Реферат: Оценочный и сравнительный эксперимент

1. Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В₁ ).

1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.

при устанавливаем число :

величина интервала:

граница классов
277-292	284.5	10	-2	-20	4	40
292-307	299.5	14	-1	-14	1	14
307-322	314.5	26	0	0	0	0
322-337	329.5	21	1	21	1	21
337-352	344.5	9	2	18	4	36
352-367	359.5	8	3	24	9	72
367-382	374.5	2	4	8	16	32
	—	90	—	37	—	215

среднеквадратическое отклонение:

Эмпирический закон распределения выборки В₁

Гистограмма:

1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).

Среднее значение:

Дисперсия:

1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Абсолютная доверительная ошибка среднего:

при ,

Относительная доверительная ошибка среднего:

Границы доверительного интервала среднего значения:

Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

– относительная доверительная ошибка

дисперсии

Граница доверительного интервала дисперсии:

1.4 Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.

Для планирования объёма выборки из В₁ выбираем 3 значения: 314, 322, 321.

Выборка В^* .

Числовые характеристики В^* :

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

Доверительный объём измерений:

Реализуем выборку объёма . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313.

Выборка В^** .

Числовые характеристики В^** :

– среднее значение

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка:

1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.

Проверка гипотезы осуществляется по критерию х² :

где – объём выборки; – частота попадания в i – классе; k – число классов; – вероятность попадания в i – интервал.

где ; – число степени свободы

Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей

Введём новое значение , где ;

i	интервал
1	277-292	284.5	0.31	0.07	0.1217	0.0279	0.0938	8.442	1.558	0.184
2	292-307	299.5	0.07	0.45	0.0279	0.1736	0.1457	13.113	0.887	0.068
3	307-322	314.5	0.45	0.83	0.1736	0.2967	0.1231	11.079	14.921	1.347
4	322-337	329.5	0.83	1.205	0.2967	0.3944	0.0977	8.793	12.207	1.388
5	337-352	344.5	1.205	1.58	0.3944	0.4429	0.0485	4.365	4.635	1.062
6	352-367	359.5	1.58	1.96	0.4429	0.4750	0.0321	2.889	5.111	1.769
7	367-382	374.5	1.96	2.34	0.4750	0.4903	0.0153	1.377	0.623	0.452
6.27

гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается.

1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ).

и находятся в пределах интервала (; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет.

2. Обработка сравнительного технологического эксперимента.

Подготовка данных: сформировать из исходного массива В₁ методом рандомизации две выборки малого объёма В₂ и В₃ для дальнейших исследований.

2.1 Определить числовые характеристики выборок В₂ и В₃ .

	В2	В3
1	347	287
2	313	298
3	344	277
4	307	327
5	314	321
6	329	349
7	359	318
8	292	291
9	323	329
10	301	302

Числовые характеристики выборки В₂ .

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

Числовые характеристики выборки В₃ .

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ;

Относительная доверительная ошибка среднего значения:

2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.

Доверительный интервал для среднего значения выборки В₂ :

Доверительный интервал для дисперсии:

;

где ;

Доверительный интервал для среднего значения выборки В₃ :

Доверительный интервал для дисперсии:

;

где ;

2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В₂ и В₃ : ; .

Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:

;

;

Оцениваем возможность принятия гипотезы .

При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим:

т.к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять.

Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.

Если доказана, то используется критерий :

,

где

; ;

; ;

Проверим гипотезу о равенстве средних:

при конкурирующей гипотезе

Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:

и его табельное значение

Т.к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.