Задание 1

Составить математическую модель преобразования ресурсов предприятия в продукцию или услуги.

1.     Исходные данные представляем в виде таблицы:

Наименование продукции (объем – хi)	Наименование материалов и ресурсов (объем – уi)
Яйца, шт.	Сахар, гр.	Сметана, гр.
Торт «Сказка»	3	200	0
Торт «Паутинка»	11	400	0
Торт «Прага»	1	200	200

2.     Записать математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений и векторно-матричной форме у=Ах, где у, х – векторы, А – матрица соответствующей размерности, элементы которой равны нормам расхода.

Пусть  - вектор объема продукции, - вектор объема ресурсов, - матрица, элементы которой равны нормам расхода. Тогда математическую модель можно записать в виде системы линейных алгебраических уравнений: или в векторно-матричной форме:  .

3.                Решить прямую задачу: при известных (планируемых) значениях объемов х_i продукции или услуг определить необходимое количество у_i материалов и ресурсов (решить уравнение у=Ах).

Пусть планируются объемы. Находим необходимое количество материалов и ресурсов:

4.                Решить обратную задачу: при заданных (ограничениях) значениях количества у_i материалов и ресурсов определить возможные значения объемов х_i продукции или услуг (решить уравнение х=А^-1у).

Пусть заданы значения количества материалов и ресурсов  .

Определим возможные значения объемов продукции. Для этого решаем уравнение х=А^-1у. Находим матрицу А^-1 по формуле .

.

Получаем возможные значения объемов продукции

 

Задание 2

Решить задачу оптимального планирования производства.

1. Исходные данные процесса производства (преобразования ресурсов предприятия) продукции или услуг формируются в виде таблицы:

Наименование продукции (хi)	Наименование материалов или ресурсов	Затраты на единицу продукции
Сахар, г.	Яйца, шт.	Мука, гр.	Масло,  гр.
Печенье «Восточное»	200	2	200	0	15
Печенье «Ленинградское»	400	6	200	50	40
Фонд материалов или  ресурсов	4400	18 – 48	3000	150 – 450

2. Составить систему алгебраических неравенств вида Sа_iх_i£b_i, отражающих ограничения на необходимые материалы или ресурсы при изготовлении продукции (или предоставления услуг).

3. Составить целевую функцию вида J=Sc_ix_i , отражающую суммарную прибыль при реализации общего количества изделий (или услуг) или затраты на их производство.

Суммарные затраты:

4. Сформулировать задачу линейного программирования в текстовой форме.

Найти значения х₁, х₂, удовлетворяющие ограничениям

и доставляющие минимальное значение функции затрат

5. Решить задачу линейного программирования с определением целевой функции в вершинах многогранника на плоскости в пространстве двух переменных. Данные расчетов целевой функции представить в виде таблицы.

Строим прямые:

 

 

Областью допустимых значений является многоугольник АВСD.

Индекс вершины	Координаты вершины	Значение целевой функции
Х1	Х2
А	0	9	360
В	1	9	375
С	4	3	180
D	2	3	150

1.     Определить значения Х₁ и Х₂, при которых целевая функция равна максимальному значению (в случае прибыли) или минимальному значению (в случае затрат).

Целевая функция равна минимальному значению в точке D(2;3).

Таким образом, Х₁ = 2, Х₂ = 3.