ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ …УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра …

Оптимизация распределения инвестиций

УГАИК в городскую программу

ипотечного кредитования

Курсовая работа

(… семестр)

Выполнил: …

Принял: …

…

Содержание.

1. Введение……………………………………………………………………...4

2. Постановка задачи, формирование исходных данных и формулирование экономико-математической модели……………………………………………6

2.1. Основные аспекты городской программы ипотечного кредитования.6

2.2. Формулирование экономико-математической модели задачи……….9

2.2.1. Определение входных и выходных параметров системы……….9

2.2.2. Связывание факторов с помощью математических отношений.12

2.2.3. Экономико-математическая модель…………………………….15

3. Решение задачи…………………………………………………………….16

3.1. Разработка метода решения задачи…………………………………..16

3.2. Формирование исходных данных……………………………………17

3.3. Реализация метода……………………………………………………18

4. Анализ полученных результатов………………………………………….19

5. Выводы……………………………………………………………………..20

Литература…………………………………………………………………….21

1. Введение.

В настоящее время в Российской Федерации проблема обеспечения населения жильем в соответствии с установленными государством нормами встает наиболее остро. Государство не в состоянии выделять бесплатно жилье даже людям, нуждающимся в улучшении жилищных условий. С другой стороны, население не имеет необходимых средств на покупку жилья. Об этом свидетельствует индекс доступности жилья, рассчитываемый как доля, которую составляет средняя стоимость жилья в среднем доходе семьи. В устойчиво развивающихся странах он зашкаливает за 100 процентов. Это значит, что неэлитное жилье могут приобрести любые семьи, у которых душевой доход не ниже среднего. Считается, если индекс ниже 80 процентов - это тревожный сигнал. В России индекс доступности жилья, по оценкам специалистов, около 10 процентов.

Республика Башкортостан по индексу доступности жилья вряд ли превышает 10 процентов, хотя она и находится в числе лидеров по его вводу. Вместе с тем результаты и перспективы выполнения жилищной программы на 2001-2005 годы не вызывают оптимизма. Причиной этого являются беспрерывно растущие цены на жилье, свидетельствующие о его дефиците. Кроме этого, в плачевном состоянии находится промышленность строительных материалов, что отражается на количестве и качестве вводимого жилья.

Отсюда становится ясным, что реализация программ жилищного строительства поставлена на грань срыва, потому что дальнейший рост цен на жилье в условиях нестабильности экономики промышленности строительных материалов практически неотвратим. Период же разовой покупки жилья или покупки с рассрочкой на 1-1,5 года приходит к концу, потому что часть населения, имеющая самые высокие доходы, в значительной степени уже обеспечила себя жильем, и в течение ближайших лет, если не будут приняты специальные меры, объемы строительства резко снизятся. Это повлечет за собой довольно резкое ухудшение общей экономической ситуации в республике.

Именно по этим причинам, помощь государства в обеспечении населения республики жильем является более чем необходимой. А в условиях нехватки бюджетных средств в первую очередь нужно улучшить жилищные условия людей, особо в этом нуждающихся.

Итак, для тех, кто не способен решать жилищный вопрос сам, действуют механизмы, связанные с привлечением целевых средств бюджета РБ и позволяющие рассчитаться за жилье на "мягких" условиях. Одним из таких механизмов является система ипотечного кредитования, действующая через Уфимское городское агентство ипотечного кредитования (УГАИК) , а именно городская программа ипотечного кредитования .

В рамках этой программы по ипотеке можно купить как первичное, так и вторичное жилье. Средства на покупку формируются из целевых ресурсов, ежегодно выделяемых из бюджета г. Уфы и платежей по уже выданным кредитам. Эффективность программы определяется суммарной отдачей от инвестиций по каждому разделу программы, которая, в свою очередь, зависит от состояния рынка первичного и вторичного жилья, и в первую очередь, цен.

УГАИК, исходя из целей наибольшей эффективности программы, вправе определять доли сформированных средств, которые пойдут на покупку первичного и вторичного жилья.

В связи с этим перед нами стоит проблема определения оптимальных объемов инвестиций в строительство первичного жилья и покупку вторичного жилья, которые, с учетом сложившейся и прогнозируемой ситуации на рынке недвижимости, обеспечили бы наиболее эффективное выполнение городской программы ипотечного кредитования в рамках планового периода.

Эту проблему мы и пытаемся решить в данной курсовой работе с помощью средств математического моделирования систем.

2. Постановка задачи, формирование исходных данных и формулирование экономико-математической модели.

2.1. Основные аспекты городской программы ипотечного кредитования.

Городская программа ипотечного кредитования начала действовать с начала 2000 года, т.е. с момента основания УГАИК. Она связана с жильем города Уфы. Источником кредитных ресурсов на выдачу ипотечных кредитов здесь выступают средства городского бюджета.

При существующих условиях, когда максимальный срок погашения кредита составляет 20 лет, максимальная сумма кредита равна 70% от общей стоимости приобретаемого жилья, а ежемесячные выплаты по кредиту не должны превышать 35% от совокупного ежемесячного дохода семьи предельная ставка по кредиту должна быть не более 9%, чтобы обеспечить возможность участия в ипотечной программе значительного количества граждан, имеющих средний или близкий к среднему уровень доходов.

Поэтому при внедрении ипотечного кредитования в Уфе были приняты следующие условия :

Право на кредит предоставляется всем жителям Уфы, а также проживающим за ее пределами, но работающим тут, и даже предпринимателям, вовсе не проживающим в нашей столице. Это достаточно широкое право, но преимущество принадлежит остро нуждающимся в жилье. Работники бюджетной сферы имеют право на 70-процентный кредит от стоимости приобретаемой квартиры с рассрочкой платежа на 15 лет под 8 процентов годовых. Все остальные граждане - на 50-процентный кредит с рассрочкой на 10 лет под те же проценты. Заемщик должен внести на лицевой счет, открываемый в ОАО «Башэкономбанк», первоначальный денежный взнос в размере не менее 30 процентов от стоимости покупаемой квартиры.

Возврат кредита производится ежемесячно равными долями в течение всего срока пользования. Заемщику предоставляется право досрочного погашения кредита (но не ранее, чем через 6 месяцев, со дня его получения).

Выплаты процентов производятся ежемесячно, одновременно с погашением основного кредита.

Оформление квартиры в залог происходит одновременно с заключением договора купли-продажи и регистрацией права собственности. Условия пользования кредитом остаются неизменными на весь срок кредитования.

Требования к заемщику - получателю ипотечного кредита:

1. Подтверждение его возможностей вернуть полученный кредит и проценты по нему в полном объеме. Основным показателем, подтверждающим платежеспособность заемщика является ежемесячный совокупный доход всех членов семьи за последние 6 месяцев.

4. Наличие свободных денежных средств для первоначального взноса в сумме не менее 30 процентов от стоимости приобретаемой квартиры.

3. При приобретении жилья по городской ипотечной программе подтвердить свою нуждаемость в улучшении жилищных условий в соответствии с действующим жилищным законодательством.

4. Необходимо, чтобы расходы на погашение кредита и выплату процентов не превышали 35 процентов (50% процентов - в случае внесения первоначального взноса в размере 50 и более процентов от стоимости приобретаемой квартиры) совокупного месячного дохода заемщика и членов его семьи.

5. В случае если в семье, которая хочет приобрести квартиру по программе ипотечного кредитования, имеется несовершеннолетние дети, необходимо согласие органов опеки и попечительства на приобретение квартиры и передачи ее банку-кредитору в залог (ипотеку), которое оформляется Постановлением местных органов власти.

6. Обязательство по заключению комбинированного договора ипотечного страхования жизни и имущества на весь срок действия ипотечного кредитного договора плюс один день.

7. Заключение договора о независимой оценке приобретаемого имущества.

Что касается покупки первичного жилья , УГАИК здесь выполняет функции организатора - определяет условия и порядок кредитования от имени администрации города, которой принадлежат 95 процентов собственности агентства. Остальные пять принадлежат двум крупным строительным акционерным обществам - БНЗС и КПД. Выполняя функции инвесторов для строителей, УГАИК совместно с администрацией города подбирает строительные площадки и дома, где будут закупаться квартиры по ипотеке. Кредит выдается тем людям, которые в состоянии возвратить его, в основном средним социальным слоям населения. Но поскольку они все еще не богаты, то под строительство по ипотеке подбираются площадки подешевле, где уже есть инженерные сети, например, в Сипайлово или Шакше.

Выдача ипотечных кредитов на покупку первичного жилья осуществляется по следующей схеме:

Как только заключается договор со строителями на возведение очередного дома, УГАИК объявляет регистрацию. Из всех желающих администрация г. Уфы отбирает имеющих преимущественное право на жилье, и УГАИК отправляет их в банк для проверки платежеспособности. Банк дает решение кредитного комитета, после чего оформляется с будущим заемщиком договор на долевое участие в строительстве дома. По этому договору 30 или 50 процентов от стоимости будущей квартиры он должен внести в течение десяти дней, а на всю остальную сумму банк выдает кредит, который заемщик основа вносит. Таким образом, в течение месяца он полностью рассчитывается с УГАИК за будущую квартиру, и цена на нее уже не меняется. Человек получает ее в собственность и сразу регистрирует на себя. Но до полного погашения кредита не может продать, обменять или подарить эту квартиру, так как она находится в залоге.

2.2. Формулирование экономико-математической модели задачи.

2. 2 .1. Определение входных и выходных параметров системы.

Следует определить входные и выходные параметры системы. Среди входных параметров системы выделяются параметры системы, которые не зависят от исследователя (наблюдаемые параметры ) и параметры системы, которыми исследователь может управлять. Последние параметры носят название управляющих параметров , или просто управлением. Учитывая введенные нами понятия, модель можно представить как “черный ящик” с входами и выходами.

наблюдаемые

параметры (факторы)

модель выходные параметры

Рис. 2.

Исходя из всей проанализированной литературы по данной проблеме, мож

Входные параметры системы:

Управляющие параметры:

Здесь в качестве управляющих параметров можно выделить I 1 и I 2- объемы инвестиций, направляемые УГАИК на покупку первичного и вторичного жилья соответственно.

Наблюдаемыми параметрами (факторами) являются:

1) Величина отчислений из бюджета г. Уфы на реализацию городской программы ипотечного кредитования В( t ) определяется из известных статистических данных по выделенным целевым бюджетным средствам в 2000-2003 гг.

Для того чтобы определить величину этого параметра в будущем, нужно составить прогноз его развития.

2) Цены на первичное и вторичное жилье соответственно m 1( t ) и m 2( t ) определяются из соответствующих известных статистических данных в 2000-2003 г.г. Дальнейший прогноз строится с учетом оценок специалистов, отраженных в публикациях [11,12,14].

3) Срок кредита n . Примем его равным 12,5 годам, т.к. если заемщик – бюджетник, то ему дадут кредит на срок 15 лет, а другим клиентам – на 10 лет. Их соотношение в общем числе клиентов примерно равное.

4) Процентная ставка i по ипотечному кредитованию через УГАИК по городской программе. Она установлена в размере 8% годовых и остается постоянной в течение всего периода планирования и по каждому кредиту в течение его срока.

5) В каждый конкретный момент времени в зависимости от выбранных ранее управлений мы наблюдаем сумму средств населения P ( t ) и сумму платежей за уже выданные кредиты S ( t ) . Величина P ( t ) может быть заменена на среднюю долю q средств населения в стоимости покупаемого жилья, а величина S ( t ) найдена из соотношений суммы кредита и ежегодных платежей по нему.

Выходные параметры:

Показатели эффективности, равные соответственно K 1( t ) и K 2( t ) , зависят от значений управляющих переменных, цен на жилье и величины бюджетных отчислений на развитие городской программы.

2. 2 .2. Связывание факторов с помощью математических отношений.

Здесь с помощью математического аппарата производится введение переменных, функций, процессов и отношений, которые бы связывали входные и выходные параметры.

Начало действия программы: 1 января 2000 года. Начальный момент времени – 1 января 2004 года. Время дискретно. Моменты времени, в которые происходят операции: , где все интервалы =1 год (т.к. поступления бюджетных средств по кредитам происходят 1 раз в год).

Средства из городского бюджета поступают единой выплатой в моменты времени в сумме (1), где – бюджетные средства, идущие на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья, – бюджетные средства, идущие на покупку вторичного жилья.

Кроме того, в УГАИК поступают платежи по уже выданным кредитам в сумме (2), где – платежи по кредитам, выданным на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья, – платежи по кредитам, выданным на покупку вторичного жилья.

Также в моменты времени в УГАИК поступают средства населения в качестве первоначальных взносов при покупке квартиры в сумме , где – первоначальные взносы по кредитам, выданным на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья, – первоначальные взносы по кредитам, выданным на покупку вторичного жилья.

Средства из городского бюджета, средства населения и платежи за кредит в сумме образуют инвестиции, которые необходимо распределить в покупку первичного и вторичного жилья. В течение года эти средства полностью расходуются.

Сумма инвестируется в строительство нового жилья, т.е идет на покупку первичного жилья и дает результат в виде суммы (3), где – средний срок строительства жилого дома, определяемый статистически.

Сумма выдается населению в качестве кредита на покупку вторичного жилья и дает результат в виде суммы (4).

В каждый момент времени должно выполняться равенство:

(5), отражающее полное расходование всех имеющихся средств.

Пусть годовая процентная ставка по ипотечному кредиту равна , средний срок кредита . Из финансового анализа известно соотношение:

(6), где – сумма кредита, – равный ежегодный платеж по кредиту.

Период планирования равен . Имеем в данном случае: , т.е. сумма платежей за кредит увеличивается с течением времени, и в нее включаются платежи по всем выданным УГАИК кредитам. Тогда для суммы платежей за кредит, используя (6), получаем следующее равенство:

(7).

Или распишем по составляющим:

(8);

(9).

Если – средняя доля средств населения в стоимости покупаемой квартиры, то получаем следующее соотношение:

(10)

Подставляя (10) в (5), получаем:

(11)

Выразим из (11) и (2) переменную . Получаем:

. (12)

Качество протекающего в системе процесса зададим функционалом

, (*)

где , – некоторые неотрицательные числа.

Выражение (*), являющееся критерием оптимальности процессов, состоит из двух слагаемых, отражающих два требования к процессу – эффективность как кредитования первичного, так и вторичного жилья. Числа и являются весовыми коэффициентами. Если , то приоритет отдается первичному жилью, если – вторичному.

Будем рассматривать в качестве характеристики происходящего в системе процесса пару , считая состоянием системы, – управлением, а (3), (4) – уравнением процесса. Тогда множество допустимых процессов задается условиями (1), (2), (5) – (12).

Статистически определили (см. Приложение1) . Примем в дальнейших расчетах .

2. 2 .3. Экономико-математическая модель.

С учетом всего вышеизложенного, сформулируем модель для нашей задачи – задачи оптимального управления.

Необходимо найти модель процесса , оптимального в смысле

.

Уравнения процесса:

Система ограничений:

Условия неотрицательности:

, , , , .

.

3. Решение задачи.

3.1. Разработка метода решения задачи.

Сведем полученную задачу к задаче линейного программирования.

Рассмотрим переменных (неизвестные):

, . (**)

Они связаны следующими соотношениями (система ограничений):

Т.е. получили систему линейных уравнений:

Известны значения переменных.

Условия неотрицательности:

, , , , .

Необходимо найти функции .

Решим сформулированную задачу линейного программирования стандартным симплекс-методом (М-методом).

Примем .

3.2. Формирование исходных данных.

Исходными данными для полученной задачи будут числа и известные значения переменных . Найдем их из реальных статистических данных – результатах деятельности УГАИК за 2000-2003 г.г.[15]

Для значений построим прогнозы на 2004-2010 г.г. Для построения точных прогнозов только реальных статистических данных недостаточно, поэтому характер изменения этих величин определим, исходя из мнения специалистов, отраженного в публикациях [11,12,14]. Так, эксперты считают, что строительная отрасль благодаря притоку капитала (и ипотеке в том числе) сегодня начинает развиваться, и предложение жилья будет с каждым годом расти. Значит, темпы роста цен удастся уменьшить, а в долгосрочной перспективе цены должны стабилизироваться. Что же касается бюджетных выплат, руководство УГАИК ведет переговоры о ежегодных поступлениях средств из бюджета в размере 100 000 тыс. руб. Полученные с помощью расчетов в данной работе значения соответствуют запросам УГАИК.

Расчеты необходимых данных выполнены с помощью средств MS Excel и представлены в приложении 1.

3.3. Реализация метода.

Алгоритм симплекс-метода реализован в MS Excel в виде макроса на языке VBA. Необходимые для решения задачи исходные данные являются коэффициентами линейных уравнений, которые составляют систему ограничений.

Для реализации метода необходимо занести коэффициенты целевой функции и системы ограничений в ячейки листа «Задача», соответствующие каждой переменной из (**). Далее нужно запустить выполнение макроса.

Симплекс-процесс представлен на листе «Симплекс» в виде таблицы, результат записывается в лист «Ответ». Результатом вычислений является оптимальное значение целевой функции, вектор переменных, соответствующий этому значению. Также указывается, единственно ли решение.

Изменяя исходные данные, получаем различные результаты. Так, в данной работе рассчитано распределение инвестиций по городской программе в двух вариантах:

1) оптимистический, когда в течение ближайших 2-3 лет в строительной отрасли будет наблюдаться ощутимый подъем и цены на первичное жилье стабилизируются за этот период.

2) наиболее реальный, когда подъем в строительной отрасли растянется на более длительный срок (5-7 лет) и цены на первичное жилье будут расти более высокими темпами, примерно одинаковыми с темпами роста цен на вторичное жилье.

В свою очередь, характер изменения цен на вторичное жилье прослеживается вполне определенно: спрос на него ввиду низкой общей стоимости и небольших площадей устойчиво растет. Поэтому в расчетах рассмотрен только 1 вариант изменения цены на вторичное жилье.

Кроме этого, мы можем варьировать значимость ипотеки первичного и вторичного жилья (коэффициенты и в целевой функции).

4. Анализ полученных результатов.

В результате выполненных расчетов получены следующие результаты (коэффициенты и в целевой функции приняты равными 1):

1) В случае оптимистического прогноза цен на первичное жилье получаем, что все средства следует вкладывать только в строительство (см. Приложение 2).

2) В случае наиболее вероятного прогноза цен на первичное жилье получаем, что все инвестиции нужно вкладывать в покупку вторичного жилья (см. Приложение 3). Это обусловлено тем, что при примерном равенстве цен на первичное и вторичное жилье результат от вложения средств во вторичное жилье появляется сразу, а в первичное – с запаздыванием на период строительства. Это запаздывание есть фактор риска, и чем больше запаздывание, тем больше риск потерять вложенные средства или получить меньшую прибыль от вложений.

Видим, что в первом случае значение целевой функции получается больше, чем во втором. Значит, в целом инвестиции в строительство дают больший эффект, чем во вторичный рынок (но это только при оптимистическом прогнозе).

Значит, нужно обратить особое внимание на строительную отрасль, поставить задачу ее скорейшего развития. Тогда цены на первичное жилье будут близки к оптимистическому прогнозу. И в результате будет получен максимальный результат действия городской программы ипотечного кредитования.

При варьировании коэффициентов и в целевой функции для наиболее вероятного прогноза изменения цен на вторичное жилье (принято и , т.е. покупка населением первичного жилья для государства более важна, чем вторичного) получаем следующие результаты (см. Приложение 2):

Возросли инвестиции в ипотеку первичного жилья, вследствие повышения ее значимости, и уменьшились инвестиции в ипотеку вторичного жилья.

5. Выводы.

Государственный бюджет как источник финансирования инвестиций по сравнению с частными инвесторами имеет ряд несомненных преимуществ: во-первых, этот источник инвестиционных ресурсов высокоэффективен, так как бюджетные инвестиции базируются на активах государства и им гарантируются материально; во-вторых, использование бюджетных инвестиций имеет более высокую управляемость.

Одной из приоритетных задач государства на сегодня является поддержание эффективного функционирования социальной сферы путем предоставления льготных ипотечных кредитов для улучшения жилищных условий граждан.

Разработанная в г. Уфе городская программа ипотечного кредитования способна решить эту задачу, но здесь возникает другая проблема: спрос на покупку жилья через ипотеку сегодня колоссальный, и он удовлетворяется процентов на десять. Причина не только в нехватке бюджетных средств, но и в нестабильной ситуации на рынке жилья. Цены растут, предложение неизменно отстает от спроса. И, соответственно, ипотечное кредитование становится менее результативным с социальной точки зрения.

Поэтому необходимо принимать меры по стабилизации цен на рынке жилья. А для этого предложение жилья должно более или мене соответствовать спросу на него. Т.е. следует существенно увеличивать объемы вводимого жилья.

Итак, на этапе развития городской программы ипотечного кредитования приоритетным направлением с точки зрения бюджетного финансирования должно быть обеспечение поддержки строительного комплекса. Широкое развитие ипотечного жилищного строительства способно дать огромный макроэкономический эффект и решить одну из самых острых социальных проблем страны: обеспечение населения жильем.

Литература.

1.Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.:Сов.радио.1969.-552 с.

2.Барсук Б.А. Экономико-математические методы.-М.:Сов.радио.1984.-264 с.

3.Кабыш В.Л. и др.Математические методы решения экономических задач в отраслях народного хозяйства.-Киев.:Вища школа.1973.-223 с.

4.Сулейманов И.Н. и др.Методические указания по теме "Динамическое програм­мирование.",-Уфа:РИО УГНТУ -1981.

5. Замков О.О., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике.- М.: «Дело и Сервис».2001.-366 с.

6. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике.- С.-П.: «Питер».2002.- 208 с.

7. Математическое оптимальное программирование в экономике.

-М.:Знание.1968.-96 с.

1. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. – М.:Наука.1984.- 392 с.

2. Сагитов С.Т. Ипотека от комитета по молодежной политике г.Уфы.- Бюллетень недвижимости от Азимута. 2004.- №11, стр.4

3. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. – М.:Наука.1973.-446 с.

4. Махлин М. «Квадратные метры по закладным»/ Российская бизнес-газета, публикация 10 марта 2004 г., с.3.

5. Е.Ю.Фаерман, С.Р.Хачатрян «Расширение доступности жилья на базе ипотечного кредитования»/ Экономика и математические методы, 2004, том 40, №1. с.3-15.

6. http://www.ugaik.ru/

7. http://www.rusipoteka.ru/publications/meizler-1.htm

8. Информация о работе УГАИК за 2000-2003 г.г.