Контрольная работа: по Статистике 15

задача № 1

Произведите группировку магазинов 1…22 по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов

2. численность продавцов

3. размер товарооборота

4. размер торговой площади

5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца

6. уровень производительности труда ()

Примечание: в п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин

Решение:

Определяем длину интервала:

Строим групповую таблицу распределение магазинов по численности продавцов:

Таблица 1.1.

Задача №2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение

2. коэффициент вариации

3. модальную величину

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

1. Среднеквадратическое отклонение представляет вычисляется по формуле:

Для нахождения характеристики ряда распределения строим таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Группировка магазинов по численности продавцов	Число магазинов,	Середина интервала,
34-64	10	49	490	1162,19	11621,901
64-94	3	79	237	16,73554	50,207
94-124	6	109	654	671,281	4027,686
124-154	2	139	278	3125,826	6251,653
154-184	1	169	169	7380,372	7380,372
	2 2	1828	29331,818

Вычисляем среднюю величину:

Среднеквадратическое отклонение:

2. Коэффициент вариации:

3. Модальная величина:

мода – варианта с наибольшей частотой.

Рис.2.1. Гистограмма распределения.

Вывод:

Средняя величина количества продавцов составляет человек. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем человек.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В нашем случае коэффициент вариации равен 44%, это говорит о том что разброс значений признака вокруг средней составляет 44%.

Задача №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 едениц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10.8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0.35

Определите:

1. с вероятностью 0.954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции

2. с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение:

1. Определим с вероятностью 95.4% возможные границы доли бракованной продукции.

Доверительный интервал для доли бракованной продукции:

, где

значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

Таким образом, с вероятностью 95.4% мы можем утверждать, что доля бракованной продукции будет составлять от 3.8% до 6.8%

2. Определяем ошибку выборки:

где значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

тогда:

Таким образом, с вероятностью 99.7% мы можем утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара будет, находится в пределах от 10.765 кг. до 10.835 кг.

Задача №4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией ( в сопоставимых ценах) в 1994 – 1998 г.:

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1.1. Анализ ряда динамики

1. Абсолютный прирост :

· цепные:

· базисные:

где поточный (отчетный) уровень; базисный уровень; предыдущий уровень

2. Темпы (коэффициент) роста :

· цепные:

· базисные:

3. Темпы прироста :

· цепные:

· базисные:

4. Абсолютное значение одного процента прироста

· цепные:

· базисные:

Все результаты расчетов по данным формулам представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

годы	Продажа тканей, млн.руб	Показатели динамики
		Абсолютный прирост		Темпы (коэффициент) роста		Темпы прироста		Абсолютное значение одного процента прироста
		Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные
1994	1,46	-	-	-	-	-	-	-	-
1995	2,32	0,86	0,86	1,589	1,589	58,904	58,904	0,0146	0,0146
1996	2,18	0,72	-0,14	1,4932	0,9397	49,315	-6,034	0,0146	0,0232
1997	2,45	0,99	0,27	1,6781	1,1239	67,808	12,385	0,0146	0,0218
1998	2,81	1,35	0,36	1,9247	1,1469	92,466	14,694	0,0146	0,0245

1.2. Средние показатели динамики:

1. Средний уровень ряда динамики

- интервального ряда:

- моментного ряда:

2. Средний абсолютный прирост

или

3. Средний коэффициент роста:

или

где, цепной коэффициент роста; количество цепных коэффициентов

4. Среднегодовой темп прироста (в процентах)

Рис.4.1. График интенсивности динамики.

Вывод: Анализируя полученные показатели и график интенсивности мы можем сказать, что в 2003 году продажа тканей снизилась на 33% по сравнению с предыдущими годами, но начиная с 2004 года продажа тканей начала увеличиваться, т.е. в среднем ежегодно продажа тканей поднялась на 10.05%

2. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.

Составим расчетную таблицу.

Таблица 3.2.

годы	Продажа тканей, , млн.руб
1994	1,46	-2	4	-2,92	1,674
1995	2,32	-1	1	-2,32	1,957
1996	2,18	0	0	0	2,24
1997	2,45	1	1	2,45	2,523
1998	2,81	2	4	5,62	2,806
	11,22	0	10	2,83	11,2

По приведенным выше формулам найдем:

Уравнение прямой будет , расчетные значения заносим в таблицу 3.2.

Рис.4.1. Фактические и теоретические значения продажи тканей

Продажу тканей в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Вывод:

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность продажи тканей , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

Задача № 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговыми предприятием за три периода:

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ.

Решение:

Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы:

Индивидуальный индекс цен:

Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема:

Где количество реализованного товара в текущем периоде; количество реализованного товара в базисном периоде.

Все расчеты занесем в таблицу

Товар А				Индивидуальный индекс		pq
				Базисный	Цепной
Количество, шт	1- й период		115	1	-	8648
	2-й период		102	0,887	0,887	7996,8
	3-й период		120	1,043	1,176	9864
Цена , руб.за 1 шт	1- й период		75,2	1	-
	2-й период		78,4	1,043	1,043
	3-й период		82,2	1,093	1,048
Товар Б				Индивидуальный индекс		pq
				Базисный	Цепной
Количество, шт	1- й период		286	1	40154,4
	2-й период		385	1,346	1,346	61831
	3-й период		440	1,538	1,538	68816
Цена , руб.за 1 шт	1- й период		140,4	1
	2-й период		160,6	1,144	1,144
	3-й период		156,4	1,114	1,114
Товар В				Индивидуальный индекс
				Базисный	Цепной
Количество, шт	1- й период		184	1	7231,2
	2-й период		242	1,315	1,315	9680
	3-й период		206	1,120	1,120	8734,4
Цена , руб.за 1 шт	1- й период		39,3	1
	2-й период		40	1,018	1,018
	3-й период		42,4	1,079	1,079

Формулы агрегатных цепных индексов стоимостного товарооборота, выражаются следующими отношениями:

;

Формулы агрегатных базисных индексов стоимостного товарооборота за тот же период следующие:

;

Пересчет цепных индексов стоимостного товарооборота в базисные, и наоборот, производится так же, как и индивидуальных индексов.

Произведение цепных агрегатных индексов стоимостного товарооборота образует базисный индекс стоимостного товарооборота.

Вывод:

Базисные индексы показывают снижение продажи товаров торговым предприятием во 2-м периоде, а 3-м периоде повышение продажи товаров по сравнению с постоянной базой ( с уровнем 1-го периода).

Индексы с переменной базой (цепные) показывают, как увеличивалось продажа товаров торговыми предприятиями от одного периода к другому. При расчете базисных индексов принималась постоянная база сравнения (1-й период). При расчете цепных индексов принималась переменная база сравнения.

Задача №6

Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы цен

2. Индивидуальные и общий индекс физического объема

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах

4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действий отдельных факторов)

Решение:

1. Для исчисления индивидуального индекса цен применяются следующая формула:

Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Расчеты представлены в таблице 6.1:

Таблица 6.1.

товары	Объем продажи товаров в фактических ценах, (тыс.руб.)		Среднее изменение цен, (%)	Индивидуальный индекс цен	Цена, тыс.руб.		Количество
	1-й период	2-й период			1-й период	2-й период	1-й период	2-й период
А	685	2540	+210	3.1	100	310	6.85	3.19
Б	434	735	+170	2.7	100	270	4.34	2.72
В	610	1816	+180	2.8	100	280	6.1	5.486

Общий индекс цен:

или 446.7%

Все расчеты представлены в таблице 6.1.

2. Индивидуальный индекс объема определяем по формуле:

Продукт А:

Продукт Б:

Продукт В:

Общий индекс физического объема определяется по формуле:

или 65.9%

3. Определяем общий индекс товарооборота:

или 294%

4.

1. Разница между числителем и знаменателем характеризует абсолютный прирост стоимости продукции за сентябрь и август.

тыс.руб.

тыс.руб.

тыс.руб.

Вывод:

По полученным результатам, мы можем сказать, что во 2-м периоде стоимостной объем продажи товаров по сравнению с 1-м периодом составил 294%, или увеличился на 194%.

Так же полученный индекс физического объема показывает, что физический объем товарооборота в отчетном периоде (2-й период) уменьшился по сравнению с базисным периодом (1-й период) на 34.1%.

Задача №7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 1994 – 1998 г.г. составили (в % к предыдущему году)

Известно, что в 1998 году товарооборот составил 26.6 млн.руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 1994 – 1998 г.г. (в %).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 1999 г.

Решение:

1. Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле:

Для определения товарооборота составляем таблицу:

Таблица 7.1.

Год	Темп роста, %	Товарооборот, млн.руб
1994	103,6	18,63	-	-2	4	-37,26
1995	105,6	19,67	1,04	-1	1	-19,67
1996	108,8	21,4	1,73	0	0	0
1997	110,6	23,67	2,27	1	1	23,67
1998	112,4	26,6	2,93	2	4	53,2
Итого	109,97	10	19,94

Общий прирост товарооборота составляет 7.97 млн.руб.

2. Среднегодовой темп роста можна рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста:

Среднегодовой прирост определяется по формуле:

3. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

число членов ряда.

Составим расчетную таблицу (таб.6.1)

По приведенным выше формулам найдем:

Товарооборот в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность товарооборота , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий период до 1999 г.

3.

Задача №8

Используя исходные данные к задаче №1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№1…22

Решение:

Для характеристики силы линейной корреляционной связи между величинами и находим коэффициент корреляции:

где ;

выборочные средние квадратического отклонения:

;

Для вычисления всех показателей составляем таблицу:

Таблица 8.1

№ п/п	Товарооборот , , млн.руб.	Стоимость основных фондов , , млн.руб
1	148	5,3	-0,023	0,001	-44,864	2012,746	1,020
2	180	4,2	-1,123	1,261	-12,864	165,473	14,442
3	132	4,7	-0,623	0,388	-60,864	3704,382	37,901
4	314	7,3	1,977	3,910	121,136	14674,019	239,520
5	235	7,8	2,477	6,137	42,136	1775,473	104,383
6	80	2,2	-3,123	9,751	-112,864	12738,200	352,442
7	113	3,2	-2,123	4,506	-79,864	6378,200	169,529
8	300	6,8	1,477	2,182	107,136	11478,200	158,270
9	142	5,7	0,377	0,142	-50,864	2587,110	-19,189
10	280	6,3	0,977	0,955	87,136	7592,746	85,156
11	156	5,7	0,377	0,142	-36,864	1358,928	-13,908
12	213	5	-0,323	0,104	20,136	405,473	-6,499
13	298	6,7	1,377	1,897	105,136	11053,655	144,801
14	242	6,5	1,177	1,386	49,136	2414,382	57,847
15	130	4,8	-0,523	0,273	-62,864	3951,837	32,861
16	184	6,8	1,477	2,182	-8,864	78,564	-13,094
17	96	3	-2,323	5,395	-96,864	9382,564	224,988
18	304	6,9	1,577	2,488	111,136	12351,291	175,292
19	95	2,8	-2,523	6,364	-97,864	9577,291	246,883
20	352	8,3	2,977	8,864	159,136	25324,382	473,792
21	101	3	-2,323	5,395	-91,864	8438,928	213,374
22	148	4,1	-1,223	1,495	-44,864	2012,746	54,856
cумма	4243	117,1	65,219	149456,591	2734,668
среднее значение	192,864	5,323

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

;

Тогда коэффициент корреляции будет равен:

Таким образом, по значению можно судить о том, что между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов существует достаточно тесная корреляция.