Доклад: Эквивалентность элементарных функций

Название: Эквивалентность элементарных функций
Раздел: Рефераты по математике
Тип: доклад

Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

студента группы ТК

четвертого курса

Польщи М.В.

Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович


Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1 , In m ,x+y,x-y,S, а также конечного применения операцийсуммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x+y,x-y,S, а также конечного применения операцийсуммирования и мультиплицирования.

L 2 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L 3 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y,x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L 4 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y,x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L 5 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y,x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L 1 L 2 L 3 L 4 L 1

2. L 1 L 5

3. L 5 L 3

Докажем, что L 1 L 2 (для этого выразим 2x через функции L 1 )

Докажем, что L 2 L 3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L 2 )

Пусть

тогда

Докажем, что L3 L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L 3 )

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.

Пусть

тогда

Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L 4 L 1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L 4 )

Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.

Где (x,y)-к-ступенчатая функция.

Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.

Докажем, что L 1 L 5 (для этого выразим x*y через функции L 5 )

Докажем, что L 5 L 3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L 5 )

Пусть

тогда

Эквивалентность классов доказана.