Вначале находится определитель матрицы коэффициентов при неизвестных:
| n | Σ Xi | Σ Xj | ||
| Δ | = | Σ Xi | Σ Xi2 | Σ Xi Xj |
| Σ Xj | Σ Xi Xj | Σ X j2 |
Потом поочередно каждый столбец данной матрицы заменяют столбцом свободных членов системы (1), т.е. столбцом и находят три других определителя Δ0, Δ1, Δ2. Наконец, рассчитываются коэффициенты системы по формулам: a0 = ; a1 = ; a2 =
Расчет определителей: ∆0, ∆1, ∆2, ∆3
| 96 | 361656,587 | 2883,178 | 1446157 | |||||
| ∆ = | 361656,59 | 1394667587 | 10756829,25 | = | 2,11421E+13 | 5,4E+09 | ||
| 2883,178 | 10756829,3 | 93768,3214 | 46004663 | |||||
| (определитель матрицы коэффициентов системы) | (столбец свободных членов) | |||||||
| 1446156,7 | 361656,587 | 2883,178 | |||
| ∆0 = | 5,397E+09 | 1394667587 | 10756829,25 | = | 1,31091E+17 |
| 46004663 | 10756829,3 | 93768,3214 |
| 96 | 1446156,73 | 2883,178 | |||
| ∆1 = | 361656,59 | 5396620969 | 10756829,25 | = | -9,54456E+12 |
| 2883,178 | 46004663 | 93768,3214 |
| 96 | 361656,587 | 1446156,731 | |||
| ∆2 = | 361656,59 | 1394667587 | 5396620969 | = | 7,4369E+15 |
| 2883,178 | 10756829,3 | 46004662,99 |
Расчет параметров уравнения регрессии:
а0 = 6200,5
а1= -0,4514
а2 = 351,8
Уравнение зависимости выручки компании ОАО «ММК» от Х3 — Экспорт черных металлов, млн. тн, и Х5 — Экспорт Российской Федерации, млрд.долл.:
Y = -6200,5-0,4514*X3+351,8*X5
Оценим значимость построенного уравнения с помощью критерия Фишера.
Формула для расчета критерия Фишера имеет вид:
F = , где R2 – индекс детерминации, n – длина ряда, m – число параметров регрессии. Расчетное значение критерия Фишера сравнивают с табличным (для случая, когда длина ряда равна 96, а m= 2 Fтабл (k1=2; k2=96-2-1=93) =3,94). Если расчетное значение превышает табличное, можно сделать вывод о значимости (достоверности) построенного уравнения. Если, наоборот, тогда делается вывод о том, что построенное уравнение не значимо (не достоверно).
Таблица 3.4
Расчет ошибки аппроксимации и индекса детерминации
| Ошибка аппроксимации | s = | 0,881 |
| Дисперсия фактических значений | sy2 = | 12427734,46 |
| Дисперсия расчетных значений | sy(x)2 = | 9666323,35 |
| Индекс детерминации: | R2 = | 0,778 |
| Критерий Фишера: | F = | 329,05 |
ВЫВОД: т.к. ошибка аппроксимации (8,81%) не превышает 10% среднего значения результативного признака, а расчетное значение критерия Фишера 329,05 больше табличного (Fтабл = 3,94), то построенное уравнение регрессии является достаточно значимым, т.е. в достаточной степени описывает реальную статистическую зависимость между переменными.