y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.20
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
  к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
 - уравнение регрессии
Таблица 2
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.20
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Запишем матрицу X
Система нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
 
Коэффициент ai
является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
 
Критерий Фишера.
 отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.
 регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:
Таблица 3
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
1.35
|
1.09
|
6.46
|
3.15
|
5.80
|
7.2
|
8.07
|
8.12
|
8.97
|
10.66
|
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
 ;
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Система нормальных уравнений.
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
 
 
 
Коэффициенты  значимые коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
 гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
 - регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции 
Таблица 4
| x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| y
|
0,75
|
1,87
|
2,99
|
4,11
|
5,23
|
6,35
|
7,47
|
8,59
|
9,71
|
10,83
|
График 2
Таблица 5
| x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| y |
16.57 |
20.81 |
25.85 |
31.69 |
38.3 |
45.8 |
54 |
63.05 |
72.9 |
83.53 |
График 3
Использование регрессионной модели
 для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности прогноза.
Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4
Оценка точности периода.
Построим доверительный интервал.
График 5
|