Шпаргалка: Тригонометрические функции
Название: Тригонометрические функции Раздел: Рефераты по математике Тип: шпаргалка | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ARCSIN a -p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a arcsin (-a)= -arcsin a
SIN X= A x=(-1)n arcsin a +pk
ARCCOS a 0 £arccos a £p cos(arccos a)=a arccos (-a)=p -arccos a
COS X= A x=± arccos a +2pk
ARCTG a -p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a arctg (-a)= -arctg a
TG X= A x=± arctg a +pk sina* cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)] sina* sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)] cosa* cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)] sina* cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)] sina* sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)] cosa* cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)] sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2 (a+b)2 =a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 +2ab+b2 (a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc a2 -b2 =(a-b)(a+b) (a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3 (a-b)3 =a3 -3a2 b+3ab2 -b3 a3 +b3 =(a+b)(a2 -ab+b2 ) a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+ b2 )
sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2 sin2 =(1-cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa cos2 =(1-sin)(1+sin) 1-tg2 /(1+tg2 )=cos4 -sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3 a cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a-3cosa sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb 2cos2 a/2=1+cosa 2sin2 a/2=1-cosa
sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2 sin2 =(1-cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa cos2 =(1-sin)(1+sin) 1-tg2 /(1+tg2 )=cos4 -sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3 a cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a-3cosa sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)[С.К.В.1] /2 tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2 ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(p/2+a)=-sina Y = C O S x 1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1] 3).Периодическая с периодом 2p 4).Чётная; cos (-x)=cos x 5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ 6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ 7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ 8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ MIN значение=-1 х=p+2pk, kÎZ 9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ Y = S I N x 1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1] 3).Периодическая с периодом 2p 4).Нечётная; sin (-x)=-sin x 5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ 6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ 7).Ноли функции х=pk, kÎZ 8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kÎZ 9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ Y = T G x 1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ 2).ОДЗ E(y)=R 3).Периодическая с периодом p 4).Нечётная; tg (-x)=-tg x 5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ 6). Ноли функции х=pk, kÎZ 7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kÎZ |