Вариант 1
Задача 1.1.
В таблице приведено положение команд НХЛ Тихоокеанского дивизиона на
15.11.2001 и 15.01.2002 гг.
Тихоокеанский
дивизион НХЛ (промежуточные результаты)
|
Команда
|
Очки на 15.11.01
|
Очки на 15.01.02
|
|
Эдмонтон
|
30
|
46
|
|
Ванкувер
|
28
|
42
|
|
Анахайм
|
27
|
39
|
|
Колорадо
|
25
|
62
|
|
Лос-Анжелес
|
21
|
41
|
|
Калгари
|
19
|
40
|
|
Сан-Хосе
|
17
|
37
|
Определите уровень согласованности промежуточных результатов первенства
дивизиона с помощью коэффициентов ранговой корреляции. Сделайте выводы.
Решение.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается по формуле:
.
Коэффициент ранговой корреляции Кендэлла рассчитывается по формуле:
.
Составляем расчетную таблицу:
|
Команда
|
Очки на 15.11.01
R1
|
Очки на 15.01.02
R2
|
Разность рангов
d
|
d2
|
Баллы для рангов
|
|
Положи-
тельные
Q
|
Отрица-
тельные
Р
|
Итого
|
|
Сан-Хосе
|
1
|
1
|
0
|
0
|
6
|
0
|
6
|
|
Калгари
|
2
|
4
|
-2
|
4
|
3
|
2
|
1
|
|
Лос-Анжелес
|
3
|
5
|
-2
|
4
|
2
|
2
|
0
|
|
Колорадо
|
4
|
7
|
-3
|
9
|
0
|
1
|
-1
|
|
Анахайм
|
5
|
2
|
3
|
9
|
0
|
0
|
0
|
|
Ванкувер
|
6
|
3
|
3
|
9
|
0
|
0
|
0
|
|
Эдмонтон
|
7
|
6
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
Итого
|
|
|
|
36
|
11
|
5
|
6
|
Получаем:
.
Вывод:
Так как коэффициенты ранговой корреляции близки к нулю, то уровень
согласованности промежуточных результатов первенства дивизиона достаточно
низкий.
Задача 1.2.
Проведено обследование продолжительности беременности женщин
|
Продолжительность
беременности в днях
|
Число обследованных
женщин
|
|
257
|
10
|
|
258
|
20
|
|
259
|
20
|
|
260
|
40
|
|
261
|
40
|
|
262
|
60
|
|
263
|
70
|
|
264
|
100
|
|
265
|
120
|
|
266
|
100
|
|
267
|
100
|
|
268
|
70
|
|
269
|
100
|
|
270
|
50
|
|
271
|
40
|
|
272
|
40
|
|
273
|
10
|
|
274
|
5
|
|
275
|
5
|
|
Всего
|
1000
|
Является ли данное распределение нормальным, проверьте соответствие
теоретическому закону распределения с помощью критерия хи-квадрат.
Решение.
Определим 
.Для нахождения теоретических частот нормального
распределения составляем расчетную таблицу.
|
х
|
fфакт
|
x* fфакт
|
x2 * fфакт
|
t
|
f(t)
|
fтеор
|
|
|
257
|
10
|
2570
|
660490
|
-2,40
|
0,0224
|
6
|
2,41725
|
|
258
|
20
|
5160
|
1331280
|
-2,12
|
0,0422
|
12
|
6,12619
|
|
259
|
20
|
5180
|
1341620
|
-1,85
|
0,0721
|
20
|
0,00241
|
|
260
|
40
|
10400
|
2704000
|
-1,57
|
0,1163
|
32
|
2,05204
|
|
261
|
40
|
10440
|
2724840
|
-1,30
|
0,1714
|
47
|
1,0496
|
|
262
|
60
|
15720
|
4118640
|
-1,02
|
0,2371
|
65
|
0,3922
|
|
263
|
70
|
18410
|
4841830
|
-0,75
|
0,3011
|
83
|
1,92491
|
|
264
|
100
|
26400
|
6969600
|
-0,48
|
0,3555
|
98
|
0,06227
|
|
265
|
120
|
31800
|
8427000
|
-0,20
|
0,391
|
107
|
1,50937
|
|
266
|
100
|
26600
|
7075600
|
0,07
|
0,398
|
109
|
0,77442
|
|
267
|
100
|
26700
|
7128900
|
0,35
|
0,3752
|
103
|
0,08399
|
|
268
|
70
|
18760
|
5027680
|
0,62
|
0,3292
|
90
|
4,57145
|
|
269
|
100
|
26900
|
7236100
|
0,90
|
0,2661
|
73
|
9,97969
|
|
270
|
50
|
13500
|
3645000
|
1,17
|
0,2012
|
55
|
0,49012
|
|
271
|
40
|
10840
|
2937640
|
1,44
|
0,1415
|
39
|
0,03574
|
|
272
|
40
|
10880
|
2959360
|
1,72
|
0,0909
|
25
|
9,09484
|
|
273
|
10
|
2730
|
745290
|
1,99
|
0,054
|
15
|
1,56519
|
|
274
|
5
|
1370
|
375380
|
2,27
|
0,0303
|
8
|
1,32043
|
|
275
|
5
|
1375
|
378125
|
2,54
|
0,0158
|
4
|
0,10204
|
|
Всего
|
1000
|
265735
|
70628375
|
|
|
|
43,5542
|
С
помощью таблицы получаем: 
,
.
, 
.
, 
Так
как 
, то распределение не является нормальным.
Задача 1.3.
1.
С помощью коэффициентов сопряженности ответьте на
вопрос: являются ли «конфликтные ситуации» фактором гипертонической болезни?
2.
Рассчитайте по этой таблице сопряженности коэффициент
нормированной информации.
|
Конфликтные
си-
туации
на работе
|
Больные
гипертонией
|
Здоровые
|
Всего
|
|
Есть
|
28
|
7
|
35
|
|
Нет
|
17
|
38
|
55
|
|
Итого
|
45
|
45
|
90
|
Решение.
Ответ на вопрос: являются ли
«конфликтные ситуации» фактором гипертонической болезни можно дать, рассчитав
коэффициент контингенции и коэффициент ассоциации:
, 
.
Расчетная таблица:
|
Конфликтные
си-
туации
на работе
|
Больные
гипертонией
|
Здоровые
|
Всего
|
|
Есть
|
28(a)
|
7(b)
|
35(a+b)
|
|
Нет
|
17(c)
|
38(d)
|
55(c+d)
|
|
Итого
|
45(a+c)
|
45(b+d)
|
90
|
Коэффициент контингенции: 
.
Коэффициент ассоциации: 
.
Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о заметной
связи между «конфликтными ситуациями» и
гипертонической болезнью.
Задача 1.4.
По данным, полученным в результате обследования работников завода «Электросигнал»:
1.
С помощью критерия хи-квадрат при 5% уровне значимости
проверьте гипотезу о наличии взаимосвязи между видом заболевания и его
продолжительностью.
2.
Оцените тесноту связи с помощью коэффициентов
сопряженности Пирсона, Чупрова, Крамера. Рассчитайте также скорректированный
коэффициент Пирсона.
|
Количество
дней
нетрудо-
способности
за год
|
Бо-
лез-
ни
нер-
вов
|
Гипер-
тони-
ческая
бо-
лезнь
|
Хрони-
ческие
заболе-
вания
органов
дыхания
|
Бо-
лезни
почек
|
Жен-
ские
болез-
ни
|
Ос-
тео-
хонд-
роз
|
Все-
го
|
|
До 5
|
7
|
5
|
21
|
9
|
12
|
12
|
66
|
|
6-10
|
10
|
11
|
19
|
19
|
13
|
12
|
84
|
|
11-15
|
6
|
18
|
11
|
3
|
14
|
11
|
63
|
|
16-20
|
5
|
12
|
7
|
5
|
9
|
5
|
43
|
|
21-25
|
4
|
4
|
1
|
4
|
1
|
4
|
18
|
|
26-30
|
0
|
10
|
1
|
1
|
0
|
7
|
19
|
|
31-35
|
3
|
3
|
3
|
0
|
2
|
5
|
16
|
|
36 и более
|
4
|
18
|
2
|
3
|
0
|
9
|
36
|
|
Итого
|
39
|
81
|
65
|
44
|
51
|
65
|
345
|
Решение.
1. Проверяем условие: 
, где
.
Получаем: 
.
Так
как , то вид заболевания можно считать фактором ее
продолжительности.
2.Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:
Коэффициент взаимной сопряженности
Чупрова:
Коэффициент взаимной сопряженности
Крамера:
Скорректированный коэффициент Пирсона:
, 
, 
.
Таким
образом, между видом заболевания и ее продолжительностью существует заметная
связь.