Теореми Чеви i Менелая та iх застосування

Мiнiстерство освiти i науки Украiни

Днiпропетровський нацiональний унiверситет

Механiко-математичний факультет

Кафедра математичного аналiзу

ДИПЛОМНА РОБОТА БАКАЛАВРА

ТЕОРЕМИ ЧЕВИ РЖ МЕНЕЛАЯ ТА РЗХ ЗАСТОСУВАННЯ

Виконавець Керiвник роботи

студентка групи ММ-01-1 к.ф.-м.н., доцент

Бондаренко Н.С. Поляков О.В.

Допускаiться до захисту

Завiдувач кафедрою Рецензент

доктор фiз.-мат. наук, професор к.ф.-м.н., доцент

Бабенко В.Ф. Великiн В.Л.

м. Днiпропетровськ

2006 р.

РЕФЕРАТ

Дипломна робота мiстить 87 стор., 54 рис., 20 джерел.

ОбтАЩiктом дослiдження i теореми Чеви та Менелая на площинi та в просторi.

Мета роботи тАУ вивчення теорем Чеви та Менелая на площинi та в просторi, доведення нетривiальних наслiдкiв цих теорем та розвтАЩязання задач двома способами: традицiйним i за допомогою теорем Чеви та Менелая.

Одержанi висновки та iх новизна тАУ теорема Менелая дозволяi знаходити вiдношення вiдрiзкiв, а також доводити належнiсть трьох точок однiй прямiй. Теореми Чеви та iх наслiдки використовуiться при розвтАЩязуваннi задач про трiйки прямих, що проходять через одну точку, а також при доведеннi теорем про перетин трiйок прямих в однiй точцi. Розглянуто аналоги теорем Чеви та Менелая в просторi. В дипломнiй роботi розвтАЩязано 50 задач.

Результати дослiджень можуть бути застосованi при викладаннi теми тАЬТеореми Чеви та МенелаятАЭ в математичних класах середнiх шкiл, гiмназiях та лiцеях, при позакласнiй роботi з учнями (на заняттях математичних гурткiв, при проведеннi математичних олiмпiад, для iндивiдуальноi роботи з найбiльш здатними учнями).

Перелiк ключових слiв: ТЕОРЕМА ЧЕВИ, ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ, ТРИКУТНИК, ТЕТРАЕДР, ТОЧКА, ПРЯМА, СРЖЧНА, ВРЖДРРЖЗОК.

ANNOTATION

This degree thesis of the 5^th year student (DNU, Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of Mathematical Analysis) deals with ChevaтАЩs and MenelayтАЩs theorems. The work is interesting for the students and post-graduates students of mathematical specialties.