |
2 |
1,4 |
-7 |
3 |
4,8 |
-4 |
| 1 |
-4,4 |
-3 |
2 |
1,5 |
-8 |
3 |
5,5 |
-5 |
| 1 |
-4,2 |
-4 |
2 |
1,6 |
-9 |
3 |
6 |
-6 |
| 1 |
-4 |
-5 |
3 |
6,7 |
-7 |
| 1 |
-3,7 |
-6 |
3 |
7,3 |
-8 |
| 1 |
-3,6 |
-7 |
3 |
7,7 |
-9 |
1). Потенциал на электродах: пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями. Внутри полости потенциал также постоянен.
Таблица 6.
| j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
| 1,97 |
-3 |
0 |
| 1,95 |
3 |
0 |
| 1,96 |
2 |
-1 |
| 1,95 |
-3 |
-2 |
| 1,95 |
0 |
0 |
| 1,96 |
-1 |
0 |
2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии
L = 3 ммот её края.
Таблица 7.
| j
=
j
(
x,y)
|
x
|
y
|
| 3,05 |
4 |
0 |
| 1,2 |
-4,2 |
0 |
| 1,92 |
0 |
-2,5 |
| 1,99 |
0 |
2 |
| 1,5 |
-3 |
2,1 |
| 1,31 |
-3 |
-3 |
| 2,23 |
2 |
-2 |
| 2,3 |
2 |
15 |
3). Эквипотенциальные линии.
4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии.
.
а). 
б). 
в). 
5).  ,  .
Таблица 8.
| X,
см
|
y,
см
|
s
,
Кл
/
м2
|
E,
В
/
м
|
w
, Дж
/
м3
|
| 4 |
0 |
3,24×10-9
|
366,6 |
5,95×10-7
|
| -4,2 |
0 |
2,21×10-9
|
250 |
2,77×10-7
|
| 0 |
-5 |
8,85×10-11
|
10 |
4,43×10-10
|
| 0 |
2 |
1,18×10-10
|
13,3 |
7,82×10-10
|
| -3 |
2,7 |
1,33×10-9
|
150 |
9,96×10-8
|
| -3 |
-3 |
1,9×10-9
|
213 |
2,00×10-7
|
| 2 |
-2 |
8,23×10-10
|
93 |
3,80×10-8
|
| 2 |
1,5 |
1,02×10-9
|
116 |
5,95×10-8
|
Вывод.
В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями.
В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.
В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения. Потенциал изменяется логарифмически.
Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).
|