Стр. 1-1
Задание № 5
В 92-процессорном ЭВС 19 микропроцессоров обрабатываюттекстовую информацию, 17 – графическую, 11 - символьную, 12 -микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую и текстовую, 7 - текстовую и символьную, 5 - графическую и символьную, а часть микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую, текстовую и символьную информацию.
Сколько микропроцессоров являются универсальными, если при решении задачи не задействованы 67 микропроцессоров.
Задание № 6.
Пусть Х=(АВ)С и Y = A(BC) Доказать, что Х Y и YX = АС
Задание № 7.
Определить число всевозможных слов длины 5, если А = {X,Y}- алфавит.
Задание № 7.1
Определить число всевозможных слов длины 4, если А = {X,Y,Z,T}- алфавит.
Задание № 8.
Указать области определения и значения для соответствия "Больше", если А = {2,4,6} ;R={1,4,6,7}
Задание № 9.
Из них 19 не сдали математику, 17 - физику, 11 - программирование, 12 студентов не сдали математику и физику, 7 - математику и программирование, 5 - физику и программирование; 237 сдалиматематику, физику, программирование. Сколько студентов безуспешно (т.е. не сдавшие 3-й экзамена)
закончили сессию ?
Задание № 10.
Доказать справедливость следующих выражений: АÇ(В\С); (А В)\С, (aÈb)\c=(a\С)È(b\c)
Стр. 1-(2-3)
Задание № 11.
Сколько соответствий можно установить меж
ду элементами множеств A={k,
l,m,
n}
и В= {В1,
В2.
ВЗ}
Какие из этих соответствий являются отображениями ?
К каким типам относятся приведенные соответствия ?
Задание № 12.
Для общего собрания старшекурсников МИЭМ
(1240 студентов) все 40 старост были оповещены по телефону, с тем, чтобы они оповестили студентов своих групп. Каждый из старост позвонил студентам и попросил их позвонить другим студентам. При условии "
равенство" определить их. если ни одно лицо не оповещается дважд
ы.
Задание № 13.
К каким видам относятся следующие множеств
а :
А - множество всех простых чисел натурального рядаN
;
В - множество деревье
в на луне ;
С -
множество всех решений уравнения
2х-
3=
0?
З
адани
е № 14.
Для написа
ни
я цифр почтового индекса исп
ольз
уют множество из дев
яти элементов
, которые на рисун
ке обозначены буквами. Запишите множества Ак
(к =
0,9) элементов каждой из десяти цифр. Имеются ли среди этих множеств непересекающиеся ?
Задание № 15.
В химическом продукте могут оказаться примеси четырех видов -a.
b,
c,d. Приняв в качестве исходного множества М
=
{
a,
b,
c.
d}.
Образуйте множество всех его подмножеств В (М). Дайте содержательную интерпретацию этого множества и его элементов. Каким ситуациям соответствуют, в частности, несобственные подмножества ?
З
адание № 16.
Доказать, что для любых множеств А и В справедливо соотношение :
О А
В
А
В
З
адание №
17.
Определить число всех n - последовательностей из нулей и единиц (т.е. двоичных кодов длины n).
З
адание № 18.
Сколько студентов из группы в 30 человек изучают по свободному учебному плану три дисциплины, если известно; 19 студентов изучают ТАР, 17 - конструкрованне
ЭВС.
11 -
технологию ЭВС.
12 -
ТАР и КЭВС,
7 - ТАР и
ТЭВС,
5 -
КЭВС
и ТЭВС
, в пять студентов обучается по типовому плану.
Задание №
19.
Доказать, что, выбрав одно слово из словаря, содержащего 90000 слов на 915 страницах, его можно определить пу
тем 17 вопросов, на которые отвечают лишь "
да"
или "
нет".
Задание № 20.
Указать область определения и значения для соответствия "равенство"
,
если А -
4, 5 ;
В -
2, 6, 8, 9
Задание №
21.
определить число всех слов длины 4, если алфавит: А =
X, Y.
Стр. 2-1
Задача № 37.
Сколько конструктивов ЗВС
эксплуатируемой в соответствующих условиях не резонирует от дестабилизирующих механических факторов частоты f
1и
f2, если известно: число конструктивов 67,
из н
их 47 резонируют при f1; 35 резонируют при f2; 20 резонируют при f3, 23 резонируют при f1 b f2; 12 резонируют при f1 и f3; 5 резонируют при всех частотах объекта установки, то есть f1, f2 b f3.
Стр. 3-1
Задачи по дискретн
ой мате
матике. Ра
здел: Тео
рия м
ноже
ств.
4.
Доказать,
что система счисл
ения с основанием "
3"
являются наиболее экономичными.
5.
Ско
лько покрывающи
х д
еревьев можн
о образ
овать н
а мно
жестве верши
н,
если си
мвол каждого дерева и
меет
дл
ину 21?
Результат обосноват
ь и док
азать.
6.
Какие
и
з ниж
еприведенных
неверны и поче
му?
x{
2,
а, х};
3 {
1,{
2,
3}
,4};
x {
l,co
s x};
(x,
y
) {
a,
{x,y}
,b}.
7.
Образуйте
мн
ожество праздничных д
ней
пе
рвых трех месяце
в 1996 года. Пересекается ли это мно
жество с мн
ожеством воск
ресных дне
й тех же м
есяце
в 1996 года? Запи
шит
е элемент
ы п
ересечени
я эти
х м
ножест
в.
12.
Для 2 множеств X=
x1,
x2,
x3,
x4,
x5,
x6
и Y = yl,
y
2,
y3
, y4 определено бинар
ное
отношение A=(
x1,x2)(x2
,y
1)(x2,y
1)(x
4,y
2), (x4,y
3)(
x5,y
1)(
x5,y
3) Для данного отношения А:
· записать область определения и обл
асть знач.
· определит
ь симметрию отношении А.
17.
Рав
ны
ли между
собой множест
ва А и В (если
нет
, то почем
у?)
А =
{ 1 ,(2,5),6}
, В=
{ 1,2,5,6};
a) A={2
,4,5},
В={
5,2,4};
А={1,2,4,2},
B={1,2,4};
b)
A={2,4,5
},B
={2,4,3};
A={
1,{2,
5},
6},B={
1,{
5,
2},
6};
A={
1,{2,7},8},
B={1,
(2,
7)
,8}.
18.
B каких отношениях находятся между собой множества А, В, С?
а) А={1,3}; В={х: х - нечетное число}; С={х: х-4х+3=0};
б) А={2,5}; В={х; х - целое число }; С={х: х- 7х +10=0}.
19.
К каким видам относятся следующие множества:
а) А - множества ИС в АЛУ; В - множества квадратньгх целых чисел. С={х: 2х-З=О}; Д={х: у - дерево, растущее на Луне}
б) А - множество МП в УУ; В - .множество простых чисел; С={у: 3у-7=0}; Д={z: z - слон без хобота}?
20.
Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв русского языка, не обращая внимания на их семантику?
21.
Представьте бинарное отношение, задание графом
как множество упорядоченных пар и запишите его матрицу. Какими свойствами характеризуется данное отношение?
стр. 4-1
1.
Покажите, что для любого рефлексивного отношения А отношения А È А-1
и АÇА" являются толерантностями.
2.
В общем случае объединение отношений эквивалентности А и В не является эквивалентностью. Приведите примеры, подтверждающие это положение.
3
Найти число способов распределения студенческой группы из 23 человек на бригады по 3 и 5 человек.
4.
Покажите, что композиция А*В антирефлексивных отношений А и В тогда и только тогда антирефлексивна, когда АÇВ-1
=0 .
5.
Докажите тождество: 
8.
Сколько различных фигур можно изобразить с всевозможных комбинаций из элементов а, б, в,..., и почтового индекса если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов
9.
Определить число всевозможных слов длины 5, если А=Х1....,Х5-алфавит.
10.
Какие из приведенных ниже выражений неверны и почему:
11.
Доказать, что на множестве всех групп 2-го курса факультета АВТ нужно 3 вопроса студенту, па которые он отвечает "Да" или "Нет', можно определить шифр его группы.
13.
Записать в виде теор. множественных соотношений следующие утверждения: -среди деталей первого узла имеются все пластмассовые детали -одинаковый детали, входящие в оба узла могут быть только пластмассовыми -во втором узле нет пластмассовых деталей При записи учесть, что M1 иМ2, соответственно, множества деталей 1-го и 2-го узла, А – множество пластмассовых деталей.
16.
Связаны лн множества А и В отношением включения (если ДА, то укажите какое из них является подмножеством другого):
a) A={a.b.d}, B={b,d.a,c}, А={a,c,d,e},В={а,с,е},
b) А={c,d,e},В={а,с}, A={a,(c,d),e}, B={a.e,(c, d),k}.
19.
Представьте в виде композиции функций функцию 
20.
Покажите, что следующая функция имеет обратные ей функции: 
Найти области определения и значения обратной функции и начертить их графики.
21.
Исходя из определения дизъюнктивной суммы, покажите ее свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность пересечения относительно симметрии разности).
22.
Доказать справедливость:  
/конец стр. 4-2/
/стр. 7-1/
Вопросы по разделу " Основы теории множеств".
1.
Сколько различны
х трехбуквенных слоев можно составить из букв русского алфавита,
не обращая внимания на их смысл
.
2.
Сколько покрывающих деревьев можно образовать, если символ каждого дерева имеет длину 15.
3.
Доказать,
что для конеч
ного мн-ва
из n - элементов
, множество
всех его подмножеств содержит 2n
элементов.
4. /вставить рисунок/
Сколько различных фигур можно изобразить с помощью всевозмо
жны
х комбинаций и
з элементов "
а, б,..,
и почт
ового индекса, если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов.
5.
Покажите, что для любого множества М справедливы
соотнош
ения:
 Æ, М
ÅÆ = М.
6.
Покажите, что для любы
х множеств А и В справедливо соотношение
7.
Покажите, что из соотношения  следует СÌ A и C Ì B.
8
Запишите множество упорядоченных пар (
x,y),
выражающих отношение "
x - делитель y "
на множестве целых чисел от 2 до 10 включительно? Является ли это отношение функцией? Обладает ли оно свойством транзитивности?
9.
Пусть x Î X и y Î Y и A – отношение между элементами множеств X и Y,
т.
е.:
xAy.
Укажите, в каких случаях A можно рассматривать как функцию:
а)
X -
множество студентов, Y - множество учебных дисциплин
xAy -
"
x изучает y ".
б)x - множество студентов, y - рост в единицах длины, xAy-
"x и
меет
рост y";
в) x -
множе
ство интегральных схем печатного узла y-
множество. печатных узлов, xAy -- "x входит в y".
/конец стр. 7-1/.
|